Simulazioni di modelli AR, MA e ARIMA per l'analisi dei dati

_fanciullo
di _fanciullo
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Scopri come simulare modelli AR, MA e ARIMA per l'analisi dei dati temporali utilizzando R. Approfondisci le tecniche di identificazione e applicazione dei modelli per ottenere risultati significativi nell'analisi statistica dei dati.

Concetti Chiave

  • La simulazione di un modello AR(1) è stata effettuata con 170 osservazioni e un parametro phi=0.6, evidenziando l'andamento dei dati nel tempo.
  • Un secondo modello AR(1) è stato simulato con phi=0.15 e varianza 2.5, mostrando un buon adattamento alla serie temporale.
  • La simulazione di un modello AR(2) ha utilizzato i parametri phi1=0.5 e phi2=0.4, analizzando le dinamiche di un processo di ordine superiore.
  • Un modello MA(1) è stato simulato con un parametro theta=-0.7, evidenziando le fluttuazioni significative nelle osservazioni generate.
  • Infine, è stata simulata una serie ARIMA(1,1,1) con parametri AR=0.05 e MA=0.3, combinando i comportamenti autoregressivi e media mobile.

Simulazione di un modello AR(1)

Processo AR Si proceda per tentativi per l'individuazione del modello che meglio approssima i dati.

