Il the inglese uccide, Ramanujan genio matematico

Il the inglese uccide Cameriero

Marco

Il the inglese uccide, Ramanujan genio matematico

di Marco Cameriero

Una mattina del 28 gennaio 1913, Godfrey Hardy, famoso professore matematico trentaseienne di Cambridge, aprendo la sua cassetta della posta, insieme alle solite numerose lettere di “studentelli” e colleghi vogliosi di comunicargli le loro presunte imprese matematiche, trovò una lettera particolare proveniente dall’India.

L’aprì e lesse la presentazione:

“Gentile Signore, mi pregio di presentarmi a Voi in qualità di contabile [...] con un salario di sole 20 sterline l'anno. Al momento ho quasi ventitré anni. Non ho ricevuto un'istruzione universitaria [...] Dopo aver lasciato la scuola, ho utilizzato il tempo libero a mia disposizione per occuparmi di matematica [...] e i risultati che ho ottenuto sono definiti dai matematici di queste parti "sorprendenti"”.

Con umiltà e sfacciataggine, il giovane contabile proseguiva elencando alcuni suoi studi:

“Ho trovato una funzione che rappresenta esattamente il numero di numeri primi minori di x...”

Hardy sapeva che quella era un’affermazione sbalorditiva; incuriosito, sfogliò velocemente le pagine, alla ricerca di quella dimostrazione.

L'indiano diceva di non aver ricevuto un'educazione universitaria, ma accludeva undici pagine contenenti centoventi strane formule, senza neppure una dimostrazione.

Una delle prime presentate era questa:

1 + 2 + 3 + ... + n ... = − 1/12

Il povero Hardy avrà pensato:

“La somma di numeri interi tendente all’infinito uguale ad una frazione negativa? Ben comprendo che voi non abbiate ricevuto un’istruzione universitaria, caro signore, avranno sbarrato le porte d’ingresso al solo vedervi. Persino ad un occhio non qualificato questa formula appare ridicola.”

Accantonò inorridito la lettera senza proseguire nella lettura.

Quella sera stessa venne a fargli visita il suo amico Littlewood, altro eminente matematico con cui spesso collaborava. Davanti ad una tazza di the fumante cominciò a raccontare al suo ospite della lettera ricevuta e della presunzione ed ignoranza del giovane indiano.

Immagino il dialogo tra i due:

H. - “Avrei dovuto cestinarla subito la lettera o rispondere a tono che non mi si faccia perder tempo dietro simil idiozie”.

L. - “Non hai quindi letto l’intero contenuto? Non sei arrivato all’argomento che a noi tanto interessa, non hai verificato di che funzione trattasi seppur solo per curiosità?”.

H. - “Il giovine ha un modo di scriver numeri e formule che non ha senso ordinato e logico”.

L. - “Sarei curioso di potergli dare uno sguardo, spero tu non l’abbia bruciata”.

No! Hardy non aveva distrutto la lettera, l’aveva solo accantonata in un angolo della sua scrivania. I due cenarono e subito dopo si armarono di sana curiosità e buona volontà; ripresero insieme la lettura di quegli undici fogli.

Quei folli teoremi contenuti nella lettera cominciarono ad esercitare la loro malia e i due colleghi per mezzanotte ne erano venuti a capo.

I due cominciarono a rendersi conto che quelle non erano esternazioni di uno “spostato”, ma l’opera di un genio, di un matematico privo di una preparazione formale, ma senza alcun dubbio brillante.

Riprendendo la somma dei numeri interi tendenti all’infinito, che a prima vista sembrava avere del ridicolo, con un semplice trucco, ovvero, esprimendo i numeri interi sotto forma di frazioni, riscrissero la formula in questo modo:

1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n ... = 1 + 1 + 1 + ... = − 1/12

2 − 3 − n

Quella che si trovarono davanti era la soluzione di Riemann per il calcolo della funzione zeta quando vi si inseriva il numero -1.

Forse davvero il “contabile indiano” era riuscito a carpire i segreti del più grande mistero matematico, ed acquisire la conoscenza e la padronanza degli “atomi” della Matematica stessa.

