Ingegneria delle microonde

Ingegneria delle microonde

Prof. Raffaele Solimene

Seconda Università degli studi di Napoli

Realizzato da Francesco Antonio Bottigliero

Anno Accademico 2013/2014

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Bozza - Ingegneria delle microonde Anno Accademico 2013/2014

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Indice

• Obiettivi del corso ............................................................................................................................... 7
• Capitolo 1 - Modi di propagazione in guida ................................................................................. 9
• Modi di propagazione nelle guide d’onda .......................................................................... 9
• Tensione equivalente nei modi TE e TM ....................................................................... 16
• Valutazioni delle condizioni al contorno ...................................................................... 18
• Modo TE ........................................................................................................................ 20
• Modo TM ....................................................................................................................... 21
• Proprietà delle soluzioni delle equazioni di Helmholtz ................................................ 24
• Prima formula di Green ................................................................................................... 25
• Dimostrazione ............................................................................................................... 25
• Seconda formula di Green ............................................................................................... 26
• Dimostrazione ............................................................................................................... 26
• Formule di Green in 2D.................................................................................................... 27
• Autovalori reali positivi (dimostrazione) .................................................................... 28
• Funzioni vettoriali di modo ................................................................................................ 29
• Ortogonalità delle soluzioni ........................................................................................... 29
• Ortogonalità delle funzioni vettoriali di modo ............................................................ 32
• Additività delle potenze .................................................................................................. 34
• Dispersione in guida ............................................................................................................ 40
• Velocità di gruppo e velocità di fase .............................................................................. 43
• Interferenza intersimbolica............................................................................................ 50
• Capitolo 2 - Propagazione dei modi in guida ............................................................................. 55
• Introduzione .......................................................................................................................... 55
• Guida metallica a sezione rettangolare ............................................................................ 56
• Modo TE .............................................................................................................................. 59
• Calcolo dei campi nel modo TE ................................................................................... 64
• Modo TM ............................................................................................................................. 67
• Calcolo dei campi nel modo TM .................................................................................. 71
• Guida metallica a sezione circolare ................................................................................... 75
• Cenni sulle funzioni di Bessel ......................................................................................... 78

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• Soluzione con equazioni di Bessel di prima specie .................................................... 80
• Modo TM ......................................................................................................................... 81
• Modo TE .......................................................................................................................... 82
• Ortogonalità delle soluzioni ............................................................................................ 84
• Modo TM ......................................................................................................................... 84
• Modo TE .......................................................................................................................... 89
• Calcolo dei campi .............................................................................................................. 91
• Modo TM ......................................................................................................................... 92
• Modo TE .......................................................................................................................... 93
• Guida metallica a sezione spicchio-circolare ................................................................... 95
• Modo TM ............................................................................................................................. 95
• Modo TE .............................................................................................................................. 97
• Il cavo coassiale ..................................................................................................................... 99
• Modo TM ............................................................................................................................. 99
• Modo TE ............................................................................................................................ 100
• Esistenza dei campi nel cavo coassiale ....................................................................... 101
• Modi TE e TM con = in una struttura semplicemente connessa .................... 102
• Modo TM ....................................................................................................................... 103
• Modo TE ........................................................................................................................ 103
• Esistenza dei modi TEM in una struttura molteplicemente connessa ................... 104
• Modi TEM in struttura almeno doppiamente connessa ........................................... 106
• Modi TEM nel cavo coassiale ......................................................................................... 117
• Capitolo 3 - Eccitazione dei modi in guida .............................................................................. 121
• Introduzione ........................................................................................................................ 121
• Calcolo dei coefficienti di espansione ............................................................................. 124
• Capitolo 4 - Perdite nelle strutture guidanti .......................................................................... 135
• Introduzione ........................................................................................................................ 135
• Perdite volumetriche ..................................................................................................... 135
• Perdite superficiali ......................................................................................................... 137
• Condizione di Leontovich .................................................................................................. 138
• Utilizzo dell’approccio perturbativo ........................................................................... 142
• Andamento del coefficiente α in funzione della frequenza nel modo TEM ....... 145

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• Andamento del coefficiente α in funzione della frequenza nel modo TM ........ 146
• Andamento del coefficiente α in funzione della frequenza nel modo TE ......... 147
• Calcolo del coefficiente α per il cavo coassiale nel modo TM .............................. 150
• Capitolo 5 - Cavità risonanti metalliche ................................................................................... 153
• Introduzione ........................................................................................................................ 153
• Cavità ideali ......................................................................................................................... 153
• Dimostrazione che la coppia e, h è un campo ......................................................... 158
• n n
• Dimostrazione degli autovalori reali e positivi ................................................ 160
• Dimostrazione dell’ortogonalità delle autofunzioni ................................................ 162
• Considerazioni energetiche .......................................................................................... 165
• Cavità risonanti reali ......................................................................................................... 167
• Decadimento energetico ............................................................................................... 176
• Cavità risonanti accoppiate .............................................................................................. 177
• Banda di risonanza ......................................................................................................... 187
• Cavità risonanti da troncamento di guide d’onda ......................................................... 190
• Modo TE ............................................................................................................................ 190
• Osservazioni sulla risonanza .................................................................................... 195
• Cavità risonante a sezione rettangolare ......................................................................... 197
• Capitolo 6 - Guide dielettriche .................................................................................................... 205
• Propagazione in guide non omogenee ............................................................................ 205
• Guide dielettriche .............................................................................................................. 213
• Modi guidati ..................................................................................................................... 215
• Modi seno ..................................................................................................................... 216
• Modi coseno ................................................................................................................. 218
• Riepilogo delle soluzioni ........................................................................................... 220
• Esistenza dei modi guidati ........................................................................................ 220
• Risoluzione delle equazioni trascendenti .............................................................. 224
• Modi seno - caso TE ............................................................................................... 224
• Modi seno - caso TM .............................................................................................. 226
• Modi coseno - caso TE ........................................................................................... 228
• Modi coseno - caso TM .......................................................................................... 230
• Osservazioni sulla risoluzione delle equazioni trascendenti ......................... 231

