Matematica per l'azienda (3° parte)

Name: Matematica per l'azienda (3° parte)
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Author: Zacco13

Revisionato il 03/09/2026

di Zacco13

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Appunti di Matematica per l'azienda, terza parte, basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof.ssa Uberti dell’università degli Studi di Torino - Unito, …

Esame Matematica per l'azienda

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Uberti Mariacristina

Università Università degli studi di Torino

A.A. 2015-2016

98 pagine

Appunto

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Estratto del documento

s₉₀₉ s₁₀₀₀ per avere 1000 devo investire 909,09 s = 1000 d = 2% t = 3 A? A = ^s/_1+it i = ^d/_1+d = ^0,04/_1,04 = 0,0384 A = ¹⁰⁰⁰/_1,0384³ = 1,0924

Dimostrazione derivate

a > 0 f(x) = lim_h→0^f(x+h)-f(x)/_h lim_h→0^{a^x+h-a^x}/_h = lim_h→0^{a^xa^h-a^x}/_h → lim_h→0^{a^x(a^h-1)}/_h = a^x lim_h→0^{a^h-1}/_h

a^h = k+1 ⇔ a^h-1 = kh → 0 ⇒ k → 0 a^h lim_h→0^{a^h-1}/_h = a^x lim_k→0^k/_{log_a(k+1)} = a^x lim_k→0¹/_k log_a(k+1) = a^x^log_a(k+1)/_k = a^x^{log_a(k+1)^1/k}

ma k → 1/n quando k → 0 ⇔ h → ∞ = a^x^{lim_n→∞(1+1/n)ⁿ} = a^h/^{log_a e} a^x⋅1/log_a e = a^x^{log_a e}/log_a e = a^x log_a a^x ln a

2) f(x)e^x → f(x) ln

909 S 1.000 per avere 1.000 devo investire 909,09 S = 1.000 d = ?/ t = 3 A? A = 5 4 + 0,04 d = d = 1 + dt 1 + dt 0,04 3,08 1,04 1,024 A = 1.000 1.000 4 + 0,0808 * 3 1,024

Dimostrazione derivate

a > 0 f(x) = lim _h⁰ (f(x + h) - f(x)) lim _h⁰ a^x+h - a^x = lim _h⁰ a^x(a^h - 1) = a^x lim _h⁰ a^h - 1

a^z = k + 1 ↔ a^-1 = kh → 0 ↔ k → 0 a^x lim _h⁰ a^h-1 = a^x lim _k⁰ 1/_k log_a (k + 1) a^x a^x ma k = 1/n lim _k⁰ log_a (k + 1) lim _k⁰ log_a(k+1)^1/k quando k l ∞ a^x log_a lim m → ∝ (1 + 1/n) aⁿ aⁿ a^x 1/log_ae = z = a^x log_aq = a ^xx log q

2) f(x)e^x → F(x)

Esercizio

f(x) = e^x² f '(x) = 2x e^x²
f(x) = e^g(x) f '(x) = g'(x) e^g(x)
f(x) = e^x³·logx·t f '(x) = (3x² - 1/x) e^x²·logx-t
f(x) = exp{ √x² + x·log x } f '(x) = 2/3 x³ + log x + x

x ∈ ℝ (Es. da esame) x quali valori di x la fun è continua? Applicare (la def.) di continuità ... Se lim dx e lim sx coincidono.

lim x → 1 - e/2 (3-x²) = e quindi α → la fun è continua! quando α → la fun è continua!

f(x) = { e^{x^-1 - α} x ≤ 1 log x^{1 + β} x > 1

α, β ∈ ℝ x + α = x + β^x+α/_x+β x = β

f(x) = { αx + β x ≤ 1 αx + 1 x > 1 α, β ∈ ℝ lim x → 1⁻ αx + β = α + β lim x → 1⁺ x² + 1 = αx + 1 αβ = x + 1 → β = 1

f(x) = { αx + 5 x x² + 5 x ≥ 0 α ∈ ℝ lim x → 0⁻ αx + 5 = 5 lim x → 0⁺ x² + 5 = 5 ∀x ∈ ℝ

f(x) = { eˣ⁻¹ + α(x - 1) x (x - 1)² - 3(x - 1) x ≥ 1 lim x → 1⁻ eˣ⁻¹ + α(x - 1) = 1 lim x → 1⁺ (x - 1)² - 3(x - 1) = 0 ∄ α ∈ ℝ

f(x) = { (x + α)² - 1 x log(1 + x) x ≥ 0 α ∈ ℝ

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