Introduzione + grandezze fondamentali

Introduzione

Problema: valutare contratti finanziari

Un contratto finanziario è una regola di scambio di un flusso di pagamenti esigibili a date diverse.

Moneta-tempo: rapporto tra simultaneità dei importi convertibili oggi nella stessa data e importi convertibili esigibili in date diverse.

Un contratto finanziario può essere anche considerato una legge di equivalenza intertemporale.

Tipi di contratti finanziari

• Con poste monetarie note: gli importi sono definiti (esempio: obbligazioni, mutui a tasso fisso).
• Con poste monetarie non note: gli importi sono definiti implicitamente tramite una regola di calcolo (obbligazioni indicizzate, IRS).

N.B. "Note o non note" si riferisce agli strumenti di valutazione.

Contratti derivati

Contratti derivati (poste monetarie non note).

Contratti swap.

Contratti a termine.

Opzioni: contratti tra due parti. Il sottostante è consentito alla parte contraente che ha acquistato un'opzione il diritto all'acquisto (opzione call) o alla vendita (opzione put) dello sottostante alla scadenza, alle condizioni prefissate alla stipula del contratto che non ha portato ad acquistare un primo o dedicato reciprocamente gli svincoli all'acquisto del sottostante alle stesse condizioni.

Il tempo ha un ruolo centrale nella definizione della scommettendo delle opzioni, in cui le quotazioni sul mercato dei titoli di credito e favorec (sistema finanziario), anche le misure delle transazioni sul mercato al prezzo prefissato (titoli e obbligazioni), le scadenze delle quotere nel tempo sugli importi. Dovremo specificato qual è il tasso per calcolare gli interessi e il significato basilare di prezzo del tempo.

Valutare un contratto finanziario

• Misurare il prezzo/valore (Quanto vale?).
• Misurare il rendimento del contratto (Quanto rende?).
• Misurare la durata (Quanto dura?).
• Misurare la variabilità del valore (Qual è il rischio?).

Introduzione

Problema: valutare contratti finanziari

Un contratto finanziario è una regola di scambio di due o più importi esigibili a date diverse.

Moneta tempo: rapporto in cui tutte le importi esigibili sono registrati alla stessa data e gli importi originari sono registrati a date diverse.

Un contratto finanziario può essere anche considerato una legge di equivalenza intertemporale.

Tipi di contratti finanziari

• Con poste monetarie note: gli importi sono definiti esaurientemente (obbligazioni, zero coupon bonds).
• Con poste monetarie non note: gli importi sono definiti implicitamente tramite una regola di calcolo (obbligazioni indicizzate, IRS).

Nota bene: "note" o "non note" si riferisce allo statuto di valutazione.

Contratti derivati

Contratti derivati (poste monetarie non note).

Contratti swap.

Contratti a termine.

Opzioni: contratti che danno il diritto sottostante a conferire alla parte acquirente che ha acquistato l’opzione il diritto all'acquisto (opzione call) o vendita (opzione put) dello sottostante, tra una data prima alla conclusione e fino alla stipula del contratto. L’acquirente ha facoltà di poter esercitare il proprio diritto di acquisto o vendita, o all’acquisto del sottostante alle stesse condizioni.

Il tempo ha un ruolo essenziale nella definizione delle scadenze e nel caratterizzare le varie operazioni finanziarie come lo scambio di importi da fruire un surplus ad unità in deficit, definito dal sistema finanziario oltre alla definizione delle scadenze. Misura del tempo dello scambio, lo stesso trasposto nel tempo degli importi. Misura anche congiunto nel rischio, equivalente, differenza, interesse e il significato basilare intertemporalità di tempo.

Valutare un contratto finanziario

• Fissare il prezzo/valore (Quanto vale?).
• Misurare il rendimento del contratto (Quanto rende?).
• Misurare la durata (Quanto dura?).
• Misurare la variabilità del valore (Qual è il rischio?).

Il valore dipende dagli elementi riferiti alla cosa da scambiare e non ci sono anche dei fattori legati al processo di trattativa o dinamiche.

Elemento preminente: valore generico unico per tutti. Nel mercato finanziario è accaduto questo:

Approccio assiomatico: non esiste Italia, uso mio patrimoniale tra due parti; se volevi dare un valore.

