Macchine e sistemi energetici

Introduzione alle macchine dinamiche e volumetriche

Data Materia Autore 24-09-18 Macchine e Sistemi Energetici Simonetti Andrea

Titolo Introduzione alle Macchine Dinamiche e Volumetriche

Introduzione

Le macchine sono un insieme di organi meccanici che elaborano energia, in particolare energia in forma meccanica anche se questa non è l’unica esistente, ma sicuramente la fondamentale. Una macchina può essere definita a fluido quando l’insieme dei componenti meccanici interagisce con un fluido di lavoro, ovvero un insieme di liquidi o gas, vaporoso o gassoso. Un liquido può variare la sua forma, la sua pressione ma non il suo volume e la temperatura se non ci sono scambi termici. Un gas invece ha la capacità di poter variare oltre a forma e pressione anche volume e temperatura.

Classificazione dell’energia

La parola energia non ha uno specifico senso compiuto, è quindi necessario creare una classificazione di quest’ultima, in modo da determinare le varie forme in cui questa si può presentare.

L’energia primaria è un’energia esistente in natura e non va modificata, mentre la secondaria viene creata da una fonte primaria.

L’energia termica è una delle energie primarie e può crearsi in vario modo:

• Chimica Fossile, creata bruciando combustibili fossili o biomasse, andando a modificare la struttura chimica per creare calore. I combustibili fossili, generatisi nel sottosuolo in milioni di anni vengono estratti per essere bruciati convertendo energia chimica in calore. Le biomasse invece sono sempre combustibili, ma bio, ovvero che arrivano da processi biologici; tale energia è anche detta energia vegetale, che proviene perciò da coltivazioni.
• Nucleare, creata intervenendo e modificando la struttura nucleare della materia.
• Solare, ottenuta dalle radiazioni solari.
• Geotermica, calore che fuoriesce dalla crosta terrestre.

Oltre alla termica tra le primarie abbiamo anche la Potenziale Gravitazionale; legata al campo di attrazione terrestre, forze che le masse si esercitano per attrazione terrestre. L’energia potenziale come noto è proporzionale alla distanza da terra del corpo considerato.

Infine, nelle primarie troviamo anche l’Energia Cinetica comprensiva ad esempio dell’energia garantita dai flussi d’acqua come le maree o anche l’eolica. 1

Data Materia Autore 24-09-18 Macchine e Sistemi Energetici Simonetti Andrea

Titolo Introduzione alle Macchine Dinamiche e Volumetriche

Molte di queste primarie possono essere definite come rinnovabili, ovvero una tipologia di energie che sono facilmente riproducibili mediante automatici processi chimici e fisici come ad esempio il vento per l’energia eolica.

Come detto oltre alle primarie abbiamo anche le secondarie, ottenute dalle nostre elaborazione. Un esempio tipico è l’energia elettrica.

L’energia può anche essere classificata per la qualità:

• Prima Specie -> Cinetica, Potenziale.
• Seconda Specie -> Termica.

Visto che il nostro obiettivo è quello di creare energia meccanica; allora avremo che una tipologia di energia è pregiata quanto è più elevata la conversione di questa in energia meccanica.

Classificazione delle macchine a fluido

Definita una macchina è necessario ora classificarla in più modi:

Tipo di Trasformazione:

• Macchine Motrici: Macchine destinata a produrre e sviluppare per uso esterno alla macchina lavoro meccanico a spese di energia di diverso tipo: termica, di pressione, potenziale ecc.
• Macchina operatrici: Processo inverso; la macchina consuma lavoro meccanico per conferire energia al fluido, perciò il fluido acquisisce energia mediante variazione di velocità o pressione quindi grazie ad energia cinetica o di pressione.

Principio di Funzionamento:

• Volumetriche: In una macchina volumetrica, l’elemento destinato a scambiare energia con il fluido vede entrare il fluido in un volume in modo intermittente. Una macchina volumetrica ha quindi fasi di produzione di lavoro non costanti.
• Dinamiche: Il Fluido entra in modo costante nel volume a sua volta costante in cui avviene lo scambio di energia tra la macchina e il fluido. Avendo una sola fase, costante, il lavoro meccanico scambiato dalla macchina dinamica è al contrario della volumetrica costante nel tempo.

