Meccanica Applicata alle macchine Dinamica

Name: Meccanica Applicata alle macchine Dinamica
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Author: Gassss

Revisionato il 04/09/2026

di Gassss

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In questi appunti è presente tutta la parte di dinamica di meccanica applicata alle macchine. Quantità di moto, momento della quantità di moto, attrito statico, radente e …

Esame Meccanica applicata alle macchine

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. Rocchi Daniele

Università Politecnico di Milano

A.A. 2016-2017

51 pagine

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Dinamica diretta e inversa

Punto

Ora il punto ha la MASSA: ente geometrico —> Ente materiale

Sistema di riferimento inerziale

Postulato: se e solo il punto corpo in assenza di interazioni si muove di moto rettilineo uniforme o è nello stato di quiete.

Su n°o₁ vedo P che si muove con una velocità relativa.

In tutti i sistemi inerziali ee no so ponderare che ho o₁ o crede P in stato di quiete.

Se n°o₁ ha acceleraz non è più inerziale.

Il punto ha una Velocità.

Con massa e velocità posso definire la quantità di moto: Q^→ = m v^→

Dinamica diretta e inversa

Punto

Ora il punto ha la massa: ente geometrico → Ente materiale

Sistema di riferimento inerziale

Postulato: se c'è solo il punto P privo di interazioni si muove di moto rettilineo uniforme o è nello stato di quiete.

Sia un o_x visto P che si muove con una velocità relativa.

In tutti i sistemi inerziali se un punto descrive ha o_x = o_y vede P in stato di quiete.

Se n o_x ha accelerazioni non è più inerziale.

Il punto ha una Velocità.

Con massa e velocità posso definire la quantità di moto: Q = m v

La massa è additiva e conservativa.

Consideriamo più punti

La risultante di F₁₂ e F₁₃ è la forza che l'ambiente esercita su 1.

B. Tutte le forze che agiscono sul corpo 1 ci sono anche le reazioni vincolari.

Forze esterne: F₁₂, F₁₃ ...
Forze interne: reazioni vincolari

∑ forze = Risultante che agisce sul corpo R^→

R^→ = m · a^→ = m ^{d v}/_{d t} = ^d/_{d t} Q (perché m è costante)

Quindi per _d/_d = 0 la somma delle forze sul corpo ^e è nulla → moto rettilineo uniforme.

Problema diretto e inverso

Problema diretto ^e = m₀ ˙ℓ

Problema inverso ^e = ma

D'inizio: ^e = ma { _x^e = ma_x → 0 = m ̈ _y^e = ma_y → -mg = m ̈

Condizioni iniziali

(0) = 0

˙(0) = ˙_o

˙(0) = ˙

Deduciamo eq diff del 1^o ordine e coeff costanti:

x: m ẋ + A = 0

m x + A t + B = 0

ẋ(0) = ẋ_o → A = -m ẋ_o

x(0) = 0 → B = 0

y: m ẏ = -mg t + c

mg = -mg ^t²/₂ + (t + D)

ẏ(0) = 0 → c = 0

y(0) = 0 → D = 0

Ottengo: x(t) = -^A/_m t = Ā t

y(t) = -^g/₂ t² = B̃ t² → traiettoria parabolica

Assegniamo altri punti materiali

Per ora vincolati tra loro.

y ᐃx ᐊ

Se il sistema è composto da più punti questi si scambiano delle forze.

Principio di azione reazione:

F₁₂ = - F₂₁

F₁₃ = - F₃₁

F₂₃ = - F₃₂

Per ogni punto

(R₁^e + R₁ⁱ) - m₁a₁ = d/dt Q₁

(R₂^e + R₂ⁱ) - m₂a₂ = d/dt Q₂

(R₃^e + R₃ⁱ) - m₃a₃ = d/dt Q₃

Sommando membro a membro le 3 equazioni:

Σ_i=1^N R_i^e - Σ_i=1^N m_ia_i = Σ_i=1^N d/dt Q_i

Con N numero di punti.

A. Le forze interne si annullano per principio azione reazione.

∑_i=1^N _d⁄_dt Qi = ∑_i=1^N _d⁄_dt mi∎ = ∑_i=1^N mi _d⁄_dt ∎

Perché la massa è costante.

(G - O) = ∑_i=1^N (Pi - O) mi ⁄ ∑_i=1^N mi = ∑_i=1^N (Pi - O) Mi ⁄ M_TOT

Esempio

x_G = x_P2 M ⁄ 2m + x_P2 m ⁄ 2m = x_P2 + x_P2 ⁄ 2

(G - O) = ∑_i=1^N (Pi - O)

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