Matematica finanziaria montante rendita in regime di capitalizzazione semplice

Calcolo del montante di una rendita finanziaria con rata

Costante anticipata in regime di capitalizzazione semplice

Caso n. 1

Caio decide di versare all'inizio di ogni mese per quattro anni un importo di euro 100,00, sulla quale viene riconosciuto un saggio di interesse netto pari al 12% e con capitalizzazione degli interessi alla fine di ogni anno.

Considerando per comodità di calcolo tutti i mesi di 30 giorni e quindi l'anno commerciale di 360 giorni, possiamo arrivare al risultato in due modi:

Il primo è quello di costruire uno scalare interessi come qui di seguito illustrato nella allegata tabella n. 1.

Oppure utilizzare la formula compatta qui sotto indicata, che ci permette in maniera più veloce di calcolare il montante della rendita alla scadenza.

N x R x {1 + i x [(n + 1)]} x sn]i

—------

2m

• N. = numero rate annuali = 12
• R. = importo della rata = 100,00
• i. = tasso di interesse annuale = 12%
• n. = numero delle rate in un anno = 12
• m = mesi in un anno = 12

sn]i = (1 + i) alla n - 1 = (1 + 0,12) x (1 + 0,12) x (1 + 0,12) x (1 + 0,12) - 1

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

i. 0,12

12 x 100,00 x {(1 + 0,12 x (12 + 1)} x (1 + 0,12) alla quarta - 1}

—--------- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2 x 12 0,12

12 x 100,00 x 1.065 x 4.779,28 = 6.107,98, montante alla scadenza della rendita.

L'utilizzo della formula compatta permette un calcolo molto veloce, mentre nella tabella è utilizzato uno scalare interessi tipo quello usato per la tenuta di un conto corrente con capitali, giorni, numeri e calcolo degli interessi.

Caso n. 2

Nel secondo caso, invece, gli interessi calcolati in regime di capitalizzazione semplice vengono capitalizzati alla scadenza della rendita, come qui sotto dimostrato nell'allegata tabella n. 2.

In alternativa all'utilizzo dello scalare interessi si può utilizzare la formula compatta qui descritta, evitando la compilazione delle tabelle.

N x R x [1 + i x (n + 1)l]

—----

2m

• N = numero delle rate della rendita = 48
• R = importo della rata = 100,00
• i. = tasso di interesse annuale = 12%
• m = mesi in un anno = 12
• n. = mesi durata della rendita = 48

48 x 100,00 x [1 + 0,12 x (48 + 1)]

- - - - - -

2 x 12

48 x 100 x 1,245 = 5.976,00, montante alla scadenza della rendita.

La capitalizzazione degli interessi calcolati alla fine della scadenza della durata della rendita (4 anni), anziché alla fine di ogni produce minori interessi.

Le formule sono ovviamente valide anche per rendite a rata costante posticipate.

In questo caso, all'interno della formula, invece di indicare (n + 1) si dovrà indicare (n - 1).

Per quanto attiene allo scalare interessi, questo è stato costruito attraverso il metodo diretto a chiusura certa, moltiplicando i capitali per i mesi intercorrenti tra la data di versamento e la scadenza della rendita.

Moltiplicando il capitale per i mesi intercorrenti tra la data dell'operazione di versamento, capitale dalla valuta di versamento alla scadenza della rendita.

In questo caso si è utilizzato il metodo diretto con l'indicazione degli interessi su ogni singolo capitale.