Metallurgia meccanica

Data materia autore

4 marzo Metallurgia Mecc Luca Manuguerra

Titolo

La struttura dei metalli 1

Il legame degli atomi dei metalli è il legame metallico.

Caratteristiche

• Gli elettroni di valenza vengono messi in comune fra i vari atomi che costituiscono la struttura;
• Disposizione degli atomi nello spazio.

La struttura dei metalli è una struttura cristallina = arrangiamento periodico degli atomi nello spazio, ciascun atomo assume una posizione precisa, questa configurazione si ripete nelle tre direzioni dello spazio.

Per descrivere la strutt. crist. consideriamo il modello a destra, i punti rappresentano delle collocazioni nello spazio, cerchiamo di creare un struttura geometrica che ci consente di descrivere la posizione di questi punti in maniera univoca. Definiamo un sistema di coordinate, disegniamo gli assi x e y partendo da un punto scelto come origine che congiunge altri due punti più vicini in quella direzione, quindi troviamo due vettori a e b di lunghezza diversa non per forza uguale. Troviamo il terzo asse (z) allo stesso modo, uniamo l’origine a uno dei punti più vicini in quella direzione, che individua il vettore c.

Abbiamo costruito il sistema di riferimento, attorno a questo disegniamo una cella (la porzione più piccola del reticolo) che poi ripetuta nello spazio infinite volte mi dà il reticolo stesso. Questa slide ci dice che i punti si trovano su dei piani ben definiti.

Il sistema di riferimento è stato creato su tre assi, il quale è caratterizzato da sei grandezze univoche.

Per prima cosa abbiamo individuato tre direzioni x y z, sulle quali giacciono i 3 vettori di lunghezza diversa a b c, che individuano gli spigoli della cella; queste coppie di assi sono orientati in modo da avere degli angoli tra di loro: angolo α tra y e z, angolo β tra z e x, e angolo γ tra x e y.

Queste 6 grandezze individuano un sistema di riferimento in maniera univoca.

Sistemi cristallini

Vediamo i 7 sistemi cristallini: Sistema cubico: la cella unitaria è un cubetto. Sistema tetragonale: per esempio la martensite. Sistema ortorombico: a b c diverse. Sistema monoclinico. Sistema triclinico. Sistema esagonale: per esempio magnesio e titanio. Sistema trigonale.

Quelli che utilizzeremo sono il cubico, il tetragonale e l’esagonale.

Da questi derivano i reticoli di Bravais. Quelli che ci interessano sono:

Sistema cubico:

• Struttura cubica primitiva: i punti sono solo sui vertici della struttura.
• Struttura cubica a corpo centrato (BCC o CCC): i punti oltre a essere sui vertici della struttura notiamo la presenza di un punto nella parte centrale del volume della struttura, molto comune nei metalli.
• Struttura cubica a facce centrata (FCC o CFC): i punti oltre a essere sui vertici della struttura notiamo la presenza di un punto nella parte centrale di ogni faccia.

Sistema tetragonale:

• Struttura tetragonale primitiva.
• Struttura tetragonale a corpo centrato.

Impacchettamento

Impacchettamento: consiste nel sistemare delle sfere (“atomi”).

Abbiamo due modi:

• Impacchettamento cubico semplice.
• Impacchettamento denso o stretto: posizionare delle sfere in modo da tenerle il più vicino possibile facendole toccare tra di loro in un punto, avendo però degli spazi vuoti tra di loro.

Consideriamo un piano ad alto impacchettamento (layer A), lo rappresentiamo con sfere blu ed indicano la base. Notiamo che gli spazi tra le sfere hanno due forme diverse:

• Triangoli con la punta verso l’alto (verde).
• Triangoli con la punta verso il basso (rosso).

Prendiamo adesso un altro piano di sfere ad alto impacchettamento (layer B, le rappresentiamo verdi) disposto sopra il piano di sfere blu, in modo tale da metterle sopra gli spazi verdi, ovviamente gli spazi rossi rimangono scoperti.

Continuiamo con un altro strato posto sopra le sfere verdi ma in corrispondenza delle palline blu. In questo modo otteniamo la struttura esagonale compatta. Le sfere rappresentano gli atomi, con raggio atomico e massa che prendiamo dalla tavola periodica.

La struttura esagonale compatta è la struttura del magnesio. Notiamo che nella rappresentazione gli atomi non si toccano, nella realtà si toccano. Il terzo strato è di colore blu perché coincidono con quelle della base.

