In un triangolo equilatero ABC di lato l conduci un segmento di lunghezza x parallelo ad AB e con gli estremi sugli altri due lati, in modo che il triangolo isoscele che ha per vertice il punto medio di AB e per base il segmento x sia i 4/25 del triangolo

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In un triangolo equilatero ABC di lato l conduci un segmento di lunghezza x parallelo ad AB e con gli estremi sugli altri due lati, in modo che il triangolo isoscele che ha per vertice il punto medio di AB e per base il segmento x sia i 4/25 del triangolo dato. Determina il valore di x.

Per ipotesi sappiamo che:

A_EMD / A_ABC = 4/25.

Cerchiamo quindi di determinare le aree di questi due triangoli.

Prendiamo in considerazione il triangolo ABC: essendo equilatero, la sua altezza CM cade perpendicolare nel punto medio del lato opposto. Sappiamo quindi che:

AB = l,

MB = l/2,

CB = l.

Con il teorema di Pitagora possiamo quindi determinare l’altezza del triangolo ABC:

CM = √(CB² − MB²) = √(l² − (l/2)²) = √(l² − l²/4) = √(3l²/4).

Possiamo portare fuori radice, tenendo conto che in ogni caso il valore di l, essendo il lato di un triangolo, è sempre positivo:

CM = √(3l²/4) = (√3 l)/2.