Meccanica dei solidi - appunti del corso completi con esercitazioni

Appunti del corso di meccanica dei solidi per ingegneria energetica

Scaglione N-Z anno 2014 - 2015

N: o o T: : M: x

*Attenzione: questi appunti sono esclusivamente per uso personale e non vogliono essere in alcun modo intesi come una sostituzione alle lezioni del prof. Bruggi. Possono essere utili per confrontare i propri appunti e per un ripasso finale prima dell’esame. Non mi assumo nessuna responsabilità per eventuali errori. In bocca al lupo. G.D.

Appunti del corso di meccanica dei solidi per ingegneria energetica

Scaglione N-Z anno 2014 - 2015

*Attenzione: questi appunti sono esclusivamente per uso personale e non vogliono essere in alcun modo intesi come una sostituzione alle lezioni del prof. Bruggi. Possono essere utili per confrontare i propri appunti e per un ripasso finale prima dell’esame. Non mi assumo nessuna responsabilità per eventuali errori. In bocca al lupo. G.D.

Calcolo vettoriale

Proiezioni dei vettori sui tre assi x, y, z

Somma a + b = (a_x + b_x)i + (a_y + b_y)j + (a_z + b_z)k utilizzando la regola del parallelogramma.

Differenza

a - b = a + (-b)

È un tipo particolare di somma utilizzando -b cioè il vettore opposto.

Stesso modulo, stessa direzione, verso opposto.

Prodotto scalare

a ⋅ b = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z = Valore scalare = 2b ⋅ cosα

α = angolo compreso tra essi.

Può essere sfruttato come “Test di ortogonalità” per vettori se a + b ⇔ a ⋅ b = 0 poiché cos90° = 02.

Prodotto vettoriale

∧ = → è un vettore dotato di modulo, direzione e verso.

| ∧ | = ||.||.sin = i j kₓ ᵧ ₓ ᵧ _z

Momento di una forza rispetto ad un polo

₀ = (₀−) ∧ ₀ = .

o modulo: ₀ = . = (−) ∧

o direzione: il piano che contiene la forza e il polo.

o verso: guardando il movimento di rotazione della forza ⊕ come vite destrorsa.

Risultante

Risultante = ∑ = poligono delle forze chiuso.

∑ = 0 ma ciò non implica che ∑ = 0!

⟶Se a due vettori sostituisco la risultante, l'equilibrio non si altera.

Se sposto il punto di applicazione lungo la retta d'azione non si altera l'equilibrio.

Equazione cardinale della statica

_R = 0

_Rx = 0

_Ry = 0 nel piano xy

_M = 0

_Mz = 0 3 equazioni

è condizione necessaria e sufficiente per l'equilibrio dei corpi rigidi.

Cinematica dei sistemi di travi

Asse: traiettoria del baricentro.

Travi piane: se la traiettoria del baricentro è contenuta in un piano.

Trave: solido 3D generato da un'area piana che si muove nello spazio mantenendosi ∥ alla traiettoria del proprio baricentro, detta asse.

Asta: è un solido monodimensionale che schematizza la trave.

Le travi sono corpi rigidi ovvero sottoposte a carichi non cambiano le mutue distanze tra due punti qualsiasi. Quindi è indeformabile.

Parametri per la posizione

_xA, _yA, _θA

3 gradi di libertà.

Trave di calcestruzzo

_Asse rettilineo.

Sezione compatta.

Trave di acciaio

_Asse rettilineo.

Sezione sottile.

Ogni trave 3 GDL.

_m travi → _m x 3 GDL

Vincoli

Vincoli sono elementi che impediscono una o più libertà di movimento di un corpo.

I problemi sono con i cambiamenti di configurazione infinitesima, i cosiddetti atti di moto.

Ai quali posso associare un CIR centro di istantanea rotazione.

Vincoli esterni: incastro

3 G.V. toglie tutte le possibilità di movimento.

L'asta non può ruotare né traslare verticalmente o orizzontalmente.

Esempio: tra pilastro e plinto di fondazione.

Cerniera

2 G.V. toglie le traslazioni.

Rappresentazione old-school.

L'asta può solo ruotare attorno alla cerniera.

Il centro della cerniera funziona come un perno.

Pattino

2 G.V. toglie rotazione.

Toglie traslazioni ⊥ al piano.

I CIR sono all'∞ cioè dove si incontrano le rette parallele.

La traslazione è una rotazione intorno ad un punto a