Meccanica classica

Appunti meccanica classica

Teoria Anno Accademico 2021/2022 Università di Milano Bicocca Appunti di Rebecca Novara 2021 del ottobre 4 corso Argomenti dinamici che modelli evolvono che sistemi matematici descrivono cose Lacadifferenziali dinamici piano sul sistemi conservativi Newtoniani Meccanica Lagrangiana vincoli scalare e Lagrange intimidatorio meccanica base statistica emese quantistica linguaggio.

Sistemi dinamici e H oraria

Legge Rnseta e dima tauazioni che coinvolgono derivate le sue sect ef tipo mqmia È I totel'ca It soluzione t discose se prob differenziale Cauchy È sé L sit derivi risp m se tempo prima se seconda.

Decadimento radioattivo

Decadimento radioattivo Nlt tal radioattivi lupo nuclei me NANA DEIANCH ttANCH NCHa dati sperimentali NI IANCH DtapNCH.INY I I.II limite Net7 al DI IN la f ottotrovo Idf atan soluzione o logday FICHI di soluzioni a famiglia sol trovo soluz particolare dae e fisso generale Dinamica.

Modello Malthus

Modello Malthus DI popolazioni sect di individui una specie Dse seatAt III nascite sede morti Dr aa Asettase Ase sect Etatse X dDtt sé testAse sein Restsect DI dal predatore.

Modello Lotta Volterra

Modello Lotta Volterra stesse osey oas D devono interagire I JBy By assay.

Modello SIR pandemie

Modello SIR pandemie S È SÌ suscettibile Tso I oqe a Iringette B R I morte o guarite ICH HtARCH set cost STI R D Ema NI t FEI già ID m 0 fmsiifselseyz.si se.tv.tcnn.t.int DInt sie tyse.y.z.si g 2to ttmyggtgzv.ttaaaa Atossett wtfarmonico.

Differenziale definizioni

Differenziale definizioni 50h Calcolo 2021 def 0 variabili ED nelle Equaiouelligerenadinaia sect scalare seA sé sé sé Ct osese è la di derivata contiene uordine se di oltre quell'ordine non Bake derivi è dell'ordine risolvere alla se mare rispetto posso L seht.sese sei Kale sett ODE nella variabile esempio iiisé 20 o ordine a gg è in nomale forma sé Sinti tt3 30 ordine O ilf normale scrivere posso sinlsejl.LI def IR la sect ER tale b derivabile è che soluzione ma quanto serve una funzione sect sedit sect telat bo per esempio sisé sé gtsect9 soluzione àeIgtuna g infatti vettoriale z caso xe y itgiioF oIdt settsett scoutyltl.ECItcggftp Etti ine pgµ è di daLa di uncerto parametri soluzione funzioni dipendenti na una famiglia generale cene tutte che della ODE soluzioni Una dei il è dalla ottenuta parte valore soluzione soluzione scegliendo generale parametri tsidel.

Equazioni a variabili separabili

Eq variabili in nomale Primo gordine fisea separabili forma differenziali B che fine XEcerto Assumere intervallo annulli sein un si se non atSj get FINITI Dalt si ottiene ad risolvendo se a rispetto esempio t hebel settleat EtcdIsi set nota si atcost fa gitse sett getsi la tot notcost gettise diin sefusionegg.

Vettore e ODE vettoriale

Netore È 1 EIR In vettoriale 20 EODE It22 Ese eINB ordine forma normale dim vettore 2Rango proposizione solare ODE vettoriale se ODE e ordine N ordine primo nomale Nrango forma Ittita sé hot.sep allora si degià heya pongo ftp.getpe.glesempio si sisi tsi ysinise a ftpyyz z tse g sinz.

Problema di Cauchy

Se iniziali dati dei Problema di problema o Cauchy Data di le trovare che prob vuole neg soddisfi in soluzione differenziale Cauchy iniziali condizioni orarie 10 caso sisi t sigse Ictsetto iniziali j ase condizioni ysi to tosevo see zitto vo esempio dt sé 1 tx set1alogbetilse ftp IeCttcseco sect 1 soluztft generale La di soluz Cauchy derivo ftp.t.ptKetKet sett è la sol dit 1 1si i Candy seco K AK61 unicità.

Teorema di esistenza e unicità

Teorema di esistenza e Si di ordine di sistema ordinarie consideri ose un differenziale equazioni normale inne forma Mango CtI Rse REseise Ese con se1iin L t senserse mato E tatailsi consideri di problema Cauchy seguente L t.atsi I to S tot è allora allora S continua se inomette soluzioni definite 1 ti I la Cto è con continuità allora xin soluzione differenziabile S è to Stounica anche in esempio ttsettfaje di è Ode Cauchy soluzione moron dell'eq osservo t 1 che sett IIt 1 e ee DsecoIe impongo SEIsettle It 3sehsi tteI at Isett e213Calse o seie o04312 èsettde o soluzione osservo 312sette anche Gt è garantita l'micità in non non se differenziabile nel.