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• Diagramma di Brillouin ............................................................................................. 232
• Modi radiati e modi evanescenti .................................................................................. 235
• Capitolo 7 - Discontinuità e mode matching .......................................................................... 239
• Introduzione ........................................................................................................................ 239
• Mode matching di una guida a sezione rettangolare nel caso di cambiamento in larghezza .............................................................................................................................. 241
• Capitolo 8 - Strutture periodiche ............................................................................................... 247
• Introduzione ........................................................................................................................ 247
• Propagazione nelle strutture periodiche ....................................................................... 247
• Analisi di strutture periodiche infinite ........................................................................... 252
• Strutture periodiche in bassa frequenza - Onda di Bloch ........................................ 259
• Impedenza di Bloch .................................................................................................... 261
• Strutture periodiche in alta frequenza ....................................................................... 266
• Diagramma di dispersione ........................................................................................ 272
• Velocità di fase e di gruppo per strutture periodiche ....................................... 274
• Teorema di Floquet ............................................................................................................ 277
• Introduzione al problema .............................................................................................. 277
• Enunciato del teorema ................................................................................................... 285
• Guide d’onda con struttura periodica ............................................................................. 291
• Introduzione .................................................................................................................... 291
• Condizioni hard e soft..................................................................................................... 292
• Sviluppo modale della guida a sezione rettangolare con condizioni di tipo hard............................................................................................................................................ 294
• Modo TE ........................................................................................................................ 294
• Modo TM ....................................................................................................................... 300
• Realizzazioni di superfici hard e soft........................................................................... 304
• Bibliografia ....................................................................................................................................... 307

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Obiettivi del corso

Il corso di “Ingegneria delle microonde” è una naturale continuazione del corso di “Campi elettromagnetici”. In generale, studiare l’elettromagnetismo dal punto di vista macroscopico consiste nell’andare a risolvere un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali, quelle che sono le equazioni di Maxwell. Un fenomeno fisico descritto da questo tipo di formalismo si può caratterizzare in termini di cosiddetto problema esterno, se siamo interessati a determinare i campi, cioè risolvere le equazioni di Maxwell, all’esterno di una certa regione spaziale o problema interno, se siamo interessati a determinare i campi all’interno di tale regione spaziale.

L’obiettivo principale di questo corso è fornire gli strumenti metodologici “rigorosi” e di base al fine di studiare i cosiddetti problemi interni in elettromagnetismo. L’astrazione del nostro problema, in realtà, è la diretta formulazione delle cosiddette strutture guidanti, cioè delle strutture fisiche deputate a convogliare energia trasmessa tramite i campi elettromagnetici all’interno di una regione spaziale. Cercheremo quindi di acquisire i metodi di risoluzione per un certo tipo di formalismo che d’altra parte ha un’immediata attinenza con una parte importante dell’ingegneria delle microonde e cioè della propagazione guidata delle onde elettromagnetiche.

A latere, come applicazioni di questi metodi, inizieremo a studiare dapprima le guide d’onda metalliche, per poi passare alle guide d’onda dielettriche e arrivare infine allo studio delle strutture periodiche.

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Capitolo 1 - Modi di propagazione in guida

Modi di propagazione nelle guide d’onda

Una guida d’onda è una struttura lineare che convoglia e confina onde elettromagnetiche all’interno di un percorso compreso fra due estremità consentendone così una propagazione guidata. È dunque un mezzo di trasmissione di un segnale su un canale di comunicazione.

Una guida d’onda metallica è un aggregato di tubi metallici deputata a convogliare l’energia elettromagnetica in una direzione preferenziale che definiremo direzione di propagazione o longitudinale.

Sostanzialmente, determinare il campo all’interno di una struttura vuol dire andare a risolvere le equazioni di Maxwell che sono equazioni differenziali vettoriali. Tuttavia, la struttura delle guide d’onda che considereremo ha una dimensione privilegiata rispetto alle altre due, cioè la direzione in cui evolve la struttura guidante, quindi la direzione di propagazione in un certo senso è privilegiata. Alla luce di questa osservazione nasce l’idea di cercare di sviluppare la soluzione conferendo alla direzione di propagazione quest’aspetto privilegiato, questo conduce al formalismo di Marcuvitz-Swinger che consente di separare la parte longitudinale dei campi dalla parte trasversa. Tuttavia, questa considerazione non necessariamente deve condurre al formalismo di Marcuvitz-Swinger. È possibile utilizzare una diversa metodologia di soluzione del nostro problema, per esempio