La regola catenaria

Carlo Elce Appunti di analisi matematica www.matematicamente.it

____________________________________________________________________________________________________________________________

La regola catenaria

Se y è una funzione di u derivabile e u è una funzione di x derivabile , allora y è una funzione di x

derivabile e le tre derivate sono collegate dalla relazione:

d d d

.

y u

y

dx du dx x3)8

Troviamo la derivata di y = (1 + usando la Regola Catenaria.

Poniamo

3

u 1 x

Quindi

8

y u 7

d 7 2 3 2

.

. . . . .

y 8 u 3 x 8 3 x

1 x

dx

Quando calcolate le derivate come nell'Esempio 1, dovete conoscere la Regola Catenaria per

rispondere correttamente.

In una cittadina di 6000 persone si prevede una crescita di popolazione al tasso di 4% per anno. Il

dello smaltimento dei rifiuti dipende dalla popolazione nella forma

Costo Totale C(p) p

7

10

.

C p 650 p

Quanto velocemente cresce il costo dello smaltimento dei rifiuti quando la popolazione è di 6000

abitanti? Qual è il costo per persona quando la popolazione è di 6000 abitanti? E quando la popolazione

è di 10000 abitanti?

p 6000 Popolazione attuale

Attuale costo della rimozione dei rifiuti

C p = 286826.47

d . . Crescita della popolazione

p 4 % p

dt