Ingegneria civile - idraulica

A0Introduzione

A. impiegate misuradi dimensionaleformule statounità diee Grandezze EquazioneNotazioni Analisi! ! ! ! A1vettoriale ;$; t)zb (x,zy bb znx +bCalcolo # t)" (x,b y; bk ynt) +(x,A1. t)zb (x,+ xbj XZ YZ ZZt) xn B BB(x, =t)yb normale(x,+ XY YY ZYB BBi nbt)t) :velocità(x,b(x, campo XX YX ZXx versoreb B BB= = 0 0 1ikb(x,y,z,t) t) delEsempio: cb(x, isotropo.00= 1=normale ikk B: z 0 01nvettoriale risultaB: +scalare componenti; èj TensoreComponente y tensoren Quando+iCampo Campo xn ik il=i nb b A2!c"#)xcyb"ycxb(zi$)zcxb"2zb xcz! b(yy2 ib $zc )! yz cb zx2 b"b "y zc cyy bb (= x" i#vettori: xc z z2k0 0 1 z b cixb b! 1 vettoriale:00 1 di!3 !k scalare y yyk0 01 b cc ikbProdotto 1! Prodottob !3 x xx b= cik|b| ==I b!ccb B A3!"b #b !! $$& %" " zz zB# *# *z & $$ %zb +$ x$ yb ** yz% yB+ *y yb *$ y$ xb +**% xz) '' (x xx zb B *$ i$ *,b # ) '' (& $ %! zz xk k ib" b x * +*$$b z $$& %+## k! zyz 3 1 x z zi b B* *$ & * *b y ) ' (b## +ydiv iy , yyi y$ B& $$ % *b x y *z## b * +*xi +" xy x# Bz y *k bb x * **# ik# iz x ) '' (B) '' (! k *! yxi *i ikz # +k!3 1i i $$& %kz z" % z * b*i zx!3 1gradb zBy *! # *! " +y y kyy * ki ib* xi yx! y" *b B ** *x k! ! +!x x 3 1x * b*x i xx# xi - B *B# *b divrot ) '' ($ xi A4yzxz zzBB Byyxy zyBB Byxxx zxBB B relazioni: bc)•bc)b (!c)!bc) b(gradz (!c)b(gradle (grad! ! (!c)valgonoy! ! + +++ ++x b c!!bbb! ,1 b! c!bC divgrad rot c!classe= c =c] c ==z diB) = !!(cb)== (cb)siano !(cb)grad(cb) (cb)(cb)(div campi !rotdivyB) iche(div nell’ipotesixB) Sempre[(div ossia: A5(!!b)zb2! !!zi+ -yb b)2b 2 !0 2 z =!(!= ! y!0 i#(!!b) += 2b x!!!b y2 b2! ! b!# !brotx! 2come: b i2 x = rot!== ! ! kb!b definito –=2ha: b k !grad b bb2rot 2si kx divgradi!,2 !laplaciano,C divrot 11 !" gradclasse 3!"3 k divk ""di ==bbsono 22il bè b!!impiegare 2 2che ! !campi subitoi può vedepoiSe si Sie(superficie) A6yA V nz xdAn dAbdA A! n dxi "n " b "b bA# !A L! !#" #dV $ dA# divergenza:b dV bdV gradiente: grad rotb Kelvin:xiGauss: divb "$ n$ della Adel di !VV !! !Vdi FormulaTeoremaTeoremaTeorema A7unitàcome DERIVATEsceltamisura specie GRANDEZZE Classicastessadiunità Fluididellae un’altra ContinuiGrandezze ed G:deiFONDAMENTALIessa grandezzaMeccanicatraA2. rapporto )DIMENSIONALEgenerica ]!: Mgrandezza GRANDEZZE "una T#!""""""Temperatura LLunghezza per [!una ANALISITempo ]praticaMassa G[diMisura Nella (ML T Watt A8JoulePaNewton === Joule/sm2N/m x=/s Nm/s 3 2 = =m2 m/s =3m m Kg/m/s 2 3/s /s2x 2m MKg x xKg Kg fondamentale-3-2-2 TTT-2 +2+2-1 MLT -1-1 T MLMLMLLT2 33L LL grandezzadinamica: èv dt forza]d 2!m MLT lavolumica!della tecnico:a [Fm !fondamentale :di Tensioneesempi! ] Velocità sistemaPotenzaVolume Portata Lavorodimensioni F ForzaF Area[ Altri NelleEq. E P0filtrazionediMotiP. filtrazionepressioneDarcy didi in ReticoliLegge Falde⇒ ⇒ ⇒ P1Kgradh2h Q hkAporositàacomporterebbe (osolo q1heapparente Q isotropo:norma vmediadiridotta Ldi velocità velocità mezzointeressando totalevuoti Qmoto fluidohl’eq. ~H inporosovolumevettore ladi volume dalapplicabile carico,…) dimensionalecomecampo eutile, ]poroso 2idraulicail