Lezioni di Dinamica aerospaziale

nLezione 12 isono nodi vibranti sistemi riepilogo

A FAI daProblema E E sistemaeI i tsi Iun1 parteItIghtsoluzione E2 IILettIghtMotolibero3 det tiI EIt E3 oi autovalori ti IIt E IE3.2 eAutovettori E4 Sistema conservativo Eti i cui e coniugatiimmaginari il solosistema oscillareNaturali conservativopulsazioni puòI nodoReale formanodale di vibrarepropriopercostruireBase ildi spostamenti liberomotoOsservazione sistemi conservativisui tiI cin iE xga Iini lasistemaessendos.s.de5 direttoDP pitaun cons cercareposo immaginariadelC n'I WiEAutovaloni oi IWil E Iautovettoni ei i2 an devosempre ricordarmiBastaWi calcolarennwa mandella ottenerenegativapulsazione perché perla reale entrambicisoluzione gliservono oppostiXII coniugati witÈ I'DeiIg IlE ildevo considerareconiugato.

Dei dimodi vibrare proprietà propri

Ei Modi ortoconali a Me e a èTra loro INFORMSSEMODI ortoconali2 il simmetricocanonicaPROBLEMAdimostratainteressanon ci Eteortogonalità enodiDei rispetto I IEI w enoi II Iwith Ewa ew.twI firstPRE moltiplicato PERInt Iuna E ot XIwill EE ot X1 IIwill EI IPERMOLTIPLICATAETRASPOSTA post ItIl via XE etI wilt E et simmetrichee sonomaX I Eni at2WE XE XEI etE TEiniziata Xe Xt Ew.az EE tea2 lui Iwe e oTEwi IEI Xa ORTOCONALITAEdetto cheAvevamo mi DEIMODI Rispettowe 17TEL E Emodie ortoconaci matricerispettoGeneralizzazione Iast E ott i Wi nJ o modaleI E associatami massaW all'ii rettoreWij esimoTEI E Ki modalerigidezzaunità di ma modalekgOss misure mi massa modaleNKi rigidezzamÈ ciIOss 2 costanteci moltiplicativaautovetturesempreÈ't Iiii Iiit mici ciE mi comanosono engmasseÈ't E Iiit Ki modalici ciIE Ki citdiki definite moltiplicativacostantee unami menosono ao IL NONLORO RAPPORTOo CAMBIAut NaturalePULSAZIONETÈ Kim Kim ascavatura massaDEI MODI UNITARIAMODALEÈ IciI Et c.im Lci FmisistemaEsempio conservativoapplicativoX Ee ep ecp amomoI E citi Cirmcitii il immc amÈ almassamodale modo10 unitarioassociatafamÈ II I cic ce TamÈ alÌn associatamassamodale secondomodo unitario.

Modi rigidi

MODI RIGIDI nullaAttovalorei Nullo pulsazione alLA associatoAutovetture RigidoNONnodale MODOFORMA2 DI eterna POTENZIALEvariazionicomporta RIGIDOQUANDO 1UNsistema ALMENO MOTOAMMETTEE DPsincolare 5 s E ildiE ildet è0 massimononrangosistemaEsempio applicativo conservativoaxdis.mne iK.la imonm mi Xei hittitetl1 L detteDP55D 5 oP IE E IgEoI eiwtxgh.kiweiw .glIntenetaintEni I n'Edati Eautovalori eo Kmwa.tk l Kadat mw.tk oK monkzmkw.tk Kmin mw w o moto nudoomwl.zk o Wi Wali nnmhoTrovo autoreattorii e perXWinx Xnavi RIGIDOGRAFICARAPPRESENTAZIONE MODO la molla deformacentralemia sinonnn m molte lateraliNonsono presentii i 1POTENZIALEENERGIA XK xD centralenonasoloIl K ci Eonudo 1naso deveUn modo autovalore nulloavererigido NO EN PotdiVARIAZIONEdiceLa di modi055 matrice ci sonoquanti presentirigidezza rigidiEdirmi IIRankRigidiMODI Enel nostro es.az fiamme.

Non sistemi conservativi

NONSISTEMI CONSERVATIVII tedidatadella EE a è c1 ecpE GENERICAdi EteMatrice smorzamento eproporzionale1 aI EE Ed oIxpRBstep 1 conservativoRISOLVERE Xwith EE e miGli fsono stessistep BDELautovetture CONSERVATIVO2 cuE Edase pI IDir E o II da PE oXfinte IEea p ooodel glistessigliautoritari conservativoproblema sononondel Lreali EEconservativo seprob xpti laAUTOVALORI reale DiinDi èariamo poiché nonconspartesfruttare Problemal'eq.de conservativoancoraposso viaCPb EEconservativo oIIPb Eda tipt Iconservativonon pdaE PEtitilli Epatiti IeXiIl Lli Inon econservativo EdeepE pt autoratorifessiIIWiltirarti filetti li ptaria uipttira la ti uipaia o ti soluzioneDoriaDsistemaconservativo tira la titenuta uiput otira la ti Wi t.MSo DELsistemaelevazionepuoiclini ttfini L Modolpulsazioneti èpoi puoiti fini Liini cui.

