Istituzioni Matematiche 1

-1,4 di compiti da una raccolta esercizi d'esame

Nel (1,1,1) punto P parallela retta -la alla contenente. Se è il piano di retta, determinare le equazioni. Il R (2,2,1) punto inoltre. Determinare e contiene Q che il punti di tali di vertici triangolo? che sia C1,C2 Q,Cr,Cz con C1 Cz base C2 di isoscele C1.

2. Studiare e disegnarne il grafico

Funzione seguente e l'integrale definito calcolare seguente: / + z)e'+3cos(.r. cl,tI ) parametro il discutere lineare variare del sistema seguente: -1^r+2a+zt--L?,,_ \, 1-:34î+6A+z2y 3z - 12.

Studiare la funzione e disegnarne il grafico

La funzione seguente: / +lnlcosrY: senz-I - reali nell'intervallo ammette zeri se funzione verificare il caso positivo, determinarne iu affermal.)0.2r Lurnpr.

Calcolare l'integrale indefinito seguente: /- [ , '., ,].,""n,, 2rl.J L parametro il lineare variare del seguente sistema discutere: :)rl,+zy+2,( :\g+z-i{ 2.r.+ 12-tt' =I 3t.

3. Geometria analitica

A: C-(1,1,1), -punti (7,2,1)B 2),i e (2,dati sia 1,/Siano il D punto retta C proiezione contenente ortogonale sul alla AB. Il triangolo determinare le equazioni delle mediane B. Vertici di D, C, r+y IIrn:l I flzo i piani equazione.

5, sia un piano ed a3. -/ Il perpendicolare paralleli distanti retta 1 da la sia a e 7? al fI E, detti per P (1,2, le intersezioni,4 e di passante -1). e = il R Il 1 punto fI2 determinare di c rispettivamente, con mezzo sen1 cos.I,,=LrL uG tt(X,T) invertibile nell'intervallo.

Tale funzione è l'integrale il calcolare indefinito seguente: / 3'[ r].,,"6lr'I I+. La funzione //oxa I1l;r(r) - -iGtarctg-Í 1r" seguenti domande; giustificare risposte alle e positive?.

Funzione valori la assume i( ,r"",1 la invertibile nell'intervallo funzione che è provare e[2,4] nella punto della funzione inversa derivata determinare a.: (.3)Í/ obliqui ammette la asintoti funzione scyatrfi,care.

1,e:n punti (2,3,(1,0,i 1) retta 1). e congiungente sia P1 P2/ la =' : (1,1,1) il R il punto il piano sia ed contenente. Sia BQ:7iiR punto (2,7,2). L'an-determinare piano ed contenente retta S perpendicolare ad detta tra passante la cr egolo e cr B. Per S l'intersezione e determinare Q,. : o'r * lc/ svilupparla for-2ros ùp.ondo funzione la o ltDu,t - polinomio punto ro col0 in intorno un Tnyìordi del trlulu :r per grado l'errore stimare di terzo di Taylor e ].

Calcolare integrale indefinito seguente: / Il""nvQ-t-i/7arI 2745.

Studiare la funzione e disegnarne il grafico

La funzione seguente: /- -2-1 il indefinito: integrale seguente) /Calcolare t-2 Z--=::arI \J 1l2ri I parametro il lineare variare del discutere seguente sistema aì :trí :1( zr+Ày+32 :zt"+zy+) r:12x+3a+z\ :3Iar++e+.1,: ?i.

Retta la rappresentata sia 1 sistema, nel suddetto posto À quarta retta 7l2 la sia prima equazione del sistema dalla ed alla e dalla terza sistema. Seconda e equazione rappresentata dalla del fI piano il contiene detto complanari che verificare e che sono 711IIa retta perpendicolare la passa e 7? che è determinare 7?z per (1,0, 1).": rioîeu:

Data la formula funzione svilupparla Iatt+2sen secondo cos :0' punto polinomio Taylor intorno co col cli del Tuvlor indi un :per quarto grado l'errore di stimare e J.6.

Studiare la funzione e disegnarne il grafico

La funzione seguente +tI.(r,2- +- ln(u21) 1)i@) 2 il indefinito: integra,le seguente calcolare { L-_: dxt ,""GJ +,./3r I) ).

Parametro il allineare variare del seguente sistema discutere \r+y+z -L:1-\zly2r - z:23r1)y :5SSrigiz) I R1 retta posto sia la nel suddetto rappresentata sistema, = prime rette equazioni sia due del sistema la rappresentate dalle e 7?2 quarta dalla sistema. Tata del verificare dalla terza equazione e quindi rette incidenti.

Passa determinare la rette che le sono che punto perpendicolare R1 il per ad ed sia loro d'intersezione è che a Rz : a/ Iu y e2' la funzione svilupparla formula secondo data sen punto polinomio di in intorno del col di Taylor 0za un - Taylor: j.r per l'errore grado di stimare terzo e7.

e'rfit^rljsnAnarrro'ln-eAlerrreìaSr,tcl\ar" f1117jnnnf tga 1tgr+7 (f,",l") * nell'intervallo invertibile funzione tale è diffi la formula Taylor funzione svilupparla data secondo: punto polinomio 1 di Taylor di in un terzo intorno del co1:xo :r per grado 1,1. stimare l'errore e :

BR (1,0,1) e - (1,0,2). La retta congiungente,4 sia Rr il parallelo piano e al piano sia d'equazione contenente 2z:Í dii piani un 1. Determinare formano fangolo+ che-A,I-conS.

Studiare la funzione e disegnarne il grafico

Il grafico funzione c disegnarne la seguente Ét.,aiu," r: in funzione derivabile la suddetta è 1? : s4g prima +la della funzione 5r2 derivata che provare 6 radici reali. 3 ammette esattamente.