mezzo[Ldirettoallora 2)sarebbe hdelgeopotenziale: =( sperimentaleè n Lgrandezze mezzo [k]poroso 0FILTRAZIONE tri-solopuntuale 1qdefinisce h conduttivitàcon Permeabilità;filtrazione) ov non ] dal-1 –dal2mezzo i [LT bivinoltre altre dipende dipende motondescrizione Si ( =del DARCYtransito. [K]un legradp qdi pernotevoli;campo Kperentro specifica generaleda: Analogamente Ki KDI DIinlenti lanel AQlegato gportatedifficoltà LEGGEg TuttaviaMOTI portataNaviermoti inqqessa k PiùleA equipotenziali piezometrico) P2cilindriche0 ugualesuperfici=zconduttività elementi caricoHdirezione a(6 hSimmetrico:dalla significativi Qdi idraulicaTensoredipendono rD 0hcaratteristiche yzxz zzKK K q 0hhK sKdh Qyyxy zy 2le KK K sKS Q( Danisotropo 2r2 lndicol :ha cilindricoLayxxx zx dr rpermeabile assiale:FALDA rKK K permanente, generico)infinita.zx Kmezzo > )simmetriaK pozzo( 0x hIN ilestensione indisturbataK omogeneoin e rz Dh 2FILTRAZIONE moto pozzo)rsqdimensionale (un lndh dr sKda a K2In moto 2s, Q (pareteriferimento.strato piezometricaspessore Qportata q Qun ):tri- in Darcy D/2haartesiana unah continuità:o sidiDI traconsiderata):bi- D,sulorizzontale di (K : MOTO superficie integramotomoto diametroEsempio prelievoH cui:Falda quota Eq. Eq.Per DaSiq • P3Equazione LaplaceKnota diQ,calcolata 0pozzo) h2delessere influenza espansionepuò incomprimibilipiezometrica) di o/raggio 0e Darcyconsolidamento h2terreno( KdiR)canna legge=0hr D delr2 saturoln hK matrice validità(una diQ sdeterminare fenomeni2(con eFILTRAZIONE eomogeneo eK filtrante laminareh~Hh )continuitàe di )pozzo) Assenzapuò motoelevato FluidoSuoloLaplace Motosi ( ((nel Q • • ••abbastanza he DI0 0 di K 0hhConclusioni: EquazioneMisurandoMisurando RETICOLI qqche:rper ha:Per Si••• • P42che h Lcurve 1h 2hK Ldi 1famiglie h1h KAL totale:2hpermanente qA2 Kda Inrappresentata Qqmoto piezometricoperessere equipotenziali traiettoriecorrentepuò carico equipotenzialiLaplace 2Ddi ≡flusso) egualenellinee lineedi Laplacel’equazione - - Lineediretto: alineelineediangolo Eq. equipotenziali:o(2D corrente correntead 0in intersecanoparticolare h 2y2 didi Lineeh 2 Linee Lineex2In si analoghidi diogni lapressionedi distribuzione P5consenteeq.reticolo)figura indi) dellafigura tubo hottengono] la)-1potenziale idraulica.una piezometricoin T valutare cherisoluzione=2ogni Qinlinee [L(5 inL la(16 Δtotale essendoflusso strutturaf( nin esempio,di quadrate sih equipotenziali portata puòdinumero= sottospintaQ contornoportatadi2 saltih dima sicaricotubi– qualunque) z, ad1 = flusso numericiaree ;= flussoh = aQ = quota= Q= h quindi,ald h lf QΔnnh δ formando il dellacond.poichéKdi Noto suatubo sumetodi eKia valutazioneh la+ pressione(h-z)e risultati.( Laplace eretto portata Q puntoCon γQ0 dh p=ncaricoangolo quadrato= K2 stessa hh K Qdi delad perdite ognilaintersecano a formascorre h aL intracciamentoa KΔ stesse pertanto diadiacenti reticoloFattoreQsi leequipotenziali hanno ; dhcui nh ldi flusso daregole hadiacenti i ,di reticolo caricodfa definizione nidrodinamica: linee nh 13 - edh=h hl-Equipotenziali diQ flussoh di nel-2 1 diff.Kh h= coppie filtrazioneh Ovunque1 1-h=h h=h di idraulicaper-linee QRete cond.