  • Simulazione di in modello AR(1) di 170 osservazioni fissando il parametro phi=0.6
> ar1> ar1
Time Series:
Start = 1
End = 171
Frequency = 1
[1] 0.0000000 -0.7375444 -1.0355689 -2.4777613 -3.2032724 -2.2948103
[7] -1.4941182 0.1368093 1.3850390 1.6277919 4.3641105 6.8016733
[13] 8.2328860 9.0499250 10.7308301 12.2702634 14.9032258 16.4995706
[19] 19.4134018 19.8904482 21.8807648 24.6778776 24.9983011 24.6157512
[25] 24.9478638 24.1727737 23.2579988 23.0778887 23.4324396 25.4085608
[31] 27.5649249 30.6109207 33.8436144 35.9743635 37.0941200 38.1313182
[37] 39.3090742 38.3976588 37.9543105 37.9500902 37.1770428 34.8367185
[43] 33.2934830 33.1244562 33.8171131 33.1678666 32.1401018 31.6099869
[49] 32.1591811 32.1303764 32.1486393 32.0200748 31.8405200 30.7802915
[55] 30.1212859 30.2690738 29.9777318 29.7323914 28.1452512 26.7055688
[61] 25.2828056 24.2621105 23.5874187 23.9320366 23.5284242 23.3078160
[67] 22.5596057 23.9519282 25.4960161 25.8549445 26.4484951 27.4126224
[73] 27.4243587 28.5075360 30.4841291 32.4843120 33.6289029 35.4467279
[79] 37.1227387 37.9812208 39.4522379 40.0379323 41.4059387 43.0711273
[85] 43.1771526 42.6844963 42.2212529 42.6927428 43.2140957 44.6267419
[91] 46.4059593 45.5815914 47.7594108 49.5538808 51.3366225 53.2515319
[97] 54.0200389 54.3239880 52.1873142 49.4323891 48.2891544 46.7765355
[103] 46.2690071 47.8717656 49.1076176 50.0322755 49.8788161 49.0825702
[109] 48.5961916 47.0287084 46.7841064 43.7322763 42.0717208 39.1940967
[115] 38.6412168 39.2892602 39.0265183 40.1082926 41.2851121 41.9517134
[121] 42.3389658 42.6226749 41.2378144 41.7813225 43.8046498 45.1969681
[127] 46.3753271 46.3818114 45.7429408 44.8397104 45.7706242 45.8623730
[133] 46.6183370 46.0031969 45.7647150 44.9246292 44.4294642 44.4562933
[139] 44.1665859 44.3390046 44.0077456 44.9850511 45.5315941 45.4270736
[145] 45.5421237 46.4077095 46.0270904 44.6091774 44.1203040 43.9732206
[151] 43.4359909 42.4899423 40.6917906 39.8144287 40.0876248 42.2593350
[157] 43.3158349 45.2563954 46.4372344 48.8340793 49.8591207 50.4734704
[163] 51.2639939 52.8132332 51.3220445 50.1243572 49.7937006 50.0489639
[169] 48.3752694 46.4184937 45.4417512
> plot(ar1,main="SIMULAZIONE DI UN PROCESSO AR(1)",col="blue")Simulazioni di modelli AR, MA e ARIMA per l'analisi dei dati articolo
  • Simulazione di un modello AR(1) di 170 osservazioni con parametro phi=0,15 e varianza 2,5:
> ar11> ar11
Time Series:
Start = 1
End = 170
Frequency = 1
[1] -1.4690336339 -0.0399395037 0.2998336591 1.2594775188
0.1904448332
[6] 1.0639445584 0.6947342595 0.7701135951 0.1826711094
1.7597503216
[11] -0.9733798050 -1.2010013969 -0.1916544802 0.4634392155
0.9031037004
[16] 2.4568212842 -0.6093219668 1.9675608364 -0.1324824978
-0.0732688324
[21] 0.9868222490 0.3652817330 0.8078136447 -1.7991087165
-0.4428696191
[26] -1.7447511838 0.4147847593 -1.4708191643 1.4685543918
-1.7646362786
[31] -0.3736421355 1.7725704051 0.7833342347 0.0006343414
1.7357028453
[36] 0.7060314166 -0.4008795948 -1.1539233745 2.6666979960
-0.3564715486
[41] 0.2194268785 0.7804850920 -0.4620249576 -1.3175543274
0.3021856521
[46] 0.3230394955 1.7472424366 1.0308000046 1.4012097760
0.3416421527
[51] 0.4653618897 2.5764826993 1.6142970771 -0.5480520514
-1.1827095500
[56] 1.0949808309 0.5344900767 -0.3636353290 1.2727688493
-0.0068179214
[61] 1.3514429741 -0.7982123924 0.5779981685 -0.1145635273
2.0335351457
[66] -0.1007232829 0.7895741837 -1.0775374813 -1.9429762364
-1.1080397179
[71] -0.9554619634 0.1772038499 -1.0474989050 -0.7183051153
-0.4335751750
[76] -0.9247199904 -0.4278831220 -0.1958545391 0.2425973929
-1.1089011185
[81] -0.0196799632 0.0547540556 0.5909806813 -0.5648335499
-1.6485220027
[86] 0.7893906276 -0.0493015621 -2.8409610477 -1.0042187144
-0.3527099945
[91] -1.6315823695 -0.2596377325 -0.9965897859 -1.5074801631
-2.8388178062
[96] -1.1259776472 -0.0155683575 -0.0797057545 -0.7469027961
-0.8571402741
[101] 0.9465972978 0.0171989364 -1.0831551621 -2.3095084329
-0.8882108521
[106] -0.2176889819 0.9407394329 1.1565404638 0.4013548307
0.1679217379
[111] -1.9434344806 -1.6067222890 0.8237059669 1.0845215838
1.5100616922
[116] -0.7890057819 -0.5797764945 0.4267545410 0.7049636954
-0.2774157598
[121] 0.9242622818 0.2016104080 -0.1172035949 0.4629335735
-0.7848993341
[126] 1.5859457213 -0.0687890336 0.6622152044 -0.4653405760
1.4280674917
[131] 0.4910126175 -0.9890212262 1.0714418193 -0.7121885739
-1.4813067180
[136] -1.1075278776 0.1961005034 0.7412216432 -0.3724257757
0.3305613563
[141] 1.1629642958 0.3776128142 0.2423366461 -1.4777760402
-0.2484361533
[146] -0.1669756235 1.2881987699 -0.2368699130 0.4625279491
-2.0167793174
[151] -0.6785451036 1.8835828853 0.3859228748 -0.4253082996
-0.0739179005
[156] -0.3845038762 0.6340635332 0.1953291053 0.1834966665
-0.1570903562
[161] -1.3834511461 -0.6669976388 -0.7769142032 -0.6939895778
-0.9903816740
[166] 0.6223976876 0.4962423529 -0.2174298546 -1.5667120756
-0.0209512910
> plot(ar11,main="SIMULAZIONE DI UN PROCESSO AR(1)",col="brown")
> abline(h=2.5)
> abline(h=-2.5)Simulazioni di modelli AR, MA e ARIMA per l'analisi dei dati articoloIl modello ar11 sembra bene adattarsi alla serie, tuttavia si tenta anche l'implementazione di un modello AR di ordine superiore al primo.

