Matematica finanziaria 3 Pari B

Appunti di finanza e matematica finanziaria

I'm sorry, but the image is blank. Could you please provide a different image or more information?

I'm sorry, there doesn't appear to be any text in the image you provided.

Portafoglio e rischio

3) M_P=11,5% r_F=10,4% X^*=M_P-M₂=1,1667 non è possibile varietà di portafoglio la variabilità dello sapato che non è parametrata 0,145 - 0,03= 1,15 (non è possibile) 0,145 - 0,03= 0,7697 x_B=0,7697 x_F=0,2333=1-0,7697 r_P=0,7697²=11,5% tale e >10,4% (tale è (non è possibile anche un semplice)

P = portafogli sono elemento

P1 = portafogli raggiungibile con altri titoli con rischi minori

VAN e TIR

i = 0

VAN (A) = 22.000

VAN (B) = 22.500

VAN (A) = VAN (B)

i = 1,56% (a sostituire nel VAN)

VAN (A) = 15.214,39 = VAN (B)

n => ∞

VAN (A) = -290.000 = VAN (B)

TIR (A) → il tasso tale che VAN (A) = 0

TIR (B) → il tasso tale che VAN (B) = 0

TIR (A) = 5,32%

TIR (B) = 5,06%

i = 0 (B è preferibile ad A)

0 ≤ i < 1,56% (B preferito)

1,56% ≤ i < 5,06% (A è preferito)

5,06% ≤ i < 5,32% (A è preferito e B è negativo)

i ≥ 5,32% (A e B negativi)

Durata e flussi

Durata: 9

SP = 9

Δi = -0,5%

Fluxi netti 1,333 1,333 1,333 1,333 1,333 103,733

Fluxi attualizzati (al 18/1/13) 1,319 1,297 1,274 1,260 1,242 95,159

Flusso netti x a 1,119 2,143,164 4,851 6,092 556,858 577,894

D = 577,894 / 102,584 = 5,6502

1 anno 10 mesi 19,568

(1 anno) 0,8864 x 3,60 = 319,104/30 = 19,1047

Importo e tasso

Per un importo fino al 1/9/2014 al tasso 2,5%

RTCM_1/9/2014=M_16/3/13 x (1+0,025)⁵²⁵ / ₃₆₀=31.602,54

240+15+270=525 (300+150+75=525)

54/19

1. TR delle operazioni da 1/2/2012 fino alle fine 1/9/2014

Tasso da cui montare la stessa montante nel periodo 1/1/2012

M=Cx(1+i)^t → i=^*√^M/_C-1 (unica operazione) 31.602,54 con RTC 29.498,54

1/2/12 1/9/14 9/30 → 405 + 525

^31.602,54/_29.498,54-1=2,72%

TR nel RTC continuo: M=cxe^δ → e^δ=^M/_C → ln(^M/_C)=ln(e^δ)δ(ln(e))=ln(^M/_C)=:(δ=^ln(M/_C)/_t=ln(^31.602,54/_29.498,54)≈2,68° 9/30 ^9/30/₃₆₀

Esercizio 17/2011 n° 3 Rosa

3 titoli

300.000 € BTP (K) (risk-free) r_f = 3%

500.000 € ENNEELLE (A) M_A = 9% σ_A = 7%

700.000 € CUCCINUM (B) MBA 4% σ_B = 15%

ρ_AB = -0,25

1. Rendi e rischio di portafoglio?

X_f = 300.000 / 1.500.000 = 0,2

X_A = 500.000 / 1.500.000 = 0,33

X_B = 700.000 / 1.500.000 = 0,47

μ_P = Σ x_i * μ_i = 0,2 * 0,03 + 0,33 * 0,07 + 0,47 * 0,14 = 0,0949 ≅ 9,49%.

