Matrici - esercizi svolti

Algebra lineare e geometria

Matrici, operazioni tra matrici, determinanti e rango

Esercizi svolti di algebra lineare e geometria sulle operazioni tra matrici, determinanti e rango.

Matrici

Operazioni tra matrici, determinanti e rango

1. Dati le matrici:

A = ^{(1 1)}_{(0 -1)} B = ^{(2 5)}_{(-1 3)} C = ^{(0 3)}_{(1 1)}

Determinare

1. A + B
2. 2A - B - C
3. A^T + B
4. A - B - C^T

Svolgimento

1. A + B = ^{(1 1)}_{(0 -1)} + ^{(2 5)}_{(-1 3)} = ^{(3 6)}_{(-1 2)}
2. 2A - B - C = 2 ^{(1 1)}_{(0 -1)} - ^{(2 5)}_{(-1 3)} - ^{(0 3)}_{(1 1)} = ^{(2 2)}_{(0 -2)} - ^{(2 5)}_{(-1 3)} - ^{(0 3)}_{(1 1)} = ^{(0 -3)}_{(1 -5)} - ^{(0 3)}_{(1 1)} = ^{(0 -6)}_{(0 -6)}
3. A^T + B = ^{(1 0)}_{(1 -1)} + ^{(2 5)}_{(-1 3)} = ^{(3 1)}_{(0 2)}

2) Siano A, B, C le seguenti matrici

A = (2 1 -1) (3 0 1) B = (1 2 -3) (-1 2 -2) C = (1 1 1) (0 3 1)

Calcolare

A + B, A - B

A + B = (2 1 -1) + (1 2 -3) (3 0 1) (-1 2 -2) = (3 -3 -4) (1 1 3)

A - B + C, A - B + C

A + B + C = (1 -1 1) + (0 3 1) (4 2 -3) (1 2 4)

A - B + C = (1 -1 2) (5 1 -2) (1 1 1) + (0 3 1) (2 -2 3) (5 4 0)

2A + B, 3A - 2B + C

2A + B = (4 2 -2) (6 0 2) + (2 -3) (-2 2 -2) (5 -4 5) (4 1 4)

3A - 2B + C = (6 3 -3) (9 0 3) - (2 -4) (-4 -2 4) (1 1 1) + (0 3 1) (5 -2 4) (3 5 0)

Determinare una matrice X tale che:

2(A + B) = X + C₁^determinare_!

X = ³₄^-9₉₆^6-8₂^2-61-1_-1⁰³¹₉

Determinare una matrice X tale che:

2(A + X) - C = B - A₂^2-1₁₀^1-2-39₂^-6

Eseguire i prodotti tra le coppie di matrici

(A) Matrici A e B

A = (¹₂ ⁰₀ ^-1₁) B = (⁰₁ ⁰₁ ¹_-1) 2 x 3     3 x 2

Svolgimento

AB = (¹₀ ⁰₁ ^-1₁)(⁰₁ ⁰₁ ¹_-1) = (^-1_-1 ¹₁) (¹₀ ^-1₁) (⁰₁ ⁰₁ ¹_-1) = ^{0 + 0 - 1}(²₀ ¹₁) (⁰₁ ⁰₁ ¹_-1) = ^{0 + 0 + 1}

(B) Matrici A e B

A = (¹₀ ⁰₁ ²_-1 ⁰₀ ¹) B = (¹₀ ⁰₁ ⁰) 3 x 3     3 x 2

Svolgimento

AB = (¹₀ ⁰₁ ²_-1 ⁰₀ ¹)(¹₀ ⁰₁ ⁰) = (¹₀ ²_-1) (¹₀ ²_-1) (¹₀ ⁰₁) = ^{1 + 0 + 0}(⁰₁ ⁰₁ ¹₀) (¹₀ ⁰₁) = ⁰

(C) Matrici A e B

A = (^-1₁ ^-1₀) B = (¹₀ ⁰₁) 2 x 2

Svolgimento

AB = (^-1₁)(¹₀) = (⁰₀ ⁰₀)