Elementi di Fisica e applicazioni
Carlo Elce
Lavoro, energia e potenza
Il lavoro
Per un oggetto che si muove in una dimensione, il lavoro W fatto sull'oggetto da una forza costante applicata F è uguale al prodotto della componente della forza nella direzione del moto dell'oggetto Fx e lo spostamento x.
Variabili
Intensità della forza:
F
Ampiezza dello spostamento:
x
Angolo tra la forza e il vettore spostamento:
Formule
Componente della forza nella direzione del moto dell'oggetto:
Fx = F · cos ()
Lavoro:
W = Fx · x
F
Tempo = t
a = 0
F cos
x
F cos
F
x
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Esempio
Per questo esempio, avrete bisogno di ricordare che i e j sono vettori unità rispettivamente nelle direzioni x ed y:
- Dimensione nella direzione x è uno
- Dimensione nella direzione y è zero
i [1, 0]
- Dimensione nella direzione x è zero
- Dimensione nella direzione y è uno
j [0, 1]
Un oggetto, sotto l'influenza di una forza vettore F, si muove dal punto P1 al punto P2, come mostrato nella figura. Trovare il lavoro W compiuto sull'oggetto.
F := (10 i + 20 j) newton
P1 := (1.2 i + 3 j) m
P2 := (4 i + 6 j) m
Il lavoro W compiuto sull'oggetto può essere calcolato in due modi.
Soluzione usando il calcolo vettoriale
Il vettore spostamento è
r := (P2 - P1)
Il lavoro compiuto dalla forza sull'oggetto è
W := (F r)
W = 88 newton m
y
F = 10i + 20j
P2 (4, 6)
S = P2 - P1
P1 (1.2, 3)
x
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Soluzione usando angoli ed ampiezze
L'angolo della forza vettore è
F := atan(F·j/F·i)
F = 63.435·deg
L'angolo del vettore spostamento è
s := atan((P2 - P1)·j/(P2 - P1)·i)
s = 46.975·deg
L'angolo tra la forza ed il vettore spostamento è
:= F - s
= 16.46·deg
L'ampiezza dello spostamento è
s := (P2 - P1)
s = 4.104·m
Il lavoro è, quindi, uguale a
W := |F|·s·cos( )
W = 88·newton·m
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