Sistemi dinamici piano

Sistemi dinamici piano sé f t se yy getse.gl µea non annue qq.aeanyone particolare caso Ctmai I sise Arii y Imfity se y nel 5D autonoma piano fasi y vettoriale in campo I ii esempio le soluzioni per capire Itf.fisearmonico oscillatore se ijIAsect 9utcosmammail dei dato ccatipunti say luogo è conferenza delle di situazioni equilibrio caso Sia già già sé Il t.cI y g ose fine con y ttj soluz sezione stazionari glse.gl gli pselosegioia dimostrazione sé sett già f gsett to oy dade It già gy O ode le7vedo del moto costanti 2 se del I IR del noto W considero costante ma funzione Wiseesey s gWIn.gl miei deve costante essere quella scelgo W del del dato moto moto del è piano costante x SD costante se per un ydototsett CHI ho Labk t Edel SD soluz mealt ya'll W W tela btisett y con OH11def 2021 I wirgliwise cost say yperaye.

Sistemi dinamici newtoniani

Sistendiciniani finire piano si siy newtoniano siggg già forza posizionale I teUta fse1in conservativo Dadimensione false Nipesempio Ula Wise del moto è costante per Iy yPit HtHW alt è costante y una Ulselttat Wisell yallPitts I gettatilà yINIyittftp.y DyWisemi o sefyspecializzo y lttdtlltolseIt DtlflyI IIyacttdtltul.ltAti siUlseltilflubelttatti che UH UH1 CtIt Il yyeast atDty'At lyIy'allIp gggTtaB si ggG WIylthseltll.ggla It del ssoluzioni uso yet È du da del è costio D moto flaltllyltltyltlflselt.lt defyinderivate variabili più si wealth yyall 3 ggsent Lugol serfalsesi In ftp.isez sen sinsei Wise Wise tsen bugde senltll.gg riassumendo FECIKESLERWEI WiselyWeltEHI te t taEl zittidiletti Engiè Lèsettse soluzione eEi filetti tw fWietti fase da WII t o cost moto da alt soluzione esempio Wise z e se sin z yzyy tubeglilà EÈcostaII 2gyy thè22 amIL si yÈygu FIIdi Elsedi simmetriche livello asse rispetto curve sey di fase.

Diagrammi di fase

Esempi diagrammi Uelibero Pinto Coste materiale cost Élaylefya ogg nulla foza livello una curve per quota Eo DI curva livello traiettoria o nonessuna aii di livello sconnesse curve Iii tutti dipati equilibriono Oforze ytiEo 0 se ose2 UbetgsefsjygElseyleIy2tgs gsof.costouteIIIE.sejyatyx Eoscillatore armonico Eo o direzione libel IIthese rese OH202112KaelIElsey yEolo traiettorie cisono non per lo KatEco 1 0fy o solo punto un sey di 0,0 equilibrio puntoli lo EoKaellissi Eiffel0YIoper sono per yoEoper di senso percorrenza si senisey crescono oagpsedecrescono inversione seni Y opiiitiiosservazione IRIleUe E moto di percui avviene se annesse meconin regioni to Vini Eo certa sono quelle energia VICENTO bel Eo LEO I2 ObelI a yy y Eo UGOGENERALE.

Caso generale

Caso generale 12042021 exUla IsetanUh areoo aodateft TEVbel 00II iititteri UlaEoomette sopra Eminse un cioè Eo sei sì UtetEo set0 serE ser NBEmin ptsono per y edi del moto inversione UlsetValeola I traiettoria la NB vale y trae parti pt counEneaFoDE avrò 0 2 aree disconnesse tra sareste III TIFIEOUTIÉTÉ se prima noti 06 dal Evase E limitata caso dipende il decresce potenziale e viceversa i eiitini.iei vettoriale campo ho Liv solo 2 iniziali traiettorie dalle e condizioni u perché dipende energetico EEo mese della fase curva parte in pt equilibrio pgy.gg oifeptquit instabile il in un Taylor potenziale faccio Sviluppo ingrandimento la l'tolseUUte VUta 1sex se ae l'tolseUla E 1UO sese see mese parabole sono sempre 122.1ILUEx EnzaI IyI 110 lle benU 0o sea Hye t'telle seitutti nel4 lytviuzea.se o VIVIFICA 1segho 2 bmette ao soluz sono angolari coefficienti Bho listo da accade intorno so solo che se cosa se pt parto cgilibrio setono di pt minimo discutere Stabile a sig oscillazioni piccole VIAVIA UVise Isese sesa se_set seo ÈEmin o Èwww.u.iIIIUtet xD noto Emin I a armonico If visto là olte aveva METTI nel minimo.