Natura del Fluido:

• Macchine Idrauliche: Trattano un fluido incomprimibili in quanto nei liquidi, corpi incomprimibili, non avremo mai variazioni di volume e temperatura.
• Macchine Termiche: Trattano con fluido comprimibili come i gas o i vapori in cui volume e temperatura del fluido possono variare. 2

Data Materia Autore 24-09-18 Macchine e Sistemi Energetici Simonetti Andrea

Titolo Introduzione alle Macchine Dinamiche e Volumetriche

Macchine Operatrici Macchine Motrici

Le rosse sono quelle che tratteremo.

Macchine dinamiche

Lo schema di fianco rappresenta in modo generale una macchina dinamica, ovvero mediante un perimetro esterno che distingue l’ingombro volumetrico costante, visto che è dinamica, della macchina; ingombro chiuso, da dove non può passare la massa, eccetto dal punto 1 e 2. Come possiamo vedere in quei punti infatti si ha un attraversamento della massa con una determinata portatȧ massica [kg/s], entrante in 1 la ed 1̇ uscente in 2 la. Si crea perciò un 2 flusso di massa.

Con l’esterno la macchina però non comunica solo uno scambio di massa, ma, mediante la “girante” dispositivo assialsimmetrico centrale immersa nel flusso di massa garantisce la trasmissione anche di una coppia meccanica, C, e quindi una potenza meccanica, P=C*ω, che può essere prodotta o assorbita in base che sia motrice od operatrice, ed in entrambi i casi comunque sempre in modo continuo visto che la macchina è dinamica.

L’ennesima tipologia di scambio energetico che esiste in questa rappresentazione generale della macchina è quella indicato dalle frecce sull’esterno che indicato la trasmissione in entrata o uscita di potenza termica, ̇ calore. Per ultimo, abbiamo un aspetto gravitazionale, ovvero il fluido entra ed esce a quote diverse dalla macchina, ovvero tra l’ingresso e l’uscita si crea una variazione di energia potenziale-gravitazionale.

Ognuna di queste tipologie di scambio di potenza differiscono tra di loro e caratterizzano la macchina in cui si determinano. Non tutte devono o dovranno essere presenti, quindi caso per caso sarà opportuno determinare quali sono presenti e soprattutto quali sono influenti nel bilancio energetico. 3

Data Materia Autore 24-09-18 Macchine e Sistemi Energetici Simonetti Andrea

Titolo Introduzione alle Macchine Dinamiche e Volumetriche

Conservazione della massa

In generale la massa del fluido, m, contenuta nel volume costante, V, della macchina cambia nel tempo. Se le due portate massiche fossero uguali non avremo variazione di massa tra l’ingresso e l’uscita, ma se ciò ≠ 0, avviene allora creando una variazione in aumento o diminuzione.

La massa come vediamo può anche essere espressa come il prodotto tra la singola densità dell’elementino di volume, e il volume stesso, dV estendendo poi tale prodotto mediante l’integrale all’intero volume V, otteniamo quindi la massa totale del corpo. Ciò viene fatto per poter tenere in considerazione che magari non è costante sulla totalità del volume altrimenti se fosse ∗ . costante avremmo m =̇

Le portate massiche che entrano o che escono le esprimiamo come un prodotto tra la densità che c’è in ingresso o in uscita e la portata volumetrica, ancora, che c’è ingresso o in uscita. La portata volumetrica a sua volta può essere pensata come il volume coperto dal fluido ad una velocità c, mentre passa nella sezione S, di ingresso o di uscita. 4

Macchine dinamiche

Data Materia Autore 25/09/18 Macchine e sistemi energetici Denis Zulli

Titolo Macchine dinamiche

Schema della macchina dinamica

Schematizziamo una macchina dinamica generica, caratterizzata da un volume di controllo V costante nel tempo, capacità volumetrica costante, e da un flusso continuo di massa che ̇ ̇ attraversa la macchina, rappresentato da due portate massiche, e, rispettivamente 1 2 entrante ed uscente dalle sezioni 1 e 2 della macchina poste a quote d’ingresso e uscita e . 1 2

All’interno della macchina è presente una girante che ruota attorno ad un asse-albero producendo = una potenza meccanica, con C coppia all’asse-albero e ω velocità angolare di rotazione ̇ dell’albero. È presente inoltre un flusso termico con l’esterno sotto forma di potenza termica.

