La Statica dei Fluidi

La statica dei fluidi

1) Introduzione

La materia si presenta in tre stati di aggregazione, in conseguenza della diversa intensità delle interazioni che legano insieme i componenti (molecole) delle sostanze:

• Solido: le sostanze hanno forma e volume definito a causa di interazioni molto intense fra i costituenti,
• Liquido: le sostanze hanno un volume definito, ma non una forma propria, a causa di interazioni deboli fra i costituenti,
• Aeriformi (gas): le sostanze non hanno un volume definito e occupano tutto lo spazio a disposizione poiché le interazioni fra i costituenti sono praticamente nulle.

Genericamente gas e liquidi sono detti fluidi. Una definizione più quantitativa di fluido: un fluido non è in grado di sostenere uno sforzo di taglio (una forza parallela alla superficie libera) ovvero si deforma fino a che le forze parallele alla superficie diventano nulle.

Questo è evidente in fig. 1: la superficie libera del fluido all’equilibrio è sempre orizzontale perché solo in tal modo le forze agenti (la forza peso delle molecole della superficie) non hanno componenti parallele alla superficie libera.

Equilibrio non equilibrio equilibrio Wt WW W.

Recipiente verticale. Recipiente obliquo, immediatamente dopo la rotazione. Recipiente obliquo.

Fig. 1a fig. 1b fig. 1c.

10/12/2010 Lezioni di Fisica per CTF – MdP 1

Per studiare i fluidi, poiché non hanno una forma propria, più utili del concetto di massa e forza sono:

M   Densità:

a) la con M massa del fluido che occupa il volume V (in V³ Kg/m). La densità è costante per i solidi e può essere considerata ragionevolmente costante anche per i liquidi, mentre per i gas dipende fortemente dalle condizioni ambientali.

   ^{3 3 3 3 3 3}    = 7,8 10 Kg/m = 2,7 10 Kg/m = 1 10 Kg/m., ,

Alcuni esempi: Fe Al Acqua.

Fn  Pressione

b) la S  FF componente normale della forza con n 2S N/mincidente su una superficie piana (in ) fig. 2 F (vedi ). Si nota che la pressione è una grandezza scalare e la forza che possiamo FnpS solo calcolare come è la componente S della forza normale alla superficie S.

L’unità fig. 2 2N/m Pascal di misura è anche indicata come ² (Pa) Pa = 1 N/m1. La pressione è anche atmosfera Atm misurata in ( ) che definiremo in seguito.

2) Legge di Stevino

Iniziamo con osservare che i fluidi in equilibrio contenuti in un recipiente esercitano fig. 3b delle forze sulle le pareti. Questo è evidente in : un foro nelle parete causa il F movimento del fluido per l’azione di una forza generata dal fluido, che altrimenti è ℓT fig. 3a annullata dalla rigidità della parete ( . ).

La direzione di uscita del fluido, p F agisce perpendicolarmente alla parete. Perpendicolare alla parete, suggerisce che ℓFF T aℓℓ p Fℓ

Fig. 3a fig. 3b fig. 3c.

10/12/2010 Lezioni di Fisica per CTF – MdP 2

Un’ulteriore prova di ciò si ha riempiendo con un fluido un recipiente avente pareti perfettamente elastiche, questo assume una forma sferica che è l’unica in grado di F fig. 3c garantire che sia perpendicolare a ogni punto della parete ( ). ℓ

Un’altra semplice osservazione permette di affermare che anche all’interno di un F fluido in equilibrio si esercitano delle forze generate dal fluido stesso. Se togliamo ℓ fig. 4a del fluido all’interno di un recipiente con una cannuccia ( ), il “buco” che istantaneamente creiamo è immediatamente riempito dalle molecole attigue che per F muoversi devono risentire di una forza Inoltre poiché ogni piccolissimo elemento ℓ.

 S, comunque orientata e dovunque nel fluido, deve essere in equilibrio segue che le forze (vedi ℓ fig. 4b) devono essere sempre perpendicolari a  S, agire su entrambe le sue facce e puntare verso di esse.

Fap Fℓ SFℓ fig. 4a fig. 4b 

F sono perpendicolari S sia alle pareti sia a una qualsiasi superficie.

Poiché le forze ℓ pressione p esercitata dal fluido interna al fluido si parla generalmente di e la forza F forza di pressione S, detta, esercitata su una superficie può valutata come: ℓF =F= pS.ℓ p.

Il problema è ora di calcolare. Consideriamo un fluido in equilibrio di densità  y = y y e di area di base concentriamoci su una sua porzione cilindrica di altezza 2 1S sufficientemente piccola da poter assumere le pressioni costanti su ciascuna delle. fig. 5 p p y. y due basi (vedi ). Indichiamo con e le pressioni nelle posizioni e 1 2 1 2 rispettivamente.

Le forze agenti su questo cilindretto sono:

•        W mg Vg S yga) La forza peso:
• F F = p Sb) Le forze di pressione sulla base superiore in modulo 2 22
• F F = p Sc) Le forze di pressione sulla base inferiore in modulo 1 11
• Fd) Le forze di pressione sulla superficie laterale.

3 10/12/2010 Lezioni di Fisica per CTF – MdP 3

Poiché la porzione di fluido è in equilibrio deve essere:

       F 0 W F F 0a) b)3 2 1y  O

Superficie libera del fluido F2 hy 22 F3Wy h1 1F1O h fig. 5.

    p S S yg p S = 0Dalla b, segue: 1 2

p = p yg.2.1 +1 2

Poiché in pratica per un punto immerso in un fluido è più comodo misurare la profondità h fig. 5 l’altezza y(vedi ) piuttosto che rispetto al fondo, sostituiamo nella    y h = h hcon2.1 1 2

 p = p h h g+ ( )2.2 1 2 1 2

h hLa 2.2 vale per qualsiasi e/o quindi scriviamola per un generico punto a 1 2 h = h h = 0profondità e con (ossia sulla superficie libera del fluido) osservando che 1 2p = p (p =sarà eventualmente dovuta a cause esterna al fluidoin questo caso 2 0 0 pressione esterna ovvero pressione sulla superficie del fluido). Segue:

p(h) = p gh legge di Stevino2.3 + detta0

Questa relazione mostra che la pressione in un punto dipende solo dalla posizione h verticale del punto rispetto al fluido e che essa aumenta con la profondità del punto. non è una nuova legge ma solo unaSi sottolinea che, a dispetto del nome, la 2.3 riformulazione del principio di equilibrio, in termini più opportuni per i fluidi. Essa ci spiega l’origine della pressione nei fluidi: la pressione è una manifestazione della h forza peso. Infatti, la pressione dovuta al fluido in un punto a profondità, ovvero il  gh, è la forza peso esercitata da colonna di fluido di