Riprendiamo nuovamente la base (layer A), con sopra lo strato verde (layer B), ma adesso il terzo strato lo prendo in modo da sovrapporsi agli spazi vuoti (triangoli rossi). Questo strato è il layer c ed è di colore rosso. L’alternanza in questo caso non è ABAB… ma è ABCABC… Questo tipo di alternanza di piani si chiama impilaggio.

Nell’impilaggio ABC, se la vediamo in tridimensionale ho costruito la cella cubica a facce centrate. Notiamo che stiamo impilando dei piani trasversali del cubetto e non di base come nel caso della esagonale compatta. Entrambe queste due strutture sono con un impacchettamento ad alta densità. Le strutture determinano le proprietà meccaniche del metallo. L’esagonale compatta e la cubica a facce centrate sono molto simili, cambia solo il modo in cui è disposto il terzo strato. La struttura cubica a corpo centrato invece non presenta un alto impacchettamento, ma presenta più interstizi, cioè più spazio tra gli atomi. Le proprietà meccaniche del CCC e CFC sono molto simili tra di loro, ma molto diverse da quelle dell’esagonale compatto.

Nel CFC, gli atomi si toccano lungo la diagonale del cubetto, significa che c’è un legame univoco tra il raggio 4 = √2 atomico e lo spigolo unitario della cella. Difatti per questo caso abbiamo dove r è il raggio atomico e a è lo spigolo della cella.

Il volume di materia nella cella nel caso della CFC:

Ci sono 8 atomi nei vertici, uno per ciascun vertice, che stanno dentro per 1/8 nella cella => 8 x 1/8 = 1. Gli altri 7/8 dell’atomo del vertice staranno in altre celle.

Ci sono 6 atomi sulle facce, uno per ciascuna faccia, che stanno dentro per ½ nella cella => 6 x ½ = 3. L’altra metà è competenza dell’altra cella.

Quindi in totale avrò 4 atomi nella cella.

L’APF (fattore di impacchettamento atomico) mi indica quanto volume della cella è occupata da atomi. Il volume della cella V=a^3, dove a è lo spigolo e sappiamo che a=a(r) cioè è funzione del raggio atomico.

Cioè il 74% della cella è occupata da atomi, il restante 26% è vuoto (interstizi).

Stesso discorso per CCC. Dove gli atomi si toccano lungo la diagonale del cubo.

Volume atomi cella = (8*1/8+1) Vsfera = 2*Vsfera.

Volume totale = a^3.

Il cubico a corpo centrato è occupato da materia solo per il 68% quindi è più vuoto rispetto a prima. Vedremo poi che ha più interstizi del CFC.

Da questi risultati posso trovare la densità, che quindi dipende anche dall’impacchettamento degli atomi e quindi dalla struttura cristallina.

Nel ferro (che ha trasformazioni allotropiche) quando avviene la transizione da CCC a CFC c’è una variazione di densità, e quindi di volume non spiegabile con la dilatazione termica.

Data materia autore

6 marzo 2020 Metallurgia Meccanica Vissani Nicola

Titolo

Struttura dei metalli

Nella tabella sottostante vediamo le varie strutture cristalline dei metalli di utilizzo industriale più diffuso ed osserviamo subito che la struttura più presente è la CFC, abbiamo poi metalli che hanno struttura CCC ed un numero molto più piccolo di metalli che hanno una struttura EC. ∙ Il calcolo della densità risulta essere molto semplice → ρ= ⁄ ∙.

• N è il numero di atomi contenuti nella cella;
• V è il volume della cella; C
• A è il peso atomico;
• N è il numero di Avogadro. A

Facendo questi calcoli ottengo un risultato molto vicino alla realtà questo ci conferma che le proprietà del materiale dipendono molto dal tipo di impacchettamento che abbiamo.

Sistema di indicizzazione

Risulta essenziale a questo punto definire un sistema di indicizzazione che ci permetta di trovare una certa direzione e di distinguere i diversi piani cristallini.

Possiamo vedere nell’immagine affianco una rappresentazione di ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ punti disposti nello spazio ed un vettore (anche questo è un oggetto nello spazio).

Per trovare degli indici che rendano univoca questa direzione devo in primo luogo identificare il mio sistema di riferimento con le lunghezze a,b e c che identificano la cella unitaria; l’operazione successiva sarà quella di traslare il mio vettore in modo che passi nell’origine (se il mio vettore passa già per l’origine ciò non è necessario), questo mi anticipa già che direzioni parallele saranno del tutto equivalenti cioè avranno gli stessi indici.

