Lezione 03 11 Mercati finanziari

Lezione 03/11/15 Mercati finanziari

È un'assenza di dividendi, e comporta la Put – Call Parity, principalmente ⇒ composizione di due portafogli:

1. Questo primo portafoglio è formato da una Long Call + Zero Coupon (al momento della valutazione ha un Prezzo d’Esercizio = P e quindi è -rt ⇒ come se fosse un prezzo d’esercizio attualizzato, dalle slide una call Europea scritta su un’azione più il valore attuale del prezzo d’esercizio in denaro);
2. Questo secondo portafoglio è formato da una Long Put e dal valore dell’azione al tempo S = Tempo iniziale, dalle slide invece una put Europea scritta su un’azione più un’azione.

Questi due portafogli dovrebbero quindi essere equivalenti, quindi si potrebbe giungere ad una relazione di parità che sarebbe data da:

c + Ke-rT = p + S0

Quindi da questa si evince che abbiamo:

• C = Valore della Long Call
• + Ke-rT che è il valore dello Zero Coupon (che ha un valore a scadenza pari al prezzo d’esercizio e che oggi varrà come valore del prezzo d’esercizio attualizzato)
• =
• P = Long Put
• + S0 = Valore dell’azione al tempo t-0

Quindi chiaramente se ambedue valgono alla scadenza allo stesso modo, si vede che verrebbe rispettata questa relazione di Put-Call Parity.

Scenari alla scadenza

S < K

Quotazione corrente (val. azione a T-0, quotazione corrente) T e S > K scadenza) ⇒ --> Prezzo T e (prezzo d’esercizio) d’esercizio (attualizzato).

Long Call Europea S0 - Ke ⇒ ⇒ (esercitata si esercita Call vale perché non si esercita la Call ⇒ alla scadenza) a scadenza mi darà +K e.

Zero Coupon ⇒ (valore nominale coincide con il prezzo d’es.) arriva alla scadenza vale il valore.

Portaf. = St – Ke + Ke = St nominale = K e

Portaf. = 0 – K e = Kee

Long Put Europea ⇒ K - S ⇒ ⇒ perché Valore = non si esercita Si esercita Put e T0

Azione > Prezzo d’esercizio a ⇒ pari

Valore Azione al tempo iniziale S0 ⇒ vale quanto varrà al tempo ST ⇒ vale sempre quanto valeva in S e0 T 0 quindi varrà sempre S quindi alla scadenza +ST T

In questo caso i due portafogli In questo caso i due sono equivalenti S S portafogli sono equivalenti T = T K Ke = e

Perché questa relazione però sia valida si devono vedere 2 casi.

Tutto questo ci consente ad andare ad utilizzare questa relazione per creare le Posizioni sintetiche, dove le stesse non sono nient’altro che l’unione di una o più operazioni, andando così a replicare l’andamento di un altro sottostante.

Posizioni sintetiche

1. Long Call + Short Put = Long Futures
2. Short Call + Long Put = Short Futures
3. Long Put + Long Futures = Long Call
4. Long Call + Short Futures = Long Put
5. Short Put + Short Futures = Short Call
6. Short Call + Long Futures = Short Put

Il fatto di metter “futures”, vuol dire che questa relazione vale anche se si inserisce qualsiasi altro sottostante, in questo caso al posto di futures si può utilizzare il termine asset.

Call + Strike = Put + Futures

Nello specifico quindi si va a vedere ogni posizione:

1. Long Call + Short Put = Long Futures

L’obbiettivo in questo caso è di andare a replicare una posizione di rialzo, cioè per esempio:

Acquisto (Long) Asset/Futures 3€, 5€, payoff (5-3) = 2€

1€, payoff/perdita (3-1) = -2€

Magicamente si potrebbe replicare le stesse cose…

Allora si potrebbe andar sul mercato prendere una Call (Long) con strike 3€ ed il premio di 0,3 e prendere una Put (Short) che ha uno strike di 3€ ed un premio di 0,3.

