Concetti Chiave
- La piattaforma compie 600 giri al minuto, corrispondenti a una frequenza di 10 Hz e un periodo di 0,1 secondi.
- La velocità angolare dei punti A e B è costante, calcolata in 62,8 rad/s, poiché entrambi percorrono lo stesso arco nello stesso intervallo di tempo.
- La velocità lineare dei punti A e B è diversa: A raggiunge 6,28 m/s, mentre B arriva a 12,56 m/s, a causa delle diverse distanze dal centro.
- L'accelerazione centripeta di B è doppia rispetto a quella di A, grazie alla proporzionalità tra accelerazione centripeta e raggio, confermata dai calcoli.
- I valori di accelerazione centripeta calcolati sono 465,124 m/s² per A e 930,248 m/s² per B, evidenziando la relazione tra i due punti.
La piattaforma nella figura gira intorno ad una asse passante per il centro, compiendo
[math]600[/math]
giri al minuto. I punti [math]A[/math]
e [math]B[/math]
distano dal centro rispettivamente [math]10 cm[/math]
e [math]20 cm[/math]
.- calcola il periodo del moto;
- determina la velocità angolare [math]v[/math]dei punti[math]A[/math]e[math]B[/math];
- verifica che l'accelerazione centripeta di [math]B[/math]è doppia di quella di[math]A[/math].
Svolgimento (1)
Trasformiamo la frequenza, di[math]600[/math]
giri al minuto, in [math]Hz[/math]
:
[math] f = 600 frac(giri)(min) = frac(600 giri)(60 s) = 10 Hz [/math]
Possiamo quindi calcolare il periodo:
[math] T = frac(1)(f) = frac(1)(10 Hz) = 0,1 s [/math]
Svolgimento (2)
Poiché i punti[math]A[/math]
e [math]B[/math]
nello stesso tempo descrivono lo stesso arco, essi hanno la stessa velocità angolare:
[math] omega_A = omega_B 0 frac(2π)(T) = frac(2 \cdot 3,14)(0,1 s) = 62,8 (rad)/s [/math]
Per quanto riguarda la velocità
[math]v[/math]
, invece, i punti [math]A[/math]
e [math]B[/math]
, avendo distanze diverse dal centro, avranno diverse velocità. Possiamo calcolare la velocità con la formula:
[math] v = frac(2πr)(T) [/math]
Trasformiamo i raggi nelle giuste unità di misura:
[math] r_A = 10 cm = 0,1 m [/math]
[math] r_B = 20 cm = 0,2 m [/math]
[math] v_A = frac(2πr_A)(T) = frac(2 \cdot 3,14 \cdot 0,1 m)(0,1 s) = 6,28 m/s [/math]
[math] v_B = frac(2πr_B)(T) = frac(2 \cdot 3,14 \cdot 0,2 m)(0,1 s) = 12,56 m/s [/math]
Svolgimento (3)
Calcoliamo ora l'accelerazione centripeta mediante la formula:
[math] a_C = omega^2 \cdot r [/math]
Abbiamo quindi che:
[math] a_(cA) = omega^2 \cdot r_A [/math]
[math] a_(cB) = omega^2 \cdot r_B [/math]
Notiamo che il raggio di
[math]B[/math]
è il doppio di quello di [math]A[/math]
; quindi, poiché la velocità angolare è la stessa, avremmo che l'accelerazione centripeta di [math]B[/math]
è il doppio di quella di [math]A[/math]
. Verifichiamo:
[math] a_(cA) = omega^2 \cdot r_A = (68,2 (rad)/s)^2 \cdot 0,1 m = 465,124 m/s^2[/math]
[math] a_(cB) = omega^2 \cdot r_B = (68,2 (rad)/s)^2 \cdot 0,2 m = 930,248 m/s^2[/math]
Abbiamo quindi che
[math] a_(cB) = 2 a_(cA) [/math]
.
Domande da interrogazione
- Qual è il periodo del moto della piattaforma?
- Come si calcolano le velocità dei punti A e B?
- Perché l'accelerazione centripeta di B è doppia rispetto a quella di A?
Il periodo del moto è di 0,1 secondi, calcolato dalla frequenza di 10 Hz (T = 1/f).
Le velocità si calcolano utilizzando la formula v = (2πr)/T; per A è 6,28 m/s e per B è 12,56 m/s, dato che i raggi sono rispettivamente 0,1 m e 0,2 m.
L'accelerazione centripeta di B è doppia perché il raggio di B è il doppio di quello di A, mentre la velocità angolare è la stessa, quindi a_cB = 2 a_cA.
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