WWW.MATEMATICAMENTE.IT CARLO SINTINI IL PARADOSSO DI OLBERS
IL PARADOSSO DI OLBERS
Perché di notte è buio?
Cominciamo ponendoci un problema che sembrerebbe non avere alcuna attinenza con l’astronomia:
supponiamo di trovarci al centro di una foresta di raggio R, e tentiamo di determinare quale debba
essere il valore minimo del raggio R della foresta affinchè non sia possibile al nostro sguardo
uscire fuori dalla foresta stessa.
In altre parole, se la foresta ha un raggio molto piccolo e al suo esterno c'è per esempio una piccola
baita, dall’interno della foresta sarà generalmente possibile intravedere la baita attraverso gli spazi
lasciati liberi fra un albero e l'altro.
Ma se il raggio della foresta è sufficientemente grande, il nostro sguardo non riuscirà a penetrare al
di fuori della foresta e qualunque fosse la direzione in cui volgiamo lo sguardo, esso urterebbe
comunque sui tronchi senza riuscire a vedere gli oggetti esterni alla foresta.
Consideriamo quindi una corona circolare attorno all'osservatore (posto al centro della foresta), con
R.
raggio minore R e raggio maggiore R +
Sia d il diametro medio degli alberi, ed L la distanza media fra gli alberi.
c'è un albero ogni L metri, in un quadrato di terreno di lato L c’è un albero, e quindi la
Poiché
densità di alberi per unità di superficie è 1
2
L
2
L
Il generico albero contenuto nella corona circolare ha, come detto prima, un diametro medio di d
R
metri, e si trova ad una distanza (intermedia fra il raggio interno R e quello esterno R+R).
R 2 1
Perché di notte è buio? Cominciamo ponendoci un problema che sembrerebbe non avere alcuna attinenza con l'astronomia: supponiamo di trovarci al centro di una foresta di raggio R, e tentiamo di determinare quale debba essere il valore minimo del raggio R della foresta affinchè non sia possibile al nostro sguardo uscire fuori dalla foresta stessa.
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