Ora se il mio vettore non fosse abbastanza lungo da uscire dalla cella avrei dovuto prolungarlo per farlo uscire dalla cella stessa, riuscendo così ad identificare il punto in cui il mio vettore interseca le pareti della ⃗⃗⃗⃗⃗ cella, andando poi a fare i miei calcoli sul vettore.

Dovrò infine identificare solo le coordinate del punto P che saranno espresse in funzione delle lunghezze di riferimento a, b e c. ⃗⃗⃗⃗⃗ In questo caso otteniamo = ½ a +1b +1c, divideremo poi per a,b e c ottengo [½ 1 1] e moltiplicheremo per ottenere tutti numeri interi → in questo caso per 2.

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Ottengo la direzione del vettore → [122]. 1

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6 marzo 2020 Metallurgia Meccanica Vissani Nicola

Titolo

Struttura dei metalli

N.B → le parentesi quadre indicano i versi di una direzione ed una barretta sopra il numero mi indica una direzione negativa. → Nei sistemi cubici le direzioni che hanno gli stessi indici sono equivalenti ai fini della geometria non sono parallele. ̅ Direzione [111] è equivalente a [111] (diagonale cubo).

Esercizi: 2

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6 marzo 2020 Metallurgia Meccanica Vissani Nicola

Titolo

Struttura dei metalli

Indicizzazione dei piani

Identificare i piani risulta essere in parte anche più importante della identificazione delle direzioni.

Riprendiamo dunque la nostra disposizione di punti tridimensionale ed identifichiamo dei piani paralleli tra loro (una famiglia di piani paralleli) che saranno del tutto equivalenti nella loro indicizzazione.

Vado dunque subito a creare il mio sistema di riferimento nel quale ho sempre le distanze caratteristiche. Chiaramente non mi servono tutti questi piani e ne considero solamente uno che però NON passa per l’origine (esattamente il contrario delle direzioni). Di questo prendo solo la porzione all’interno della mia cella; vado poi a calcolare le intersezioni del piano con la cella rispetto al mio sistema di riferimento ed in questo caso sono ½ a, 1b ed 1c.

Adesso devo ottenere i reciproci, dopo aver diviso per a,b e c, delle mie intersezioni ed ottengo (211), se facendo il reciproco avrei ottenuto delle frazioni, come nel caso delle direzioni avrei dovuto moltiplicare per un numero in modo da ottenere tutti numeri interi.

Tali indici sono detti indici di Miller. 3

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6 marzo 2020 Metallurgia Meccanica Vissani Nicola

Titolo

Struttura dei metalli

N.B. gli indici dei piani sono tra parentesi tonde, inoltre per le strutture cubiche vale la stessa legge delle direzioni ovvero piani con stessi indici seppur scambiati sono del tutto equivalenti.

Indicizzazione di piani in cristalli esagonali

In verde abbiamo la cella unitaria del sistema esagonale.

Andiamo a calcolare gli indici di questi piani che sono riportati nella figura sottostante. Noto quindi che non vale quanto detto per i sistemi cubici, infatti qui facce dello stesso prisma non hanno gli stessi indici, questo rende più difficile riconoscere i piani della stessa famiglia, ovvero i piani che hanno le stesse proprietà.

Ecco quindi che nasce un sistema di indicizzazione del tutto arbitrario creato esclusivamente per risolvere questo problema, ovvero che gli indici tra piani equivalenti siano gli stessi. Si utilizzano perciò 4 indici ed essendo un piano tridimensionale uno sarà ridondante, ma è aggiunto proprio per avere gli stessi indici. Si inserisce quindi un terzo asse u che è a 120° rispetto ad a e b.

Questi sono detti indici di Miller-Bravais. 4

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6 marzo 2020 Metallurgia Meccanica Vissani Nicola

Titolo

Struttura dei metalli

Cosa simile è stata fatta per le direzioni nei cristalli esagonali e quelle riportate sotto sono le formule per passare ai diversi assi.

Ora in teoria siamo in grado di identificare i diversi piani e le diverse direzioni.

Resistenza teorica di un cristallo ideale

Cerchiamo ora di studiare la deformazione di un metallo o perché la vogliamo prevenire o controllare o viceversa se vogliamo fare delle deformazioni plastiche.

