Interesse composto

Carlo Elce www.matematicamente.it

Interesse composto con Mathcad

Quando si depositano soldi su un conto in banca questi fruttano interessi: soldi che la banca paga per

l'uso dei tuoi soldi in un periodo di tempo. Se si lasciano i soldi sul conto corrente per un intero

periodo di interesse, l'interesse che si guadagna è pari al tasso di interesse moltiplicato per il

deposito. Se si lasciano i soldi in banca per più periodi di interesse, l'interesse sarà composto:

l'interesse verrà pagato sia sul deposito di partenza sia sull'interesse maturato precedentemente.

Calcolare il Bilancio

Se l'interesse viene aggiunto al deposito al termine di ogni periodo contabile, la somma totale nel conto

è legato al tasso di interesse e al numero di volte che l'interesse viene composto. Per esempio, se una

banca offre il 6% annuo composto trimestralmente la banca paga 1,5% ogni tre mesi. La tabella sotto

mostra l'interesse maturato su un deposito di 1000 €. Notate come l'interesse aumenta per ogni periodo

contabile.

I passi seguenti mostrano come vengono computati i bilanci. Il deposito iniziale è di 1000 € ed è

bilancio. TIA,

rappresentato dalla variabile Il tasso di interesse è dato da il tasso d'interesse annuo e il

periodo. Si possono cambiare le condizioni del conto

numero di periodi contabili è dato da

modificando questi numeri.

bilancio 1000

TIA 6

periodo 4

Dopo tre mesi: TIA . .

%

nuovo_bilancio bilancio bilancio

periodo

nuovo_bilancio

= 1015

Dopo altri tre mesi:

Carlo Elce www.matematicamente.it

TIA . .

piùnuovo_bilancio nuovo_bilancio % nuovo_bilanci

periodo

piùnuovo_bilancio

= 1030.22 …e così via

Ricorrenza

Si può stabilire una formula di ricorrenza per spiegare cosa viene fatto ad ogni passaggio di cui sopra.

Ricorrenza vuol dire che il valore successivo è basato sui valori precedenti. Se si usa un vettore, o una

serie di numeri interrelati, possiamo stabilire il bilancio iniziale a 1000 e calcolare il resto dei numeri

nel vettore fissato su questo valore iniziale. Bilanci successivi vengono calcolati moltiplicando il totale

TIA ), aggiungendo questo al bilancio precedente.

precedente per il tasso di interesse periodico ( periodo

Bilancio iniziale e tasso di interesse

bilancio 1000

0

TIA 6

Numero di periodi contabili in un anno

periodo 4

Numero totale di periodi:

i 1 .. 7

Bilancio dopo periodi:

i

TIA . .

% bilancio

bilancio bilancio

i i 1 i 1

periodo

Il bilancio alla fine di ogni periodo è dato da questo vettore:

1000

1015

1030.2