Microeconomia

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Funzioni di domanda

[...] In una struttura di preferenze regolare se si abbassa il prezzo p, è possibile aumentarne la quantità x₁, mantenendo invariati i ricavi dell’impresa p₁x₁. È per questo motivo che sono funzioni di domanda semplici da analizzare.

Ovviamente il discorso cambia radicalmente per strutture di preferenze diverse, come nel caso dei beni sostitutivi, dove all’aumentare di p₁ cala drasticamente x₁, facendo crollare anche i ricavi p₁x₁.

Ad ogni modo, attraverso le funzioni di domanda è possibile determinare la risposta della domanda ad una variazione del prezzo di un bene.

Sia la funzione di domanda, se < 0 (ossia se il prezzo p aumenta):

• Se beni complementari;
• Se beni sostitutivi;
• Se beni inferiori;
• Se beni normali.

È possibile studiare anche graficamente la variazione della domanda in risposta alla variazione del prezzo di un bene.

Nel caso 1 è possibile verificare come al diminuire del prezzo del bene ne aumenti proporzionalmente la domanda x₁, mantenendo costanti i ricavi p₁x₁. Nel caso 2 è possibile verificare invece come al diminuire del prezzo del bene ne aumenti in modo più che proporzionale la domanda, facendo lievitare anche i ricavi p₁x₁.

Tale caratteristica della curva di domanda è detta elasticità della domanda al proprio prezzo: = ≍ Δ%Δ%.

L’elasticità è direttamente connessa alla variazione percentuale della domanda rapportata alla variazione percentuale del prezzo. Non è quindi dipendente dalle unità di misura adottate.

L’elasticità non è detto che sia costante lungo l’intera curva della domanda. Se =1 (come nel caso 1) si ha un’elasticità perfettamente proporzionale. Quando >1 (come nel caso 2) si dice che la domanda è elastica. Quando <1 si dice che la domanda è rigida.

Conoscere il valore dell’elasticità è importante, ci permette di determinare quanto meno vendo e non solo che vendo meno. La sensibilità della curva alle variazioni del prezzo dipende concretamente dalle altre due dimensioni (che nel grafico vengono imposte fissate). È possibile dunque riassumere l’impatto sui ricavi di variazioni di prezzo su curve con elasticità diversa:

• Se =1: | | p x ↑, ↓ ↓, ↓ %
• Se >1: | | " ↓, ↑ ↑, ↑
• Se <1: p ↑, ↓, ↑ % | | " ↓, ↑, ↓

Sono le dimensioni dell’effetto di reddito e di sostituzione che determinano l’entità della variazione dei ricavi.

Effetto di reddito ed effetto di sostituzione

Partendo da un equilibrio E₀ aumentiamo fino ad un nuovo equilibrio E₁, scomponendo l’effetto totale in due effetti: uno di reddito (cioè legato all’impoverimento) e uno di sostituzione (cioè legato alla convenienza di un bene rispetto all’altro).

Applichiamo per prima cosa un puro effetto di sostituzione, contraddistinto da una rotazione che da E₀ ci fa passare a E_s. Immaginiamo dunque di partire da una retta tangente alla curva di indifferenza avente come coefficiente angolare & '. Immaginiamo ora di rimanere sulla stessa curva di indifferenza ma con nuovi prezzi, e quindi con una nuova retta tangente di pendenza '.

Rimanendo sulla stessa curva di indifferenza è possibile ipotizzare di avere costante il livello di benessere. L’effetto di sostituzione è quindi dato da E₀ - E_s lungo l’asse x₁ (−*), ed è quindi sempre negativo (infatti quando il prezzo sale siamo portati a consumare di meno quel bene).

L’effetto di sostituzione, come già detto, può essere visto come la variazione della domanda per effetto della variazione del saggio di scambio tra i due beni.

Applichiamo successivamente un puro effetto di reddito, contraddistinto da una traslazione che da E_s ci fa passare a E₁. Immaginiamo dunque ora di traslare la retta mantenendo il coefficiente angolare ' ma diminuendo il nostro livello di reddito.

L’effetto di reddito è quindi dato da E_s - E₁ lungo l’asse x₁ (−*). L’effetto di reddito, come già detto, può essere visto come la variazione della domanda per effetto della variazione del potere d’acquisto.

