Integrali: int_(C)vec F* dvec r

Calcolare

∮_C F ⋅ dr

dove F(x, y) = yi - 1/8xj, e C è parametrizzata da r(t) = 8t²i + (1 - t³)j, t ∈ [0, 1].

Soluzione. Si ha, per definizione,

∮_C F ⋅ dr = ∫₀¹ ((1-t³)i - t²j) ⋅ (16ti - 3t²) dt = ∫₀¹ (16t - 16t⁴ + 3t⁴) dt = ²⁷⁄₅.