Paradosso

Introduzione

L’espressione greca “paradoxon” – da “parà” (contro) e “doxa” (opinione), letteralmente “oltre l’opinione comune” – designa un vasto insieme di ambiguità, enigmi, rompicapi, misteri, inganni, illusioni che si rivelano in contrasto con quanto uno sarebbe portato a credere: volendo dare una definizione più generale, si tratta di argomenti che appaiono contraddittori ma che devono essere accettati, oppure argomenti che appaiono corretti ma portano ad una contraddizione.

I paradossi vengono convenzionalmente distinti in tre categorie:

• Logici (o negativi): riducono all’assurdo le premesse su cui si basano, stimolando una rifondazione delle aree del sapere a questi correlate.
• Retorici (o nulli): esaltano la sottigliezza di una determinata argomentazione o l’abilità di colui che la espone; si tratta di artifici efficaci perlopiù a livello dialettico o letterario, ma che se usati come metodi filosofici scadono nel sofisma.
• Ontologici (o positivi): rafforzano le conclusioni seguendo un ragionamento inusuale.

I paradossi amano nascondersi in figure retoriche e linguistiche di uso comune quali l’iperbole, l’ellissi, la parabola, il chiasma, l’ossimoro, l’antifrasi e l’ironia.

È assai importante considerare che, poiché l’opinione comune è nella maggior parte dei casi errata, a causa della risaputa ignoranza delle masse, è assai frequente che i paradossi abbiano una soluzione appropriata, quando non costituiscano addirittura dei teoremi. Essi incorrono in numerose occasioni, mettendo continuamente in discussione le nostre radicate convinzioni: vi sono infatti paradossi della percezione – dovuti alla fisiologia umana o generati dall’arte figurativa – e paradossi della ragione – connessi alla religione, alla matematica, alla filosofia, alla logica.

Tre sono i periodi della storia in cui l’attenzione per i paradossi è stata particolarmente viva e le diverse accezioni che il termine ha assunto riflettono i relativi atteggiamenti che si ebbero nei loro confronti:

• I Greci li definirono “paralogismi”, ovvero proposizioni che andavano “oltre la logica”, intesi come puri e semplici errori di ragionamento.
• Per i medievali erano “insolubilia”, “problemi insolubili” visti come dilemmi inspiegabili.
• I moderni, definendoli “antinomie”, cioè “contro le regole”, o “paradossi” li hanno valorizzati come indizi di problemi del senso comune.

Uno dei più celebri paradossi, oggetto di numerose rielaborazioni nei secoli successivi, è quello del mentitore, elaborato da Epimenide di Creta (IV secolo a.C.). Egli affermò che “tutti i cretesi sono bugiardi”: essendo egli stesso cretese, avrebbe dovuto conseguentemente essere bugiardo e perciò l’affermazione, in quanto proveniente da un bugiardo, avrebbe dovuto essere falsa. Se, invece, Epimenide fosse stato un cretese che in quel momento non diceva il falso, l’affermazione sarebbe risultata ugualmente falsa, poiché tutti i cretesi sono bugiardi. Si può tuttavia obiettare che se esiste almeno un cretese che dice la verità, l’affermazione di Epimenide è falsa senza generare contraddizioni.

Diogene Laerzio attribuisce l’introduzione dell’argomento ad Eubulide di Mileto (IV secolo a.C.), il quale ebbe a dire “io sto mentendo”: tale versione, introducendo l’elemento dell’autoreferenzialità – Eubulide parla di se stesso –, rende impossibile la verità, ma anche la falsità, dell’affermazione. Diverse sono state le soluzioni proposte:

• Crisippo, che si interessò della logica attraverso lo studio dei connettivi, ritenne che si trattava semplicemente del rovesciamento del buon senso, poiché esistono frasi delle quali non si deve affermare che esse dicano il vero, né si deve congetturare che gli stessi enunciati esprimano al contempo il vero e il falso, bensì che esse siano completamente prive di senso.
• Aristotele, il quale si dedicò allo studio dei quantificatori, individuò l’origine dei paradossi nella confusione fra “uso” e “menzione”; chi afferma “io sto mentendo”, sta semplicemente “usando” la frase: egli di fatto non sta dicendo nulla, per cui la proposizione deve essere cassata.
• Guglielmo di Ockam, non ritenendo soddisfacente la cassatio di Aristotele, introdusse la distinzione fra linguaggio e metalinguaggio: solo le frasi autoreferenziali mescolano i due livelli in uno solo, in quanto si pongono nel metalinguaggio, ma sono espresse mediante il linguaggio.
• Buridano, grazie all’intuizione della logica temporale, sostenne che un’affermazione non è mai vera o falsa in senso assoluto, ma solo relativamente ad un certo momento storico; mentre non è possibile che una frase sia vera e falsa allo stesso tempo, essa può esserlo in tempi diversi.