σ_P = √(0,33² * 0,07² + 0,47² * 0,15² + 2 * -0,25 * 0,07 * 0,15 * 0,33 * 0,47) = 6,848%

2. Per minimo rischio con solo i 2 titoli azionari A e B:

X_A^MVP = (σ_B² - ρ_ABσ_Aσ_B) / (σ_A² + σ_B² - 2 ρ_ABσ_Aσ_B) = 0,4695 ≅ 46,95%

X_B^MVP = 0,2305 = 23,05%

P_R,1^B < (μ_A + μ_B)/2-0,25 < 0,07 / 0,15

Esercizio spot e forward 2/11/2011

Rossi, numero 10

λ 17/2004

5000€

200€

Preleva 1/1/2004 1/8/2004 1/7/2014 9/17/2014 200€ (mora 5.000€) (mora a finire rata di 200€ per ogni mese)

λ = 4% = 0,04 → i_λ = (1+0,04)¹²λ = 0,0032974

M_λ = RMλ_9/12/2014 = 36.764,43

0,0032974* 5.000 * (1 + 0,04) * (1 + 0,0032974) * (1 + 0,0032974).

E importo fine al 1/1/2015 al tasso 5(*) + 4,2% con

M_9/12/15 = M_9/17/14 * (1 + δ(1) * 24 + 30 + 30) = R = 5.

1/1/2004

1. 1/4/2014 1/7/2014 1/10/2014 1/01/2015 1/4/14 1/15

M = M_9/17/14 x (1 + δ(1) x 22090x (1 + δ(1) x 350)(prova) =M_9/9/14 x (1 + δ(1) x 350)= 38.3332€

Tabella flussi

λ 0 0 1 2 3 4 5

E(delitti) 0 41 53 63 71 11

Interessi 0 12,25 10,12 7,84 5,40 2,79

Δ tasso 0 28,75 42,98 55,16 65,60 82,10 11,5 17,15 22,06 26,24 3,28

E(ΔNI) 0 17,25 25,93 38,10 9,56 4,92

ΔINVEST. -350 0 0 0 0 0 0

ΔAMM. 0 70 70 70 70 70

FINAN. 175 -30,43 -32,56 -34,84 -34,28 -39,89

E(ΔCFE) -1,75 56,82 63,17 68,26 72,08 350,2

VAN=35,28

Struttura per scadenza

V_o=R×amm

T.I.R. -> tasso tasso per ogni scadenza Esiste un tasso per ogni scadenza

_0;a TASSO A PRONTI _{per le scadenze a) (SPOT)}

V(0;a)=(1+_0;a)^-a FATTORE DI SCONTO

_0;a V(0;2) e' il valore attuale di 0

Finanziam. con il conto corrente al 11%

IMP.-800+430,8

FLUSSO NETTO-369,2

0 1 2 3 4

-369,2 -30,8 184,6 461,5 523,1

-369,2 -462,8 -355,8 461,1 540,2

-369,2 × (1 + 0,11) - 30,8 = -462,8

-462,8 × (1 + 0,11) + 184,6 = -356,8

L'alternativa migliore è la B.

Esercizio 6

a = 350

E (Sole)x 1 2 3 4 5

x₁ 45 36 37 111

α = 1%

R_Mn = 10%

Esercizio 4

t 0 1 2 3 4

IMPORTI -800 -30,8 18,46 46,15 523,1

E=430,8

i=1% (meu finanziara)

v=2% (entrostro i mysol cento conoscute)

D=-800+430,8=-369,2

(per comrire fiumporti ai cano + dobel molline)

AMutue 15% 4 note costranti, postilupote ammutuo francese R=-369,2 ≈ 129,3

ct₄0,15

t 0 1 2 3 4

IMP. -800 -30,8 18,46 46,15 523,1

FINAN. +369,2 -129,3 -129,3 -129,3 -129,3

FLUSSO NETTO 0 -160,1 55,3 332,2 393,8

MK= { MK=⋀ (⋀) +⋀ (MK=<0) MK=⋀ (⋀)⋀+⋀ (MK>0) ∀t → 0 λ → 0 λ/t [t → ∞]

Calcolo del TIR

VAN(A) = 500.000 = VAN(B)

Calcoliamo il TIR e facciamo la discussione:

TIR(A) ⇒ VAN(A) = 0

-500.000 + 523.674,88 n + 64.592,94 n² = 0

TIR(B) ⇒ VAN(B) = 0

-500.000 + 204.000 n + 1.428.650 n² = 0

TIR(A) = 15,88%

TIR(B) = 15%

1. µ = 0 ⇒ B domina, è preferito
2. µ > 0 e µ < 0,1326 ⇒ B è preferito
3. µ = 0,1326 ⇒ A, B indifferenti
4. 0,1326 < µ < 0,15 ⇒ A preferito
5. 0,15 < µ < 0,1588 ⇒ A è preferito e B è negativo
6. µ > 0,1588 ⇒ A è preferito

Esercizio TIR VAN 16/06/2014

0 A: -800.000 + 300.000 B: -500.000

1 9 702.562,5 204.000

2 216.650 426.650

Deb. al passato: 500.000

Può accedere al credito al tasso i%-> Cronone (?) :

TIR (A) = 12% (tasso che rende il VAN = 0)

VAN _A = -800.000 + ^X/_(1+i)¹ + ^216.650/_(1+i)²

0 = -800.000 + ^X/_(1+0,12) + ^216.650/_(1+0,12)²

X = 702.562,50 (flusso di cassa)

-> Importo da ammortizzare: 800.000 - 500.000 = 300.000

X = 300.000 (rate annuali, decrescenti (-15%))

i = 1%   2 anni

R _N = 300.000 - 148.890,6

R _N = R _A x qⁿ

R=148.890,6

R ₂ = 152.054,03

R ₂ - R ₁ x q^N-2

R ₁ = R _A x (q^N-1 - q^N) / (q^N - 1)

N = 10,15

q = i + 0,15 = 0,85

Esercizio leasing

Rosa 29/08/2014

Confrontare leasing con mutuo a rate mensili.

X = A + L₀(1 + i)^m - al muto leasing

L₀ = X - A - P₀/(1+i)ⁿ

TAN

Tasso che pareggia...

X = Σ R_t/(1+i)^t

TAEG

X = Σ R_t/(1+i)^t

Spese accessorie

X = 1.000.000 euro in trimostrali, k partecipati

n = 3 anni → 12 trimestri (4x3=12)

A = 15%

X i = 5,5% P = 10%

Xrata =

L_t = X-A-P/(1+i)^-n= 1.000.000-150.000-100.000

r_t = 0,01348

A = 15%= 150.000

P = 100.000

i_t = 0,01348 →10%

1.000.000

69.458,61

ic = iA

ic = 10%

Bic = 8% → CONVIENE

→Si studia al variare ali' ic.

R = R⁻ⁿ

R = _Dn/^a_n+12 →senza il tasso che eguaglia le rate note

an63 = 1,27439

a_in12

a_n+12in₁₂* = 4,96% → i* = 9,11%

Esercizio 2 16/06/2014

2 proposte di mutuo

X = 1.500.000

Atedesco, rate semestrali, 5 anni, i = 5%

Bamericano, rate semestrali, 5 anni, i = 4,5%

i* = 4%

Ammortamento di A e B?

Ai_n12= 0,02469

d_n12= 0,02409

Σ = i₁ * X = 0,0375 x 200.000 = 7.500

Q = ^X/_{a20 i1 *²} = 200.000/_a²⁰ i_0,03 (max)

R = Q + Σ = 11.943,14

X = R x a_{20 i0}

200.000 = 11.943,14 x a_∞^i₀

i₀ = 2 * (m - a_n) / _a^∞ [n+1] = 0,04708 = 2 * (20 - 13,384) / 13.384,21 = 13,232 / 13,384,21 ≈ 0,04708

a_∞ = X / R = 200.000 / 11.943,14 = 13,3841

a₂₀^0,04808 = 12,1766 (a₂₀^0,04 = 1 - (1,04)^-20 / 0,04 = 2,19111 - 1 / 2,19111x1 / 0,04 ≈ 13,5902 (13,3841)

a₂₀^0,04 = 1 - (1,04)^-20 / 0,04 = 2,2336 - 1 / 2,2336x1 / 0,04 ≈ 13,4705 (13,3841)

13,3841 - 13,4705 = - 0,0864 (a_∞ a₂₀^0,04)

a₂₀^0,04,1 = _{1 - (1,04 1)^-20} / _0,04,1 = 2,2638 - 1 / 2,2638 1 / 0,04,1 (13,3841)

13,3841 - 13,3836 = - 0,0035