Per semplicità consideriamo il flusso che attraversa la macchina come monodimensionale.

Ponendosi in un sistema di riferimento fisso, inerziale, esterno alla macchina, si possono scrivere le equazioni di bilancio della massa e dell’energia per la macchina dinamica:

• Legge di conservazione della massa: la variazione nel tempo della massa m contenuta nel volume di controllo V è pari alla differenza fra la massa uscente e la massa entrante nel sistema nello stesso tempo. In formule, cioè: = ̇ − ̇ 1 2 = con, nel caso più generale la densità ρ è variabile nel volume, ∫ ̇ = = con Q portata volumetrica, S area della sezione, c velocità di attraversamento della sezione, avendo considerato per semplicità la velocità del flusso che attraversa la sezione costante in ogni punto della sezione. 1

Data Materia Autore 25/09/18 Macchine e sistemi energetici Denis Zulli

Titolo Macchine dinamiche

• Legge di conservazione dell’energia: la variazione nel tempo dell’energia interna totale E associata alla massa contenuta nel volume di controllo V è pari alla differenza fra le energie uscenti ed entranti dal sistema nello stesso tempo, cioè, in termini di potenze: con ̇ potenza termica scambiata con l’esterno, positiva perché fa aumentare E; P potenza meccanica all’albero, negativa perché fa diminuire E; = energia interna totale specifica, energia per unità di massa, tale per cui ∫ 0 0 positiva nella sezione di ingresso perché fa aumentare E, viceversa nella sezione di uscita; lavoro di efflusso, un lavoro meccanico dovuto al flusso di massa che esercita una pressione nelle sezioni di ingresso ed uscita, positivo nella sezione di ingresso perché fa aumentare E, viceversa nella sezione di uscita.

L’energia interna totale specifica può essere suddivisa nei contributi specifici di energia interna 0 2, legata allo stato termico della massa, energia cinetica, legata alla velocità di 2 attraversamento della sezione, ed energia potenziale gravitazionale, legata alla quota della 2 = + + sezione, mentre la potenza meccanica dovuta al lavoro di efflusso può 0 2 essere espressa come prodotto della forza F che la massa esercita sulla sezione, di ingresso o uscita, per la velocità c di attraversamento della sezione stessa.

Sostituendo alla forza F il prodotto = = = fra pressione p e area della sezione S si ottiene. Poiché, portata ̇ = ̇ . = volumetrica, e allora, sostituendo, si ottiene che. Sostituendo queste relazioni nell’equazione di partenza si ottiene:

A questo punto introducendo la grandezza Entalpia h si ottiene l’equazione in forma finale:

N.B. Varia soltanto lo stato fisico del fluido che attraversa la macchina, non quello chimico! 2

Data Materia Autore 25/09/18 Macchine e sistemi energetici Denis Zulli

Titolo Macchine dinamiche

Flusso stazionario ed energia specifica

Introducendo l’ipotesi di flusso stazionario, si ha che tutte le grandezze restano costanti nel tempo, mentre variano nello spazio. In questo caso, dalle leggi di conservazione, si otterrà che: ̇

E che, dividendo le grandezze per la portata massica, grandezze specifiche, diviene:

Energia specifica termo-meccanica.

N.B. Tale equazione non richiede la conoscenza del percorso della trasformazione dalla sezione di ingresso a quella di uscita, cioè le trasformazioni interne alla macchina; inoltre compare in modo esplicito il calore scambiato con l’esterno, mentre non compare l’energia meccanica degradata a causa degli attriti interni dovuti alla viscosità del fluido, considerando un fluido reale.