Esempio applicativo conservativo

NONESEMPIO APPLICATIVO CONSERVATIVO Krak kickskilo occGMR om M ma mmecii Xai Itiii tl ti LLpssaStop pe didi Ecoca Ep pproporzionalitàautovettori I E sistdelglistessisono senzaconservativo smorzatoreAUTOVALORI titi Oa uipuoi modoI Wi 0 rigidoAUTOVALORE titi a oprot tChetv1 o OWIautovatoreI mtra la InMarca permit ochela I FIti 22 ÈmIn Emnn22amautovatoriil FIWi nnt.int liLena fm2ANCHEPOSSIAMO LADeterminare DELSTABILITÀ SISTEMAE MOTOIL sistema stabile rigidoSEMPLICEMENTETABELLA autonomiRIASSUNTIVA automatontiriE I REALIcui GlisonoIntracinanicomunati stessitiriEL tiE I'ilini REALIxp complessiLe dallefL uol.ieetivee Poco viscosePROBABILE ac dipendonodalleFLe Id assoluteII accelerazionidipendono leforzePiùEE Fisicamenteprobabile E Accettabilep relativielastiche dipendono1 spostamentidagliEE IE E eGENERICA ildevo dare sistemaMatlabpastoin astatiagliEi e ti Eautoctoni cÈf Matlab eight Iautoreattori e.

Approccio modale

MODALEAPPROCCIO EHID Eè I IwiNote elÈe naturalicoordinateq4cambio basetrasformazione Di qdelLL EII Ex4 Itd te IIItotti atDi forzetrueDimassaI riapertanasale generalizzate1 Matrice nodaleDi massa oomimi J imaE E oig mm0 oit 0 leè matriceft dig conmi una diagonalemodali nellamasse diagonale2 DI MORALEARIGIDEMATRICE modaliKiIIIft dig diagonale rigidezzesulla diagonaleNaturaliCOORDINATEINEQUAZIONI Ufftutti puttyµ qIiglkilq f.ttgirmi ITEjffaeff.plFaiKi q.ltmio q ForKrjama gattiq faµ qnl.tteminori qArronicioscillatori Disaccoppiati laX ttilt qq.ltconRiottenuo ricostruiscocoordinate degrangianeinorarialegge LEIN elevazioniC DisaccoppiatesonoNATURALId.gl Eglmilqi KiloPERCHÉ discalare massa unitariaaAUTOVETTORI InIE il salati modaleunitariaautoreattori amasseBaseDICAMBIO III IIIIEE diglielo Eadi modale d'identitàmatriceMatrice massa Ki kiSe mi miaWi2Ki dig luiLig e Ea Faluifig III qEa Disaccoppiate.

Notazione docente

DOCENTENOTAZIONE Dispensescalare e a laèaVettore AaMatrice xbèProdotto hascalare ee c abente èProdotto vettoriale EEDerivata QUI0,4temporaleDerivata funzione composta IIIftp.ti.tt IIitdiRichiami meccanica aerospazialediai Definire sistema riferimento4 terna destracartesianao ortogonaleii terne fisseiOE disistema riferimento INERZIALEEi vettori modulo unitarioVERSORI a ladi linearmentevettori cuiBase insieme combinazioneindipendentilineare definisce unospazioilshillVasari EI 1I i EORTOGONALITÀ iIi Izio j.nlEniI E oIl vettore èattenzione commutativanonprodotto EInEnd delvettorePunta delcoda vettorei NE p 0PRIGIDOCORPO Fontedelvettorev4 del vettorecodao0 HIPD 111O costanteÈ0E MovimentiE concessi no vincoliad rotazione2 i cispostamenti interessao rotazioni33D 3spostamenti no.