I numeri primi

Ma lasciamo per un attimo i due entusiasti matematici inglesi gongolarsi tra le 11 pagine di formule astruse e, a questo punto, affascinanti, che richiedevano una attenta riformulazione.

Cerchiamo di capire chi fosse lo strano personaggio autore di quella lettera e dei suoi contenuti.

Srinivasa Aiyangar Ramanujan era nato a Kumbakonam (India) presso Madras il 22 dicembre 1887, non in un grande centro intellettuale e proprio nella parte sbagliata del mondo, purtroppo, per la sua istruzione.

La sua famiglia era poverissima anche se di casta elevata.

Fin dalla più tenera età, Ramanujan si era appassionato ai numeri e alla matematica e aveva letto ogni libro che gli venisse a tiro; chiaramente, visto il luogo in cui viveva, di libri sulla matematica ne circolavano ben pochi e soprattutto non erano aggiornati sugli sviluppi che c’erano stati negli ultimi anni.

È bene chiarire questo punto.

Non era nato in Europa, o meglio ancora in Inghilterra, dove in quegli anni eccellentissimi matematici potevano accedere alle migliori biblioteche ed università, dove la collaborazione e lo scambio di idee erano un vero e proprio “propellente” per lo sviluppo e la conoscenza della Matematica.

No! A lui era toccato un sperduto paesino indiano dove non era dato conoscere quello che succedeva nel mondo intellettuale e scientifico europeo, dove l’istruzione era “merce” rara e a disposizione di pochissimi fortunati.

Ma il ragazzo era un curioso ed attento osservatore, il mondo che lo circondava era per lui un infinito contenitore di enigmi e numeri che doveva e voleva svelare; un gioco, una sfida continua tra la sua sete di conoscenza e la natura stessa dei numeri.

Il bambino cresceva, diventava ragazzo e si nutriva di un’istruzione personalissima, priva di condizionamenti e formalismi.

Visse l'infanzia e l'adolescenza nel suo paesello, circondato dalla spiritualità della sua casta: i brahmani. Era Namagiri, secondo lui, la "musa" che lo ispirava e che gli appariva in sogno svelandogli i segreti dei numeri. Nonostante la casta, le sue condizioni erano piuttosto misere.

Le sue abilità matematiche furono evidentissime fin dalla scuola.

Alle elementari, il maestro aveva appena spiegato:

“Ci sono tre ragazzi e tre banane. Se i ragazzi si dividono le tre banane ne ottengono una ciascuno”.

E lui per tutta risposta aveva chiesto:

“Ma se nessun ragazzo si divide nessuna banana, il risultato rimane lo stesso?”.

Sembrerebbe la classica risposta del “bulletto di turno” che cerca di fare lo spiritoso, o quella del ragazzino ancora assonnato che non “ha capito un tubo” di quello che sta dicendo il maestro.

E invece denota la sua già spiccata tendenza ad inquadrare il problema da un’altra prospettiva.

Probabilmente neanche il maestro aveva “capito un tubo”.

Iniziò il primo anno alla Town High all'età di dieci anni e, già al secondo anno, i compagni di classe si rivolgevano a lui per farsi aiutare nei problemi di matematica.

Ben presto, sicuramente prima del terzo anno, iniziò a rivaleggiare con gli insegnanti.

Quando Ramanujan aveva all'incirca undici anni, due ragazzi brahmani, che studiavano al vicino Government College, accortisi del suo interesse per la matematica, lo alimentarono con tutto ciò che sapevano.

Nel giro di pochi mesi il bambino aveva esaurito le loro conoscenze e li assillava per avere i testi di matematica della biblioteca del college.

Tra quelli che gli portarono c'era La Trìgonometry di S. L. Loney; prima di compiere i tredici anni lo aveva già imparato alla perfezione.

Imparò a risolvere le equazioni cubiche da un ragazzo più grande.

Arrivò a capire le funzioni trigonometriche non in quanto proporzioni dei lati di un triangolo rettangolo, come di solito vengono insegnate a scuola, ma come concetti di gran lunga più sofisticati che includevano le serie.

Snocciolava a menadito i valori numerici di π e di e, numeri trascendenti che comparivano di frequente nella matematica superiore, con qualunque numero di cifre decimali.