Ovviamente lo stesso punto di equilibrio finale potrebbe essere raggiunto applicando un puro effetto di reddito fino a E₁ e un puro effetto di sostituzione fino a E₁.

Potrei anche avere un effetto di reddito e nessun effetto di sostituzione o viceversa. Ciò è visibile chiaramente nella struttura delle preferenze, dove è possibile notare come uno dei due effetti sia molto basso o al limite nullo.

Il primo caso è dato dai beni perfetti complementi, per i quali è possibile notare un effetto di sostituzione nullo. In questo caso la variazione della domanda è dovuta interamente all’effetto di reddito.

Una quantità x₁ è utile solo in combinazione con una determinata quantità x₂ (esempio: sci e attacchi da sci). Quantità superiori di un bene rispetto a quelle necessarie e fissate risultano essere superflue. Se viene cambiato il paniere d’acquisto è perché il pacchetto complessivo dei due beni costa di meno.

Il secondo caso è dato dai beni perfetti sostituti, per i quali è possibile notare un effetto di reddito nullo. In questo caso la variazione della domanda è dovuta interamente al forte effetto di sostituzione.

In tale caso è esattamente uguale avere solo uno dei due o metà di entrambi i beni (esempio: caffè e the), e ovviamente scelgo quello che costa meno. Non è detto però che la sostituzione sia uno ad uno. Continua a valere il criterio di porci sulla curva di indifferenza più lontana dall’origine, compatibilmente al vincolo di bilancio. Se consumo solo x₁, se consumo solo x₂.

Altri due casi sono forniti dai beni malus (cioè beni che si preferisce non consumare) e dai beni neutrali (cioè beni per i quali il consumatore è indifferente tra consumarli e non consumarli). Tali esempi permettono di comprendere meglio i casi reali, non i casi limite.

Δ = Δ + Δ* , Attraverso l’identità di Slutsky è possibile relazionare l’effetto complessivo alla somma dell’effetto di reddito e di sostituzione: Δ = , , .* ( ( Δ = , ,- , ( -.

Possiamo sfruttare la scomposizione per ricavare il segno dell’effetto complessivo. Un aumento di prezzo comporta la diminuzione della domanda per un effetto di sostituzione, ma d’altra parte equivale a una diminuzione del reddito, che nel caso di bene normale provoca a sua volta una diminuzione della domanda.

Osserviamo invece come, nel caso di beni inferiori, un aumento di reddito potrebbe tradursi nella riduzione del consumo di un bene. È possibile poi osservare come, nel caso di beni di Giffen, un aumento del prezzo potrebbe tradursi in un “perverso” aumento della domanda. Un bene di Giffen è un bene inferiore, ma un bene inferiore non è necessariamente un bene di Giffen.

• Per un bene normale: = + Δ Δ Δ- . & & &
• Per un bene inferiore: = + Δ Δ Δ- . ? & 0
• Per un bene di Giffen: = + Δ Δ Δ- . 0 & 0

Consumo e tempo libero

Utilizzando la differenziazione dei due effetti è possibile valutare anche gli effetti di consumo e tempo libero. La scelta da effettuare ora non è più stringente sul reddito, bensì sul tempo a nostra disposizione.

Infatti le scelte di consumo C dipendono sia dal prezzo medio dei beni di consumo p, che dal reddito orario w, che a sua volta è legato al tempo lavorativo T.

Dal grafico è possibile notare che se non facessimo nulla non avremmo possibilità di consumo. Infatti per sopravvivere dobbiamo consumare beni primari, e per farlo è necessario guadagnare reddito.

Impegnando un’ora del mio tempo a disposizione nel lavoro avrei 23 ore libere e 3 ore di reddito (valorizzate al prezzo dei beni consumati). Se avessi un reddito senza nulla fare partirei da (24, ) e non da (24,0).

Essendo 24 le ore per tutti, l’unica cosa da fare per aumentare il consumo è aumentare il salario. Se cambia il salario orario si modifica la pendenza del vincolo di bilancio (il reddito) e il valore del tempo libero (che diventa più costoso). Per questo il salario è visto come il costo opportunità del tempo libero.

Possiamo quindi esprimere il vincolo di bilancio come: 246 = ∗ 7 + 6 ∗ 8 %. " = + 246 ∗ 7 6 ∗ 8 rappresenta il valore del tempo totale, rappresenta il valore del consumo, rappresenta il valore del tempo libero.