:-punti n P, congiungente i 3) 3).(2, e la (1,P1 retta, sia 2, 3,/ retta le per passa che della cartesiane determinare equazioni R.Q: perpendicolare ad Í,1,2) ed è 9.

Studiare la funzione e disegnarne il grafico

La seguente grafico disegnarne funzione ndiarn n'rr-^0rt'l-f fi: per r=00[ r:07Pz'I in in È0? derivabile continua tale funzione è 276.

A: B: C:i punti (1,1,1)) (2,0,2) (2,3,2). Il piano dati R ,4,8,C' P. Formare un rettangolo vertici avente esiste come che, ci. Quarto inoltre vertice determinare le coordinate del e le di R delle coordinate dell'intersezione diagonali.

10. Studiare la funzione e disegnarne il grafico

La funzione seguente etO. 2/Stúiare ( 2-r2-t-t Derr<U".l.r)- (f 3r'l2t'l sx g-[ "r" Pe1 in invertibile in funzione tale funzione derivabile è tale è 11,2]?"-') {C il calcolare seguente limite a *"'")f'l'+\ ( (// rr-,:or ,-,,r-:11=0r -'s-e- '-Y "./ Îl I e.9,l--rette :

Verificare le se x-2s=0E-1:0Ir |sghembe. Sono 11.

Studiare la funzione e disegnarne il grafico

La funzione seguente 7y'Str:diare u:o'cts+ .'il ) parametro discutere lineare al del seguente sistema variare .:I., zsen\g( 2.rlylz1 -0I r+2!t senÀzr -I lil limite: seguente calcolare ,3"o"LJ'Yr-*;n; :3r212.

12. Conica

!5a2 ridurla 6r - 2 d'equazione 70y 2 conica 1/ data il tipo e e non canonica determinarne se forma. In degenere, determinarne l'eccentricità 1.277-,;'\.,Xl.'r, ^ & -.

P2-h -punti Pl e(3,1, retta il congiungente 1) 12,2,7). 2/Siu -0f' !+t' retta inoltre di .ta r+::1 verificare r712 sia e le equazioni in affermativo determinarne rette sghembe. Le caso le due sono se S retta per l'origine incidente ed passa. Che sia equazioni della è ad ad R27l'1 che.

Studiare la funzione e disegnarne il grafico

La funzione seguente IrtJr/ione 1l tt r-/t2 ppr,/Í'rt" -| o perr-0-t\ r:0/ in tale funzione derivabile è 13.

13. Studiare la funzione e disegnarne il grafico

La funzione seguente 4fi Po"-ot'q-{ perr:02|. ttl-d*:0? 'z Ltî.-irr continua funzione è tale ): il parametro lineare variare al del seguente sistema 2/Disatterc e^rly =0:0* e\zye^r+e^y+z t') (1,5,2,7)i il per quali vettore parametro valori esistono del 1), (1,2,1, vettori (2, À), lineare dei À,2, risulta combinazione essere+ 1,3,3)?(3, À e' la+x formula tn svilupparla funzione = secondo u,/data cos2 xro:0 punto polinomio di Taylor Taylor in intorno un del col di :per l'errore z grado di ]. stimare terzo e 278.

15. Studiare la funzione e disegnarne il grafico

Il funzione grafico seguente disegnarne studiare la : arctou t-r/l"l ì.r. Il parametro lineare variare al del seguente sistema discutere: :xlY ).2- 1n+(2- À)ya(7-2À)z -2rtÀy-z -0:1r+z limite il seguente calcolare _______=i"an,r"ar,Lìimr r0 to!t6.

Studiare la funzione e disegnarne il grafico

La funzione seguente disegnarne studiare e/ -2r I arctqe-.*r+e-"-il1ftabol*. Integrale indefinito: seguente J,,/r,i1 ). Parametro lineare discutere il variare del seguente sistema a.l( L-It"c+AY-32J r- z:Ii ^r.y lÀ/3s*72 II, n il.

Siare il I 1 piano 2z ed punto dati -d'equazione Ap: rP di(0,1,2). La suDetta proiezione ortogonale Q' sia. Í, per R retta ortogonale alla retta passa giace ed su è la che Q( ., -_l" ' ' Ac Bdi- i1"-o- punl,i., di equazioni determinare S r-z:t A,B,P ABR vertici il tali triangolo di con base sia isoscele che misura di 2.17.

17. Studiare la funzione e disegnarne il grafico

La funzione seguente 1ez'+e'+ -A= -arctge"'+e2rL integrale nito: indefinito seguente calcolare il x-ltlm*I parametro il lineare variare del al discutere sistema À. seguente f S;"-zy+32*t=1( 2t+Àg z:l| 3st72l2t-^I| :) il A (2,0,3,0) parametro vettore quali valori del 1/Per B:' (1,I,sen),,B (1,senÀ,vettori 1,2),1), lineare combinazione dei è =- (seù,,1,7,1')?Cl8.

/D^r, funzione 1^./ !a:"+.D.r 1 seguenti-domande: giustificare alle risposte. Di intervalli il funzione di di numero zeri tale ed determinare più quali radici, nei eventuali al cadono le ampiezza punti nell'inter-minimo di assoluto tale ammette funzione valore (0, 1]? in invertibile nell'intervallo la funzione esame è 11,4]?

Il parametro lineare variare del al sistema À. seguente discutere ( =7:2n+y+,^î+3u+z) 'lt,,1,'I _ 3 la retta. Scritto, R1 verificare 1 sopra nel- se À sistema posto retta prime e la sistema due dei equazioni dalle