Velocità e atto di moto

VELOCITÀ ATTO RicinoDI MOTOd I01P dLO Pzip 0ott ott0 fissopolo 1 CRalanti deveIP Ov 0Ico appartenerecontributovo traslatorioÈ rotatoriocontributoCRE0 dettoI Ip DIUnIcp cC CENTRO ROTAZIONETcspeciale ISTANTANEAiltrovaremotoIn è CIRun semprepiano possibilediMetodo CharlesanaliticoMetodoo Teorema di CHARLESrapzio Può alp.toun esternoessere corpoCIRanaliticoMetodoo cp.ci ezip un citalazipnip cle ceneIse osoluzione eµ verificato0 SEMPREzipµbIcp 213E IIb bLEne zipItalia e µ Ethane ll da p cp c Kenya ItaliaadI edpoiché sulsono tra ille motocheVincoli coordinatefunzionali descrivonoRelazionidel sistema rotazionispostamentiImpedire cinematicaForze che Notazionimomenti movimentipiùounoimpedisconoReazioni vincolatitipologie lisci saporilavamanidomani REONOMIscleravoniFissi MOBILIBLATERI UN'latermateriali VincoliPunticorpi Rigidio Nei µLIBERTÀ golDIGRADI 2NNcr Dodi 3 CristodiRegolaNcr Np6 CDUDLc 3Esempio i corpi ricinsie Latinai i discoop 33 6v vA B vincoli PuroAppalto i rotolamentoapproccio 4ai iTalvolta metodo funzionanonquesto 2 corpiRiudir l.R.irasta 3c c 3Disco rR 6oP 3 vincolicerniera oin aO aIN cCERNIERApuro arotolamentoRiic 6GdiBIER 0FunzionaNONsempre INoDA Cdlvedere iteoremicatenesulle cinematicheAL CDLDEIcontegnoALTERNATIVOMETODO noumenoa delsistemavisualizzare voltaAlla2 Bloccare movimentoun3 la delcislsatiraDei Bloccati i sistemarestituiscemovimenti q.ltDei libereCOORDINATECoordinate CDLi i aIndipendentidel sistemaDescrivere movimentoiEsempio Dlaminad R4 disco cG R CDL liberecoordinate2Psi a µò 341i Ba tabella cinematica µ corpo bisogna riportareDiscoLamina 2i del dicentrovelocità massaoBEµ a te velocità angolareRÒiiiI eccECGDef ausiliarieFISICHECOORDINATE c FisicheLiberec lq.ltq.it legamecinematico delleodipendentioIndipendenti liberecoordinatei odii2 i2 ng che deciderenumeron possoa piacereESEMPIO eABastaiio RDisco cal qe Goli3 tR RI 3hlibereµ coordinateiBI kidcoordinate fisiche 137,4lb Goldµio pX dacinematici determinarei legamifisichein coordinatetabella cinematicaasta Discoi aDE Egerio iienquiriccoLEGAMI cinematici3illsin3xoid.lksinsNs Rcosagoes 3lussoii II'B 33vIB Rift of coslusso3 Rif 13 3sinq 90.

Dinamica

DINAMICA didel che1sistemaMotolegane forze essosucoppie agisconoDiretta inversausdinamica EI di NewtonLecce meEH Noto determinareDinamica DIRETTA Eme indifferenziale lineareq ordine nongenereItEHI It daEHI determinarevINVERSA notoaDINAMICA E differenzialialgebricime problemiRicavare notoPurele Disempre EQUAZIONI tantidiQuante moto delitrovare Cdlidobbiamo sistemasonoquantiequazioni pureEa pure No vincolatireazionistrumenti Alle approcci energeticiForzeapproccioEq cardinali cineticateoremao Energiadidi EqoD'AlembertPrincipio New Lagrangedei LavoriVirtuali NEWPrincipiodi lesi dimotomoto PROPRO subito eqottengonopureEquazioni purele lavorovincolati vincolatinonreazioni reazioni compionoledimotole Non restituiscono circolarinon controcontro eq reazionipure solo alle forzefacilmente tramitenonsi ottengono approccioeliminare circolarireazioniPRINCIPIO BERTDI D'ALANla di sistemadinamica dinamicoStudiare un comeequilibrioÈ E brio staticooEQUILIBRIO sistemaI lavateo FERMODI UN PUNTOEQUILIBRIO MATERIALEDINAMICO m mech EE mech eI f L mimasseEi è IPmech D'INERZIA eFORZAi e leI forzeancheconsiderando d'inerziaacosa LE d'inerziasono FORZEa eme me Forze d'inerziaa so sinistraAvviamento DESTRA Forzed'inertia destraEco sinistraDecelerazione liberamaterialePunto in caduta1Esempio caduta libera441gP.mn zip I44 Pel 42y ti Eimac miio liberocorpoDiagramma P E'ftp.ot.mg iImy o gmgmyvIIII µ iotagliate04101.

Forze d'inerzia su corpo rigido

Forze d'inerzia su rigidouncorpo PDE dmaE forzad'inerziaunaInfieriscedelleRisultante forze d'inerziasu ung rigidocorpooIi E dudmDI fin dudei FIP ECPrisultanteÈ IPfu eftp.acpsdvIl Vco entrò O'E RecidocorpoIIIII IPwinIPi tenerorecò 00IP P ETO'I canoffa ott ottli 0 centricinipgioii eccoWhipvip vo ocon O'IItenero ancep eco une 1 centripetaa aaditrascinamento tangenziale deltico e tempodipendonoe inactionIacpdmFiIF 01 didallevariabili integrazionedipendeE oiidvftp.saioiidv.fqlpiwnip oisjdvfuqcpswnfencpI IV MecoI eco.io eco'i flpsdVFIPI SòO'IdV winfplp ieriAlp O'IdV pince aSo rispettostaticomomentoO'IdV ansòO'IdVII Pcerfoglio uncenciofiniva enE alieneieneMaio Ippici