Per fare gli esami impiegava la metà del tempo concesso.

I compagni di scuola di due classi più avanti gli passavano problemi che ritenevano difficili, per poi vederseli risolvere con una sola occhiata.

Alcuni insegnanti avrebbero potuto sentirsi a disagio di fronte alle sue capacità, ma pare che la maggior parte della scuola si ponesse nei suoi confronti con un rispettoso timore, che sapesse o meno di cosa stesse parlando.

Divenne una sorta di piccola celebrità.

Attraversò tutti gli anni di scuola con riconoscimenti di merito e alla fine, in una cerimonia del 1904, quando a Ramanujan fu assegnato il premio per la matematica intitolato a K. Ranganatha Rao, il preside lo presentò al pubblico come uno studente che, se fosse stato possibile, avrebbe meritato più dei massimi voti previsti; per lui un A+, che corrispondeva al cento per cento, non sarebbe bastata. Di Ramanujan, disse, “era fuori classifica”.

A 15 anni cominciò la sua vera “immersione” nella matematica.

Fu grazie ad uno dei più importanti incontri della sua vita.

Con chi?

Sarebbe più corretto dire con che cosa?

Con un libro.

Gli fu regalato A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics, di George S. Carr. Per uno studente normale, la Synopsis era poco più che un formulario, una raccolta di circa cinquemila teoremi e formule: solo risultati senza dimostrazioni.

Ma non per il diamante grezzo Ramanujan.

Seduto nel portico della sua casa, a due passi dal tempio, passava ore e ore con una lavagnetta manipolando numeri, formule, ricavando da solo i teoremi e i risultati del libro.

Era questa la sua principale attività, anche durante le lezioni al College.

Il suo totale disinteresse per le altre materie segnò per sempre la sua carriera: venne bocciato più volte ed escluso da due Colleges, quindi privato delle relative borse di studio.

Era un vulcano in eruzione, otteneva risultati che avrebbero sbalordito i matematici del tempo e quelli che ancora oggi cercano di decifrare le sue intuizioni.

Completamente all'oscuro delle notazioni più usate e di cosa fosse già noto alla comunità dei matematici, Ramanujan a volte riscopriva cose già note, ma da autodidatta, senza nessuna base o informazione; era come scoprirne di nuove, svelare nuovi segreti.

Ad esempio, riuscì a ricavare delle relazioni trigonometriche che credeva originali, ma quando seppe che Eulero aveva fatto la stessa scoperta un secolo e mezzo prima, per lui fu una mortificazione tale che decise di nascondere i calcoli nel tetto di paglia della sua casa.

Posso capire la delusione personale, ma comunque rimane la scoperta e quindi il suo enorme genio che gli aveva permesso di raggiungere le stesse conclusioni del grande Eulero nonostante le sue carenze formative.

Ogni tanto trovava anche risultati sbagliati.

Il più delle volte affrontava le proprietà dei numeri, delle serie, delle frazioni continue, degli integrali e moltissimo altro, solo intuendo, ricalcolando con personalissimi metodi, senza fare dimostrazioni; godeva del suo rapporto intimo con questa scienza apparentemente astratta e non si preoccupava assolutamente di dovere spiegazioni a nessuno, nessuna dimostrazione (o pochissime): esistevano solo lui, i numeri e Namagiri.

Le sue formule ed i suoi calcoli rimangono preziosissime perle, che i matematici avrebbero impiegato anni per estrarre, per dimostrarle.

Ancora oggi alcune sue intuizioni lasciano sconcertati ed increduli e molte delle teorie matematiche moderne basano il loro fondamento su quei veri e propri “lampi di genio”.

Senza insegnamenti, senza laurea, solo con la "Synopsis", la lavagnetta o la carta che non bastava mai (la riutilizzava con inchiostro diverso), Ramanujan aveva imparato, da solo, a fare matematica come nessun altro sapeva:

"Sto tracciando un nuovo percorso tutto mio", avrebbe scritto.

Senza soldi e senza lavoro, la madre Komalatammal gli diede in sposa una bambina di nove anni, Janaki.