Integrali: int_(C)vec F*d vec r

Calcolare

∮_C F · dr

dove F(x, y) = x²i + yj, e C è parametrizzata da r(t) = cos t i + sin t j, t ∈ [0, π/2].

Soluzione. Si ha, per definizione,

∮_C F · dr = ∫₀^π/2 (cos² t i + sin t j) · (- sin t i + cos t j)dt = ∫₀^π/2 (- cos² t sin t + sin t cos t)dt = 1/6.