Se invece, consideriamo l’equazione termo-meccanica precedente in termini differenziali e la combiniamo con l’equazione di bilancio dell’Entropia s, altra grandezza di stato che indica lo stato termico “globale”, dato dalla somma del contributo termico scambiato con l’esterno e del contributo di energia interna generata dalla dissipazione di energia meccanica in energia termica, + = cioè con R energia meccanica dissipata specifica e T temperatura, si ottiene: Energia specifica meccanica. 3

Data Materia Autore 25/09/18 Macchine e sistemi energetici Denis Zulli

Titolo Macchine dinamiche

N.B. Tale equazione richiede la conoscenza del percorso della trasformazione fra le sezioni di ingresso ed uscita, cioè le trasformazioni interne alla macchina, per il termine in forma integrale; inoltre non compare in modo esplicito il calore scambiato con l’esterno, mentre compare la perdita di carico, energia meccanica degradata per attrito interno.

12 Nel caso particolare di un fluido ideale, =0, allo stato liquido, ρ=cost, che fluisce in una 12 tubazione senza scambiare lavoro meccanico con l’esterno, L=0, si ottiene dall’equazione precedente il classico Teorema di Bernoulli nella forma:

Rotore

Analizziamo ora il rotore di una macchina dinamica, cioè la girante assialsimmetrica. Essa è costituita da un disco su cui sono calettate delle palette che individuano dei canali di flusso, all’interno dei quali può scorrere il fluido, che quindi attraversa le sezioni di ingresso ed uscita di ciascun canale. Ciascuna sezione sarà caratterizzata, in generale, da una distanza radiale r dall’asse di rotazione, rigorosamente la distanza r è la distanza del baricentro geometrico della sezione dall’asse di rotazione. 4

Data Materia Autore 25/09/18 Macchine e sistemi energetici Denis Zulli

Titolo Macchine dinamiche

Ci poniamo in un sistema di riferimento mobile, solidale alla girante che ruota di velocità angolare ω, ed analizziamo il flusso di fluido attraverso un singolo canale. Indichiamo con i pedici 1 e 2 le grandezze relative, rispettivamente, alle sezioni di ingresso e uscita del canale.

In questo caso la velocità del fluido ⃗⃗ = − sarà una velocità relativa ⃗ con velocità assoluta del fluido in un sistema di riferimento fisso e ⃗ velocità di trascinamento, cioè velocità lineare della girante punto per punto, di modulo pari ad.

Allora introducendo una terna cartesiana locale, caratterizzata dai ̂̂, ̂ versori e rispettivamente indicanti la direzione assiale, radiale e tangenziale rispetto all’asse di rotazione della girante, e ⃗⃗ scomponendo nelle tre direzioni si ha: valide sia per la sezione di ⃗ ingresso che per quella di uscita, ha solo componente tangenziale.

Nel caso di un sistema di riferimento mobile solidale alla girante, la girante stessa è fissa, perciò non essendoci spostamento, relativo, in tale sistema di riferimento il lavoro compiuto dalla = . girante è nullo, cioè. Inoltre, il sistema non è inerziale, cioè sono presenti delle forze inerziali “fittizie” che non esistono in un sistema di riferimento fisso. Queste forze dinamiche, ⃗⃗⃗ 2 = dovute al moto della girante, sono rappresentate da una forza centrifuga il cui lavoro 2 2 = = = = = specifico sarà, avendo utilizzato la 2 = . relazione.

Nell’equazione di bilancio energetico, la variazione energetica sarà dovuta = − = − all’energia potenziale centrifuga, segno meno perché ad un lavoro positivo compiuto dalla forza centrifuga, cioè ad una distanza radiale crescente, corrisponde una diminuzione di energia potenziale centrifuga. Ad es. nel caso della forza peso e dell’energia potenziale gravitazionale, se un corpo perde quota la sua energia potenziale diminuisce, mentre il lavoro compiuto dalla forza peso è positivo perché forza e spostamento hanno lo stesso verso. 5

Data Materia Autore 25/09/18 Macchine e sistemi energetici Denis Zulli

Titolo Macchine dinamiche

Sostituendo le precedenti relazioni all’interno dei bilanci energetici, si possono scrivere le equazioni di bilancio energetico nel sistema di riferimento mobile:

N.B. La variazione di energia potenziale gravitazionale spesso può essere trascurata, così come anche il flusso termico con l’esterno.

Uguagliando i contributi meccanici nei due sistemi di riferimento fisso e mo