Simulazione di un modello AR(2)

  • Simulazione di in modello AR(2) di 100 osservazioni con parametri phi1=0,5 e phi2=0,4
> ar2> ar2
Time Series:
Start = 1
End = 171
Frequency = 1
[1] 0.0000000 0.7416458 0.3408995 1.5255966 2.4866915
3.6166142
[7] 2.8964864 1.9531290 1.2535401 -0.8942762 -1.3884878
-2.4389653
[13] -4.2267933 -2.8160017 -2.5025175 -1.5966160 -3.9347968
-4.2038814
[19] -6.7303460 -8.1565659 -8.4282293 -9.2834039 -7.9099521
-7.5129642
[25] -6.5902404 -6.9066107 -5.7924841 -5.5600443 -6.3409236
-5.9363999
[31] -6.7870383 -9.0245331 -11.1512455 -12.4515057 -13.9602165
-15.5019754
[37] -18.2546020 -19.9257488 -22.0674941 -24.4675801 -27.2571622
-29.6364010
[43] -33.2228625 -36.7070816 -40.8920534 -44.0812366 -47.0841146
-51.5749387
[49] -54.5143933 -56.7928253 -58.2786986 -58.5026433 -59.2639845
-57.6444203
[55] -55.9213076 -53.9666046 -52.7702893 -53.3758109 -51.8470716
-50.7052869
[61] -48.7620241 -47.7043315 -47.1821508 -47.6432204 -47.3701677
-48.1909230
[67] -49.9738153 -51.5065356 -52.0038625 -54.4409229 -55.3404225
-54.8830192
[73] -53.4031546 -52.5725307 -51.2958713 -50.5414842 -48.6141725
-46.5231167
[79] -45.0802080 -44.9065231 -45.1604485 -43.6586001 -42.4579558
-40.5537259
[85] -39.2451215 -36.5794929 -34.6886051 -32.6218435 -29.3548277
-26.8210874
[91] -23.4517635 -20.9925591 -17.8160170 -14.8897997 -12.0038517
-10.6299223
[97] -8.0423293 -5.8811788 -3.9416850 -2.0744492 -1.9024769
-0.4065754
[103] 0.2941647 -1.0306816 -0.1901607 -0.1969264 0.7379729
2.3615291
[109] 1.1770707 2.1314974 3.9981788 6.5822079 7.0730939
10.0228340
[115] 10.1093402 11.3804773 9.9022800 8.2023428 6.6197507
6.7794372
[121] 5.8105842 6.0151686 6.5614464 7.3748200 8.1897428
7.2777576
[127] 8.1026103 8.5314157 8.7264903 8.2040121 6.4173916
4.9390432
[133] 3.9165203 2.5899927 2.4310707 1.8668086 1.9251183
3.2735172
[139] 3.6952221 4.9531544 4.7516738 6.0924070 7.0936590
8.0631714
[145] 7.3917729 6.2365062 5.7605649 3.4207370 1.8813469
-0.9456497
[151] -4.1839871 -6.6217168 -9.8913829 -13.0697841 -15.7380008
-18.2078140
[157] -21.2155178 -24.4036006 -26.8389525 -30.6880774 -33.7792946
-37.0253318
[163] -40.3574752 -43.6375021 -46.0753507 -48.0424241 -50.5798501
-52.3177688
[169] -53.7696224 -53.4816007 -53.7934251
> plot(ar2,main="SIMULAZIONE DI UN PROCESSO AR(2)")Simulazioni di modelli AR, MA e ARIMA per l'analisi dei dati articolo
  • Simulazione di in modello AR(2) di 170 osservazioni con parametri phi1=0,88 e phi2 = –0,49 e varianza 0,15:
> ar22> ar22
Time Series:
Start = 1
End = 170
Frequency = 1
[1] -0.964082056 -1.180453543 -1.015624773 -1.013722166 -0.661666691
[6] -0.081283227 -0.263501226 -0.578210892 -0.723210881 -0.149671137
[11] -0.708030378 -0.657979077 0.246154370 1.171803934 1.058795999
[16] 1.080316342 1.426547869 1.326610476 0.820915839 0.088268315
[21] 0.077293721 -0.777979888 -1.251450707 -1.269327896 -0.952887575
[26] -1.198701600 -1.597272416 -1.194151138 -0.655575517 0.961026998
[31] 0.661587886 1.030530256 0.948983976 0.626951724 0.806586436
[36] 0.142302419 0.062779558 0.087133597 -0.564976087 -0.911341680
[41] -0.818683245 0.017327733 0.018787846 -0.008157721 -0.008874559
[46] -0.496787200 -0.830570116 -0.579240450 -0.619959592 -0.972678643
[51] -1.025915974 -0.547766278 0.447416637 0.954630066 0.760727393
[56] 1.025591399 0.886856437 0.019711354 0.316259694 0.075342631
[61] 0.548930794 0.918894012 1.126035291 1.374897711 1.797419208
[66] 1.194903784 0.865367572 0.523007728 0.865300788 0.119702341
[71] -0.194865199 0.198625090 0.038040353 0.180345284 0.350205061
[76] 0.258697287 0.101998130 0.137509044 0.871133580 0.720081558
[81] 1.173211283 1.076440877 0.925734339 -0.009027872 -0.093374467
[86] -0.242600797 0.102010438 0.240159758 -0.022964073 0.278776440
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[96] -1.253929162 -0.817519384 -0.805693987 -0.113425826 -0.016256955
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> plot(ar22,main="SIMULAZIONE DI UN PROCESSO AR(2)")
> abline(h=0.15)
> abline(h=-0.15)Simulazioni di modelli AR, MA e ARIMA per l'analisi dei dati articolo Processo MA
  • Simulazione di in modello MA(1) di 170 osservazioni con parametro theta=-0,7
> ma1> ma1
Time Series:
Start = 1
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0.79404591
[31] 0.49757692 0.07500706 -0.31185477 -0.17634488 -0.61620559
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1.53676514
[43] 0.77973908 -0.54330862 -0.98716267 -1.13386554 -1.48662789
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[133] 0.54386500 1.65162323 1.41972075 0.12959225 0.41476582
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[139] 1.29329107 1.72070785 0.57374928 0.85851370 0.68322633
-0.95400487
[145] -0.23602644 0.46336938 0.29425772 -0.30474161 0.48087832
0.49384372
[151] -0.63588359 0.45696279 -0.30923628 1.28298185 0.02806556
-0.19737218
[157] 1.09644359 -0.08703303 -0.66437011 2.47805107 0.72490842
0.48694640
[163] 1.85869255 1.97578221 2.03270994 2.82619735 2.82285238
1.62191478
[169] 1.15720103 1.80676993 1.06868728
> plot(ma1,main="SIMULAZIONE DI UN PROCESSO MA(1)",col="yellow")Simulazioni di modelli AR, MA e ARIMA per l'analisi dei dati articolo Processo ARIMA
  • Simulazione di un processo ARIMA(1,1,1) con parametri AR=0,05 e MA=0,3
> arima1> plot(arima1,main="SIMULAZIONE DI UN PROCESSO ARIMA(1,1,1)",col="red")Simulazioni di modelli AR, MA e ARIMA per l'analisi dei dati articolo