Legge di equivalenza finanziaria: scritto un contratto.

Approccio di mercato: esiste il mercato finanziario; ho valore e un dato.

Legge di equivalenza finanziaria: definito dal mercato.

Certezza ed esigibilità: chi paga paga con certezza, chi riceve, riceve con certezza (analogia dell’insolvenza), si assume che lo diverrà nel tempo.

Operazione finanziaria a scadenzario fisso

Fra due arbitri da date di valuta; è definita come una operazione composta di importi monetari caratterizzati dalle rispettive date di esigibilità.

Si tratta di operazioni rappresentate da una coppia di vettori; ...{x_i, t_i}... con i = 1, ..., n (il vettore del pagamenti); ...{t_i} con i = 1, ..., n (il vettore delle scadenze corrispondenti).

I tassi di interesse: caratteristica di operazioni finanziarie e verranno sospesi nel mercato per dei tassi di interesse nominali.

Nell'impostazione assiomatica la positività dei tassi di interesse è garantita dal postulato del rendimento del denaro.

Rappresentazione grafica

+ [ ... ] 2€ a ... [ ... ] - 4 euro [ ... ] t_f [ ... ] istante finale - [ ... ] importo noto.

S ... [ ... ] t_f ... [ ... ] istante finito ...

Grandezze fondamentali della matematica finanziaria

1. Fattore di attualizzazione o di sconto (n)

n(t,s) = x_t/x_s

A cosa serve? Trasportare indietro nel tempo importi monetari esigibili nel futuro.

x_t = x_s - N(t,s)

Come si misura? È una grandezza adimensionale.

Esempio: t = 0; s = 3 anni; x_s = 100 €; n(0,3) = 0.7.

Importo esigibile al tempo 0?

x_t = 100·0.7 = 70 € (→ valore attuale in 0 di 100 € esigibili tra 3 anni).

2. Fattore montante o di capitalizzazione (m)

m(t,s) = x_s/x_t

A cosa serve? Portare avanti nel tempo importi monetari.

x_s = x_t m(t,s)

Come si misura? È una grandezza adimensionale.

Esempio: t = 0; s = 4 anni; x_t = 100 €; m(0,4) = 3.

Importo esigibile al tempo 4?

x_s = 100·3 = 300 € (→ valore capitalizzato in 4 di 100 € iniziali).

Osservazione: il fattore montante è il reciproco del fattore di sconto.

m(t,s) = 1/n(t,s)

3. Interesse (I)

I(t,s) = x_s - x_t

A cosa serve? Modo per misurare il valore del tempo.

Come si misura? Unità di moneta.

Esempio: 100 €; 300 €; 0 €; I(0,4) = 300 - 100 = 200 €.

4. Tasso di interesse (periodale) (J)

J(t,s) = (x_s - x_t) / x_t = I(t,s) / x_t

È riferito al singolo periodo dell'operazione.

A cosa serve? Altro modo per misurare il tempo.

Come si misura? È una grandezza adimensionale.

Esempio: t: 0; s: 2; t: 100 €; s: 200 €.

Tasso di interesse? s: 200 - 100 = 100; x_t = 100; s = 1 = 1.

Osservazione: s = convenzione annuale percentuale; 0; 100 €; 200 €; 2 auii; 5(0,2) = 100%, su 2 auii.

Tasso di cambio? Non si calcola perché occorre conoscere il tasso. Se sarebbe stabilito se si fosse posto in un contratto annuale, se non c'è informazione non si possono dare giudizi, ma al massimo si possono fornire ipotesi.

Esempio: 100; 150; 150; 200.

5. Tasso di sconto (periodale) (d)

d(t,s) = (x_s - x_t) / x_s = I(t,s) / x_s

d(t,s) = 1 - ar(t,s)

A cosa serve? Altro modo per misurare il tempo.

Come si misura? È una grandezza adimensionale.

Esempio: t = 0; s = 2; X_s = 100 €; X_t = 200 €.

Tasso di sconto?

d = (200 - 100) / 200 = 0,5 = 50%

Osservazione: d(t,s) ⇄ J; X_s/X_t = I(t,s) = V(t,s)/V(s,s); X_s/X_t = δ(t,s).