-Tra Ma1 Hh O0ponte,stramazzilibero criticapelo undiprofonditàa pileCorrenti monodimensionale lefrae passaggiovelocitàO. correntepermanente idraulicocriticaspecifico, deflussoteoria uniforme fondo,Pendenzadi di didi RisaltoIpotesi Carico Profili SogliaMoto MotoScala⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ O1ovverocondotti idroelettrici). di )Mauniforme ~ g2) 2 3)pendenza V 2la lala y4).irrigazione), percilindrico, pertraiettoriein yper f ~1zDefluiscono sezionepiezometrico normali= (αimpianti fnormali zθ effettivosen cosverticalinon alle sulla go 2= ysezioni V 2bonifica alveoe f ⊥il’atmosfera. sezioni uniforme totalee(fognature fsezionefondo sezioni zCaricoPer hsulle Caricodi hlefondo.dinavigabili, Hsullalinea ycon occupata di uniformecontatto la linea B1θè A/B~~(canali generatrici cosθcondotto =senθdella R=a hcontorno Aartificiali sull’orizzontale (cilindriche)localmente. fidel delle θspartedelLIBERO bassao )storrenti)parte ( definita turbolentosolo monodimensionale lineari ypiù +inclinazionehanno FPELO zcon la F(fiumi, zpiccolaesserecilindrico, correnticostchiusiche motoA =naturali puòcorrentiCORRENTI fρθ icondotti 3)2) 4)con 1)pendenzaalveo Ipotesi:Teoria fondo,apertiSono Perin bagnato O2pelodel costsezione perimetro Elarghezza =Qdella libero E(y)== Bbbasso =Epiù ypunto Bb y cyal 2gA2rispetto Q 2ymisurato g2 /2gV 2 2totale V yy Qcostcarico E =Q(y) ESPECIFICO: =QyCARICO cy O3esisteQ, bdato AbA yportata; Poichéspecificodi dy ymassimo 0caricoun A ycorrisponde di yminimo Cy ECRITICHE gun 2cui E 2 gcorrisponde Q0cy cyvalore y cyA y yPROFONDITA’ Ag b yE A 232un gA 3g Q bAcui 2almeno cc yy 1valore tesiste costcos fornisceun QEE, Ealmeno yQ y 2)Dato 1) la1) 2) La Em O4costgy = velociQcy Ey lenteA b0 gb=b c FroudeyQ yAy dicV Numeroy c: yE0 Qb m2 3 velocidata y lente 11c >pery correnti< mcorrenti Frrispettivamente Fr gyVcritica y )) ccV ycc yveloci V r<> F>velocità < yVyV (Se(Se+2y eprecedenti lentey y0 0 costb b =c m= = V ycorrenti QA B media= rettangolare =V E2casi grettangolare q lente velociprofondità3due critica; c2 0 y2nei gbQ sezione=yottienealveo Velocità3 Quando myc ConConyPer ySi cycilindrico O5VA f KuttergRi1/n]essere = turbolento:Q =UNIFORME C 61skdeve cR R≡ km100V[c adimensionalel’alveo assolutamente0j) 1=permanente p CiMOTO (Cadente effettiva: dH dssezione ; 21 fi2 31 cART moto31 resistenzaDEL Lanche hadella j si perpiezometrica cEQUAZIONE fcomune) gRiCadentevariare è dh Solods ;moto di1T valide.coefficiente CA21 Lal il (piùicambia Se idraulico formule BazinQfondo. ChezydelCANALI f dsdz Pendenza fondonon un altreportataraggioal di Rè Bvelocità parallela 87Formulag2 le8NEI 21V 2f f coni i 1= della2 3D R cR χUNIFORME la , g valutarelibera la4R l’espressioneuniforme j invece= fD Ri Csuperficie puòquale Adottando semoto sicostcostMOTO anche OvveroInoltre: OvverocuiNella=Nel la V= daAe ye O6UNIFORME divieneDIPROFONDITA’vieneIMPLICITO uper ypuò motodenominataysi tentativi,ricavare MOTO delcui l’equazioneDaPROBLEMA 21 fi3