Il tubo a U

fabio.scardia
di fabio.scardia
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Scopri il principio di Pascal e la sua applicazione nel tubo a U, un dispositivo che illustra la trasmissione della pressione nei fluidi. Analizza un esercizio pratico con olio d'oliva e glicerina per comprendere le differenze di altezza raggiunte dai liquidi.

Concetti Chiave

  • Il principio di Pascal stabilisce che un cambiamento di pressione in un fluido si trasmette inalterato in tutto il recipiente, mantenendo costante la pressione.
  • La legge di Stevino descrive come calcolare la pressione in un fluido attraverso la formula P = dgh, dove d è la densità, g è l'accelerazione di gravità e h è l'altezza del fluido.
  • In un tubo a U, l'olio d'oliva e la glicerina raggiungono altezze diverse all'equilibrio, a causa delle loro diverse densità.
  • Il rapporto tra le altezze raggiunte dai due liquidi è di 1.4, indicativo che l'olio d'oliva si eleva di più rispetto alla glicerina.
  • Il risultato finale mostra che l'olio d'oliva raggiunge un livello più alto rispetto alla glicerina nel tubo a U.

Il principio di Pascal (da cui deriva, tra l'altro, il nome dell'unità di misura comunemente utilizzata per misurare la pressione) afferma che un cambiamento di pressione in un fluido si trasmette inalterato in tutti i punti del recipiente. In particolare, la pressione sarà quindi costante.
Ricordiamo inoltre che, per la legge di Stevino la pressione è pari a:

[math] P = dgh [/math]
Vediamo ora un esercizio che concilia queste due cose.

Testo dell'esercizio

In un tubo a U di sezione costante, aperto a entrambe le estremità , vengono versati da una parte olio d' oliva
[math](d_1= 0,920 g/cm^3) [/math]
e dall' altra glicerina
[math](d_2= 1,28 g/cm^3)[/math]
. Quale dei due liquidi all' equilibrio raggiunge altezza maggiore rispetto alla superficie di separazione? Quanto vale il rapporto fra l' altezza raggiunta dall' olio e quella raggiunta dalla glicerina?

Svolgimento dell'esercizio

Diciamo che per il principio di Pascal vale
[math] P_{olio} = P_{glicerina} [/math]
.
Pertanto vale:
[math] d_1 g h_1 = d_2 g h_2 [/math]
Semplificando
[math] g [/math]
:
[math] d_1 h_1 = d_2 h_2 [/math]
Pertanto il rapporto richiesto
[math] \frac{h_1}{h_2} [/math]
sarà pari a
[math] \frac{d_2}{d_1} [/math]
ovvero:
[math] R = \frac{d_2}{d_1} = \frac{1.28 g/cm^3}{0.920 g/cm^3} = 1.4 [/math]
Segue inoltre che
[math] h_1 > h_2 [/math]
perché
[math] \frac{h_1}{h_2} = 1.4 > 1 [/math]
Il livello più alto è raggiunto dall'olio.

Domande da interrogazione

  1. Qual è il principio di Pascal e come si applica alla pressione nei fluidi?

    2. Il principio di Pascal afferma che un cambiamento di pressione in un fluido si trasmette inalterato in tutti i punti del recipiente, mantenendo la pressione costante (testo).

  2. Come si calcola la pressione in un fluido secondo la legge di Stevino?

    3. Secondo la legge di Stevino, la pressione è calcolata con la formula \( P = dgh \), dove \( d \) è la densità del fluido, \( g \) è l'accelerazione di gravità e \( h \) è l'altezza del fluido (testo).

  3. Qual è il rapporto tra le altezze raggiunte dall'olio e dalla glicerina in un tubo a U?

    4. Il rapporto tra le altezze è \( R = \frac{h_1}{h_2} = \frac{d_2}{d_1} = 1.4 \), il che implica che l'olio raggiunge un'altezza maggiore rispetto alla glicerina (testo).

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