Come detto, anche in questo ambito possiamo scomporre l’effetto totale dovuto all’aumento di salario in due componenti. Per l’effetto di sostituzione, se il salario aumenta, anche il prezzo del tempo libero cresce e ciò comporta una diminuzione del suo consumo (è quindi un bene normale).

Ossia l’aumento di reddito porta a lavorare di più, in modo da non perdere opportunità di ricavi importanti. Possiamo quindi dire che un’ora di tempo libero è più preziosa (rotazione del vincolo).

Per l’effetto di reddito, se il salario aumenta, aumenta anche il reddito e ciò ci porta ad aumentare il consumo di tempo libero. Possiamo quindi dire che con più reddito abbiamo più possibilità di consumare tempo libero (traslazione del vincolo).

Nel caso in figura prevale l’effetto di reddito che porta quindi ad una diminuzione del tempo lavorativo. Infatti inizialmente prevale l’effetto di sostituzione e all’aumento di salario corrisponde un incremento del tempo di lavoro.

Però poi, oltre una certa soglia di salario, si ritorna a ridurre il tempo di lavoro privilegiando il tempo libero, perché appunto prevale l’effetto di reddito.

Con l’aumento di salario quindi diminuisce il tempo lavorativo. Se avessimo deciso di lavorare tanto quanto prima, avremmo avuto la possibilità di accedere ad un consumo ulteriormente superiore.

In modo analogo è costruibile una curva di offerta del lavoro, ottenuta ricavando le combinazioni tra ore lavorate e salario percepito all’ora.

Consumo e risparmio (scelta intertemporale)

Lo stesso tipo di analisi è possibile applicarla su un altro tipo di scelta: quella tra il consumo C e il risparmio R. Non è infatti detto che tutto il reddito percepito debba essere speso; ma può essere risparmiato per assicurarsi un consumo futuro a causa di spese previste ed impreviste di vario genere.

La scelta tra consumo e risparmio può essere estesa a N periodi, ma in realtà la scelta ricade su quanto risparmio oggi e domani (R_o, R_d) e su quanto consumo oggi e domani (C_o, C_d). Ovviamente tali scelte sono fortemente dipendenti l’una dall’altra, infatti ciò che risparmio oggi potrà essere utilizzato per il consumo domani.

Inizialmente supporremo, per semplicità, di avere un certo livello di reddito oggi ma di non averlo domani. Inoltre supporremo un livello dei prezzi costante nel tempo (p_o=p_d) e l’assenza di mercati finanziari.

Complichiamo ora il modello, eliminando la seconda e la terza ipotesi fatte in precedenza.

Se supponiamo quindi di avere un certo livello di reddito sia oggi che domani, il grafico sarà compreso tra (R_o, R_d) dove consumo tutto il reddito sia oggi che domani e (R_o-C, R_d+(R_o-C)) dove oggi risparmio R_o-C.

Inoltre, se ipotizziamo di poter dare e prendere a prestito del denaro, prendiamo in considerazione l’esistenza dei mercati finanziari. Quindi oltre al risparmio, avrò gli interessi dovuti a tale risparmio. Chiameremo quindi il tasso di interesse sui risparmi.

: = + − : + 9 − :; ; < < < < : = + − : 1 + 9; ; < < = + 1 + 9 − : 1 + 9:; ; < < + 1 + 9 = : + : 1 + 9; < ; <

È detto vincolo di bilancio intertemporale in valore futuro. Tale relazione impone che i consumi temporali debbano essere uguali al totale dei redditi di oggi e di domani.

In questo vincolo, il reddito attuale viene considerato con il valore che avrebbe “domani” nel caso in cui venisse interamente depositato in banca “oggi” e maturasse con un tasso di interesse 9.

Se si volesse considerare il valore attuale dei redditi con un semplice passaggio algebrico si otterrebbe: + = + :? = = < < 0> 0>.

È detto vincolo di bilancio intertemporale in valore attuale. Il tasso di attualizzazione o di interesse quindi permette di sommare grandezze diverse in quanto 1000€ di oggi non equivalgono a 1000€ di domani.

– 1 + 9 = =, ABB< ?C C, ABB< ?= = .

Come è visibile dal grafico, l’inclinazione del vincolo sarà inoltre il massimo consumo di oggi sarà dato da somma del reddito attuale e di quello futuro, opportunamente attualizzato al tasso di interesse. Il primo termine corrisponde infatti al massimo prestito restituibile in futuro.

