Concetti Chiave
- Ogni strumento di misura presenta errori sistematici, accidentali e di parallasse, che influenzano l'accuratezza dei valori misurati.
- Il valore medio delle misure è calcolato come la somma dei valori divisa per il numero totale di dati, rappresentando il valore attendibile.
- L'errore assoluto e l'errore relativo sono fondamentali per valutare la precisione delle misurazioni; il primo misura la differenza rispetto al valore vero, mentre il secondo è una quantità adimensionale.
- Le misure possono essere dirette, ottenute misurando direttamente l'oggetto, o indirette, calcolate tramite metodi matematici.
- Nella propagazione degli errori, si sommano gli errori assoluti per somme e differenze, mentre per prodotti e quozienti si sommano gli errori relativi, applicando regole specifiche per elevamenti a potenza.
Errore: ogni strumento o processo ha degli elementi che propongono dei limiti del valore in uscita
Quando effettuiamo una misura di una grandezza fisica otteniamo il VALORE MISURATO o ATTENDIBILE
-errori sistematici:
dovuti a imperfezioni degli strumenti o nelle procedure di misura, cioè i valori misurati saranno sempre più piccoli o più grandi del valore vero. Questi errori si possono eliminare facilmente trovandone la causa
-errori accidentali:
legati all’ imprecisione nella misura o condizioni ambientali o operative, dando in uscita valori a volte più grandi, e a volte più piccoli del valore vero, e possono essere minimizzati con metodi statistici: L’ ERRORE FARA’ PARTE DI TUTTE LE MISURE
-errore di parallasse:
errore nella lettura dei dati, basato sulla prospettiva di osservazione di una scala graduata
MISURE STATISTICHE
Valore medio coincide con il valore attendibile: si calcola come somma dei valori/numero dei dati raccolti
Semidispersione: permette di trovare l’ errore assoluto: tra il set di misure individuo la più piccola e la più grande, ne trovo la differenza e la divido per 2:
ERRORE RELATIVO:
errore relativo= errore assoluto/valore attendibile= quantità adimensionale, ovvero senza unità di misura
ERRORE PERCENTUALE:
errore percentuale= errore relativo * 100= quantità adimensionale
valore attendibile e errore assoluto= obbligo di unità di misura
errore relativo e percentiale= quantità adimensionali
STRUMENTI DI MISURA
-Analogici: asta mobile e scala graduata
-Digitali: display che riporta la misura
-sensibilità: minima variazione della misura che lo strumento può rilevare
-portata: valore massimo che lo strumento può misurare
-prontezza: tempo necessario per fornire la misura
-precisione: rapporto tra errore assoluto/portata=errore relativo più piccolo associato ad uno strumento
MISURE
-dirette: se si ottiene misurando direttamente l’ oggetto in esame
-indirette: se i ottengono tramite processi matematici
CIFRE SIGNIFICATIVE
Ultima cifra a desra= cifra incerta
Tutte le altre= cifre certe
Es: 10.27 =4 cifre significative 1-0-2=cifre certe 7=cifra incerta
Gli zeri non vengono considerati come cifre significative solo quando stanno in testa al numero
Es: 0.0034 =2 cifre significative 3=cifra certa 4=cifra incerta
PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI
-somma e differenza: si sommano gli errori assoluti
Es: a+/-b=errore assoluto di a + errore assoluto di b
-prodotto o quoziente: si sommano gli errori assoluti
Es: a/b= errore relativo di a + errore relativo di b
Es: a*b= errore relativo di a + errore relativo di b
-elevamento a potenza: si moltiplica l’errore relativo per quante volte c’è scritto nell’ esponente
Es: a^2=errore relativo di a *2
Es: b^3=errore relativo di b*3
Domande da interrogazione
- Quali sono le principali categorie di errori nelle misurazioni?
- Come si calcola il valore medio in misure statistiche?
- Qual è la differenza tra misure dirette e indirette?
- Come si propagano gli errori nelle operazioni matematiche?
Gli errori nelle misurazioni si suddividono in errori sistematici, dovuti a imperfezioni degli strumenti o procedure, e errori accidentali, legati all'imprecisione e alle condizioni ambientali. Gli errori sistematici possono essere eliminati trovando la causa, mentre gli errori accidentali possono essere minimizzati con metodi statistici.
Il valore medio, che coincide con il valore attendibile, si calcola come la somma dei valori divisa per il numero dei dati raccolti, esprimibile con la formula [math]x_M=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i[/math].
Le misure dirette si ottengono misurando direttamente l'oggetto in esame, mentre le misure indirette si ottengono tramite processi matematici.
Nella somma e differenza si sommano gli errori assoluti, mentre nel prodotto e quoziente si sommano gli errori relativi. Per l'elevamento a potenza, si moltiplica l'errore relativo per il numero di volte che l'esponente è scritto.
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