Traiettorie tempo percorrenza

DI Sulle traiettorie tempo BOTPercorrenza 2021 a vianeat Etifi e yÈ ggValetShelsi VZlEoy Ule di Idt t.toteupodaseoaseLiyfil dil tratto alse.gl inGO.yol tempo per impiego percorrere fB è pt finito se lontano si annulla mai non inversione B lontano da essendo Ase cosa se succede la ÉTÉ devo capire divergenza a B1oca E E0.5VIETI THEE finito tempo impiego infinito integre B IEdopo Ie.t Simmetria.

Moto periodico e periodo

MOTO del periodo periodico è non finito l'integrale diverge LigeTIE 2 è alma approssimez vicino minimo Inergelico Liv tedemoniilal flatftorno Use potenziale e glie lapseeflatEo Eo702 glabella BftNEghletekoVEET VIIIVIETIÈETITTI la bsetUlselsoflatEo soEo girl 0ittici È chef risolve e si con esattamente questa g ottengo su due.it Enea Ite VZLEO.NETydesco arrivare sé tempo axt.fi xsese glUCEIUgl U'tre Use I sesi sese ooEnea SEè infinito ma tempo infinito l'integrale divergele 5 allora distorte di sono wwe traiettorie curve puto equil sconnesse del pendolo esempio semplice.

Potenziale colombiano e pendolo semplice

Potenziale colombiano 18 OH204 Use in dimensione poi LeUcr I potenziale efficace DU ViralEo traiettorie no U rtEOTira Eo Otti limr LEal aooylxl.ioftp.T.maoivagmaa infinito Uctallimglsel.la eo sesto a ghetto al che arriva intorno cometa see pianeta vane esempio.

Pendolo semplice

Semplice pendolo a V19y costoy ggEagle no traiettorie ieEo g ÈEo gil miti.itallil EEagle riesco a il 1 fare tutto it incluso fino giro di oscillazione.

Stabilità punti equilibrio e biforcazioni

Di stabilità punti equilibrio 18012021 in SDNC astabile Vl2l.oU à Oinstabile DI biforcazioni diagramma di al di stabilità un parametro variare e equilibrio punti posizione esempio U la ser_11 11 ptseteditrovo 4 cadIpenti equilibrio Ysmpreogolfbifdiagramma ho DEIRche eso FEI.itIIiihDerivatastabilità seconda stabileo614h 411228 O 4se ae giu 1 o instabile potenziale grafico 1 o f atte.

Sistemi dinamici linearizzazione nel piano

Sistemi dinamici linearizzazione nel piano generici E 190172021 osservazione le orbite sono attorno a un uguali punto generico tutti i di localmente sono punti non equilibrio equivalenti stati della Teorema fusse Si di là di 51 coordinate cambio non consideri sa equilibrio e opportuno còg9fintoRU per Nyt te riscritto seyw withil È banale culo 8D diventa cost p no ZCH.tt ZIO È laminare un flusso 1 i È Emuro È vast lontano lool1lì dae ggrettificaio Isi te Eqq.gwlaltl.yltll.gg je eEffiel si É o yconseg seg y seà rifà Jsi 1faIt IgpfyIj ifeng.ie tesola là 755 stabile te di diin dicesi se secondo Lyapunov equilibrio punto osi rimanerne sondaggio là Yin centrata dalla bolla nella può deve rimanere uscire prima seconda ma è stabile instabile è se non www mnWII con 10,01 di equilibrio I punto L fifteen E II 0WEEI IY EQE o ho ad certa traiettoria ena E interne edi.

Linearizzazione attorno a un punto di equilibrio

Linearizzazione nel di dinamico attorno sistema un a equilibrio un piano punto là te Il gliofà I già 51am4 giay più indi dimensioni espansione Taylor il à flayt già Le ftp.glyylto glseiylyltosdaglsi.gl ftp.glydelay variabili cambio i si oL osu fyi g gg ut Hype il è sistema scritto come approssimato Fif linearizzazione Yin un2g Età5ascisij di la stabilità sist lineare Studio un il radici reali distinte Jf 3 nel casi polinomio g caratteristico complesse coniugate coincidenti reali licaso dabe Siano reati distinti YaYa base autovettori autovettori corrispondenti cambio connette ahche AltiEtuIttf e fine51 ftpse f fn daµ 2editEt edittlY go traiettorie edittitty dieta41d 10,011E ge e4 segno È edit editing EH e fIµ dadi conodo instabile o nodo stabile itemtriceit itIste traiettoria.