Il massimo consumo di domani sarà invece dato dalla somma del reddito futuro e di quello attuale, opportunamente attualizzato al tasso di interesse: + 1 + 9 =; ; <. Il secondo termine corrisponde infatti al massimo prestito attualmente restituibile.

Il modello può essere ancora più complicato andando a considerare tassi di interesse diversi per quanto riguarda i crediti e i debiti. Si ha infatti la stessa pendenza su tutta la retta solo nell’ipotesi che il tasso di interesse sul debito coincide con il tasso di interesse sul credito.

È possibile ancora una volta andare a scomporre i vari effetti legati ad un aumento del tasso di interesse.

Si ha un effetto di sostituzione negativo in quanto un aumento del tasso d’interesse porterebbe logicamente a risparmiare di più. Un aumento dei risparmi aumenta il costo dei consumi attuali e perciò il consumatore è portato a consumare di meno.

L’effetto di sostituzione negativo fa ruotare il vincolo di bilancio in senso orario attorno al punto di equilibrio iniziale. Tale rotazione porta a due differenti effetti di reddito.

Si ha un effetto di reddito positivo per i risparmiatori in alto a sinistra, in quanto aumentano le loro scelte di consumo: tassi più alti permetterebbero di risparmiare meno per ottenere la stessa cifra in futuro e quindi aumenteranno i consumi.

Si ha un effetto di reddito negativo per chi prende a prestito in basso a destra, in quanto aumenteranno i tassi di interesse, diminuendo le loro possibilità di consumo.

È possibile quindi riassumere l’effetto totale per debitori e risparmiatori:

• Debitori: effetto di sostituzione negativo effetto di reddito negativo: Aumento del tasso di interesse scoraggiamento nel prendere a prestito, chi prende a prestito diminuisce il consumo attuale.
• Risparmiatori: effetto di sostituzione negativo effetto di reddito positivo: Aumento del tasso di interesse effetto indeterminato in quanto somma un effetto positivo ad uno negativo. L’effetto di reddito potrebbe essere tale da spingere il risparmiatore a consumare di più oggi.

Solitamente i tassi di maturazione dei risparmi risultano essere più bassi dei tassi sui prestiti (è ciò che regge il sistema bancario). In questa situazione spesso risulta che l’equilibrio (e quindi il punto di massima utilità) si posizioni sul punto iniziale (R_o, R_d), scoraggiando quindi lo sfruttamento dei mercati finanziari.

Infine è possibile andare a complicare ulteriormente il modello, immaginando di porci in una situazione inflazionistica, caratterizzata da un aumento del livello medio dei prezzi: p_o < p_d.

Possiamo quindi definire l’inflazione come l’aumento generalizzato dei prezzi in conseguenza del quale la moneta perde potere d’acquisto. Il vincolo di bilancio intertemporale diventa quindi: = − : 1+9; ; < < < : = − : 0>; < < < =.

In caso di inflazione dunque il vincolo di bilancio diventa più piatto; al contrario in caso di deflazione il vincolo di bilancio diventa più ripido. Anche in questo caso è possibile scomporre gli effetti dovuti alla variazione dei prezzi.

Si ha un effetto di sostituzione positivo nel caso di inflazione, ossia nella spinta, a causa dell’aumento futuro dei prezzi, a consumare di più oggi. Si ha invece un effetto di sostituzione negativo nel caso di deflazione, ossia nella spinta, a causa della diminuzione futura dei prezzi, a risparmiare oggi e a consumare domani.

Si ha un effetto di reddito negativo nel caso di inflazione, dovuto alla perdita futura di potere di acquisto. Si ha un effetto di reddito positivo nel caso di deflazione, dovuto all’aumento futuro di potere di acquisto.

< ; = 1 + D, D Possiamo normalizzare a 1 il livello del prezzi attuali e ricavare di conseguenza in funzione all’inflazione o alla deflazione. Possiamo dunque esprimere dove è il tasso di inflazione.

Allora è possibile esprimere: : = − : 1+D; < < < =1+F0>0E : = − : 1+F con; < < < F F =( >&E0E F = 9 − D.

È detto tasso di interesse reale, ed indica la quantità di consumo addizionale: se l’inflazione non è troppo elevata indica la differenza tra il tasso nominale e il tasso di inflazione.

Teoria della produzione e dei costi

Analizziamo ora una be