Se si hanno queste due posizioni bisogna vedere quando il sottostante a scadenza va a 5€ o quando va a 1€:

• Succede quindi che se il sottostante a scadenza va a 5€, nella posizione di Long Call il guadagno è 2€, perché rispetto alle quotazioni ci si ritrova ad aver 5€ pagato 3€, ma il premio che si era pagato per la copertura (0,3) viene compensato dall’incasso del premio nella posizione di Short Put (naturalmente non lo si esercita a 5€ perché si è tendenti verso un mercato al ribasso);
• Succede ancora che se il sottostante a scadenza va a 1€, nella posizione di Long Call (naturalmente non la si esercita a 1€ perché si è tendenti verso un mercato al rialzo), mentre si esercita la Short Put (esercitata anche dall’acquirente della Put), e quindi si ha una perdita pari al prezzo d’esercizio > quotazione corrente, quindi avendo venduto a 3€ (ma i premi si annullano per effetto del pagamento nella posizione Long, e dell’incasso nella posizione Short), quindi il risultato finale sarà -2€;

3. Posizione = Long Put + Long Futures = Long Call

Gli scenari finali sono che il prezzo dell’asset potrebbe andare a 7€ oppure a 2,5€.

E quindi che valore si dovrebbe mettere?

Si suppone uno Strike di 4€ ed un premio di 0,75. Prezzo asset ⇒ 2,5€

Prezzo asset 7€ = (7-4-0,75) = 2,25€ ⇒ non si esercita = -0,75 (premio)

Anche qui magicamente si potrebbe replicare queste posizioni finali…

Si va sempre sul mercato e si prendono due rispettive posizioni, prendere una Put (Long) con strike di 4 e premio di 0,75, ed si prende una posizione Short Asset strike 4;

Se si hanno queste due posizioni prese sul mercato si va a vedere quando il sottostante a scadenza va a 7€ o 2,5€:

• Succede quindi che se il sottostante a scadenza va a 7€, avendo preso una posizione di Long Put, si intuisce chiaramente che il mercato sta andando al rialzo, quindi si ha un guadagno sempre di 2,25€ per il fatto che al lordo i 3€ - 0,75 premio; ma nel caso dovesse andare al ribasso si perde 0,75 perché si esercita la Call;
• Nell’altro caso invece succede che se il sottostante va a 2,5€, avendo preso una posizione di Short Asset, si esercita ma si perde solo -0,75 (premio della put, in quanto gli strike 4-4 si azzerano);

Perché in una Long Call si sa che si è in un’ottica di rialzo, e quindi se il mercato scende, è normale che non si esercita la Call e si perde l’importo del premio; se invece si è in una posizione in cui si acquista l’asset, allora significa che si è in una posizione di rialzo (rialzista), e quindi mettendo vicino all’asset una Put, si intuisce che si “teme il ribasso” del mercato, ma nel caso in cui si dovesse veramente manifestare, si ha un costo di copertura.

6. Posizione = Short Call + Long Asset = Short Put (rialzo)

Payoff finali: 6€ e 1,5€

Anche qui si suppone uno Strike di 3,5€ ed un premio di 0,5.

Con un payoff di 6 si guadagna lo 0,5 (premio).

Con un payoff di 1,5 invece si perde -1,5: 3,5-1,5) = 2- ⇒ (0,5(pre)

Ed anche qui magicamente si può replicare la Short Put con delle posizioni diverse…

Andando sul mercato, si prende una posizione Short Call con strike di 3,5€ e premio 0,5 e poi si va ad acquistare un asset (quindi posizione Long) a 3,5€;

• Succede che se si andrà verso 6€, si incassa il premio 0,5 legato dal fatto che l’acquirente della call esercita (quindi bisognerà dargli i titoli, avendoli già in quanto si hanno caricati con il Long Asset);
• Invece succede che nell’ipotesi in cui il mercato va sotto (ribasso), a 1,5€, la Short Call non verrà esercitata, in quanto si trova in una posizione che è il contrario a quella di prima, ma sulla posizione Lunga (long asset), vuol dire che il portafoglio perde di valore, e quindi si perde 3,5€ caricati nel portafoglio arrivando quindi a -2€, ma grazie al premio che si incassa 0,5 si arriva ad avere una perdita di -1,5€;

2. Short Call + Long Put = Short Futures

Posizione in cui si vendono