Concetti Chiave
- Il grafico della funzione y=-√|x| presenta un punto O(0;0) dove la derivata non esiste, definito come cuspide.
- Le tangenti nel punto O hanno coefficienti angolari opposti e infiniti, evidenziando la non derivabilità in quel punto.
- È possibile rappresentare una funzione con un punto angoloso, dove le tangenti hanno coefficienti angolari finiti e segni opposti.
- Con le stesse procedure, si può identificare un punto di flesso con tangente verticale, differente da un flesso orizzontale.
- Le istruzioni per disegnare il grafico e le tangenti sono dettagliate e possono essere replicate per altre funzioni.
In questa scheda disegneremo il grafico di alcune funzioni e per ciascuna di esse indichiamo i punti del dominio nei quali esse non sono derivabili, specificando il tipo di punto.
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Passaggio #1 Dopo aver aperto il MAIN MENU, seleziona l'icona GRAPH. |  |
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Passaggio #2 Scrivi la funzione [math]y=-\sqrt\{abs(x)\}[/math]
selezionando OPTN , y (NUMERIC) , q (ABS).Premi w (CALC) e quindi q (D/DX). Inserisci la funzione scrivendo Y con il tasto q e poi 1. Sempre con f scrivi x nella casella di pedice. Inserisci quindi la seguente combinazione di tasti e opzioni: L , p, DERIVATIVE , ON , l , DRAW , SKETCH per disegnare la tangente. Sul display adesso è possibile visualizzare il grafico della funzione e quello della sua derivata. |    |
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Passaggio #3 Premendo w, sul display puoi leggere che nel punto O(0;0) la derivata non esiste. Ora, muovendoti prima con la freccia destra e poi sinistra, puoi disegnare le tangenti in punti prossimi a O. È possibile notare come i coefficienti angolari delle rette siano opposti e, quindi, nel punto O si avranno due tangenti con coefficienti ±∞. Il punto è quindi una cuspide. |    |
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Passaggio #4 Con gli stessi comandi usati nel passaggi #1 e #2, puoi rappresentare una funzione con un punto angoloso. Le tangenti sono due con coefficienti angolari finiti e di segno opposto. |   |
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Passaggio #5 Ora, sempre con gli stessi comandi usati precedentemente, puoi trovare un punto di flesso a tangente verticale. La funzione dell'esempio permette anche di far notare la differenza con un flesso a tangente orizzontale. |      |
Domande da interrogazione
- Qual è il comportamento della derivata della funzione \(y=-\sqrt{abs(x)}\) nel punto \(O(0;0)\)?
- Come si identificano i punti angolosi nelle funzioni?
- Qual è la differenza tra un punto di flesso a tangente verticale e uno a tangente orizzontale?
Nel punto \(O(0;0\), la derivata non esiste, e si osserva che le tangenti in prossimità di questo punto hanno coefficienti angolari opposti, portando a una cuspide.
I punti angolosi si caratterizzano per avere due tangenti con coefficienti angolari finiti e di segno opposto, come indicato nel passaggio #4.
Un punto di flesso a tangente verticale presenta una tangente verticale, mentre un flesso a tangente orizzontale ha una tangente orizzontale, come descritto nel passaggio #5.
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