Domande da interrogazione

  1. Qual è l'obiettivo principale della simulazione di un modello AR(1)?

    2. L'obiettivo principale è individuare il modello che meglio approssima i dati attraverso simulazioni di processi autoregressivi, come evidenziato nella simulazione di un modello AR(1) con parametro phi=0.6.

  2. Come si presenta il risultato della simulazione di un modello AR(1) con phi=0.15 e varianza 2.5?

    3. La simulazione mostra una serie temporale che sembra adattarsi bene ai dati, come indicato dal grafico generato, suggerendo che il modello AR(1) con questi parametri è efficace.

  3. Quali sono i parametri utilizzati nella simulazione di un modello AR(2)?

    4. Nella simulazione di un modello AR(2), sono stati utilizzati i parametri phi1=0.5 e phi2=0.4, come riportato nel testo.

  4. Qual è la differenza principale tra i modelli AR(1) e AR(2)?

    5. La differenza principale risiede nel numero di termini autoregressivi utilizzati: l'AR(1) utilizza un solo termine, mentre l'AR(2) ne utilizza due, permettendo una maggiore complessità e adattamento ai dati.

  5. Che tipo di processo è stato simulato oltre ai modelli AR?

    6. Oltre ai modelli AR, è stato simulato anche un processo MA(1) con parametro theta=-0.7, evidenziando la varietà di modelli utilizzati per analizzare le serie temporali.

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