Pensiamo di avere un cristallo di un sistema Cubico (sfere grigie, utilizzato solo perché di facile rappresentazione) ed applichiamo uno sforzo tangenziale, vediamo dunque che c’è uno spostamento degli atomi dalla posizione di equilibrio, in questo caso di una quantità x. 1

Vediamo adesso come varia lo sforzo τ per far spostare due piani contigui di una certa quantità. L’andamento come mostrato dalla figura affianco è di tipo sinusoidale e può essere descritto dalla formula della τ scritta nella slide, inoltre ricordando che il seno di una quantità piccola è uguale al suo ∙ ⁄ argomento e che la τ è anche arriviamo alla formula finale. Dove x/a è la deformazione di taglio visto che stiamo parlando di quantità molto piccole.

Possiamo ora osservare che b ed a sono dello stesso ordine di grandezza e quindi τ m è dello stesso ordine di grandezza di G/2π ma questo valore è molto più grande di quello che otterrei nella realtà questo perché il cristallo che sto considerando è privo di difetti (molto difficile da riprodurre ma comunque è un cristallo che può esistere nella realtà) quindi la relazione non è errata. Si può minimizzare τ riducendo al minimo b quindi le direzioni min in cui posso far avvenire questo scorrimento di piani di atomi non sono equivalenti ed in particolare è più facile far avvenire lo scorrimento della direzione in cui gli atomi sono più vicini cioè quando si toccano (direzioni di massimo impacchettamento), si può pero anche massimizzare a e guarda caso i piani più distanti sono quelli che hanno la massima densità atomica.

Sistemi di scorrimento

• CFC → i piani di massima densità atomica sono (111) quindi sono anche i piani di scorrimento; in un cubetto ne ho 4 lungo le direzioni [110] ed ogni piano ne ha 3 perciò essendo i sistemi di scorrimento l’insieme di piani e direzioni ne ho 12;
• EC → ho solo un piano di scorrimento e la direzione in cui gli atomi si toccano sono quelli delle facce (3 direzioni) quindi ho 3 sistemi di scorrimento; 5

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6 marzo 2020 Metallurgia Meccanica Vissani Nicola

Titolo

Struttura dei metalli

• CCC → questo non è un sistema ad alto impacchettamento quindi non ci sono sistemi di scorrimento così attivi però comunque anche se un po' svantaggiato ha un buon numero di sistemi di scorrimento abbastanza efficaci.

N.B. attenzione alla notazione di famiglie di piani o di sistemi di scorrimento.

Tensione risolta

Andiamo a ragionare in un caso ipotetico di prova di trazione, quindi applicando una forza F calcolo la τ in una certa direzione in un certo piano. Supponiamo di avere un piano inclinato di un angolo ϕ rispetto alla normale e di voler calcolare la componente tangenziale di F in una direzione che possa identificare con l’angolo λ rispetto an F.

La prima cosa che devo fare è quella di calcolarmi le componenti di F normali e tangenziali rispetto al piano in grigio. Quello che mi interessa di più è la componente tangenziale τ, che è la S responsabile dello scorrimento dei piani.

Otterrò il massimo valore di tensione tangenziale quando il piano è orientato di 45°.

Questo significa che i piani maggiormente attivi sono quelli con ϕ e λ a 45°. 6

Data materia autore

6 marzo 2020 Metallurgia Meccanica Vissani Nicola

Titolo

Struttura dei metalli

La deformazione avviene tramite lo scorrimento di piani atomici l’uno sull’altro e sono normalmente piani orientati di 45° gradi rispetto all’applicazione del carico.

Quello che effettivamente succede quindi è che il campione si allunga tramite lo scorrimento di pacchetti di piani l’uno sull’altro ma per evitare alterazioni della geometria del resto del campione è necessario che le due teste possano traslare e che quindi un afferraggio della macchina sia montato su una sorta di pattino, solitamente però gli afferraggi non traslano quindi per far sì che le teste siano allineate intervengono delle rotazioni del reticolo quindi in monocristallo montato su una macchina la deformazione non è solo causa di scorrimento di piano uno sull’altro ma è una combinazione sì di questi ultimi (e sono la causa principale) ma anche di una rotazione più o meno importanti del reticolo cristallino. 7

Data materia autore

10 marzo 2020 Metallurgia Meccanica Simonetti Andrea

Titolo

Lezione n°3 – Dife