Il paradosso del mentitore, mostrando che non esistono Verità e Falsità, costituisce il primo campanello d’allarme che avviò una serie di importanti riflessioni nell’ambito della logica, le quali ben presto rivelarono le difficoltà del linguaggio e svelarono le illusioni metafisiche che tendevano ad ipostatizzare concetti astratti. Tali ricerche, protratte nel corso di molti anni, sono pervenute ad un’importantissima conclusione: il significato linguistico è in una certa misura localizzato e in una certa misura diffuso; il dualismo del significato è dato dalla compresenza di proprietà sintattiche – che risiedono all’interno dell’oggetto – e proprietà semantiche – dipendenti dalle relazioni con gli altri oggetti e dall’interprete.

Il percorso da me seguito ha avuto l’obiettivo di riflettere sul ruolo che i paradossi hanno avuto per alcuni tra i più noti scienziati, artisti e letterati, mettendone in luce le caratteristiche e le relative implicazioni:

• Per il matematico Bertrand Russell si sono tramutati, da iniziale stimolo per l’elaborazione di una nuova teoria, ad elementi che distrussero un ambizioso progetto.
• Per lo scienziato Erwin Schrödinger sono stati il mezzo utile per l’avvaloramento della fisica quantistica.
• Per Wilhelm Olbers sono stati il punto d’avvio degli studi astronomici volti a dare una risposta ad una domanda la cui apparentemente innocua ed universalmente condivisa risposta contraddiceva palesemente l’esperienza.
• Per Maurits Escher hanno costituito il tema-chiave dell’intera attività artistica, tanto come punto di partenza quanto come risultato espressivo.
• Per René Magritte sono stati lo strumento per esprimere il proprio pensiero ed invitare l’osservatore alla riflessione, ottenendo un’efficace trasposizione figurativa.
• Lewis Carroll si è divertito nello sperimentare le più disparate forme del nonsense linguistico.
• Per Samuel Beckett si sono prestati al totale scardinamento della tradizione drammatica.
• Per Luigi Pirandello sono stati il mezzo per denunciare una condizione storica ed esistenziale della società, trovando espressione sotto molteplici sfaccettature.
• Per l’erudito letterato latino Aulo Gellio hanno rappresentato un interessante modo per discutere di diversi temi filosofici.

Al di là dei diversi vissuti degli autori sopra citati, ciò che accomuna le loro esperienze è l’indiscutibile fatto che, seppure al loro manifestarsi, i paradossi – mettendo in crisi fondamentali paradigmi – abbiano provocato smarrimento o sorpresa, essi hanno poi agito da stimolo per l’elaborazione di nuove e più mature teorie.

I paradossi nelle scienze

Il Novecento è stato il secolo in cui si è definitivamente instaurata una forte interazione fra scienza e filosofia. Il celebre epistemologo e fisico americano Abner Shimony, ha messo in luce come una parte delle scienze naturali avesse raggiunto un livello di profondità tale da poter fornire delle evidenze che avessero implicazioni dirette per problemi tradizionalmente considerati come metafisici, giungendo a prospettare la possibilità di una “metafisica sperimentale”.

Le più grandi menti che in quegli anni si occuparono delle diverse problematiche affiorate nella fisica e nella matematica si schierarono su diverse posizioni circa il reale e la sua conoscibilità, la considerazione delle quali risulta molto utile per la comprensione delle loro scoperte.

Idealismo

Designa un complesso di posizioni filosofiche le quali condividono il punto di vista secondo cui quello che viene comunemente designato come “il mondo esterno” è una creazione della mente.

Esistono varie versioni di idealismo, più o meno radicali: dall’ipotesi che le rappresentazioni della mente abbiano un livello di esistenza più elevato di esistenza che non gli oggetti, a quella che gli oggetti siano semplici creazioni della mente, fino alla concezione estrema che non vi sia nient’altro che la mente. Sulla base di tale presupposto, risulta evidente come l’interesse per la scienza di un idealista non possa che essere limitato: lo scopo primario della scienza è, infatti, comprendere il mondo esterno, qualcosa la cui esistenza è di fatto posta in discussione – quando non addirittura negata – dall’idealismo filosofico.

Realismo

Afferma che gli oggetti del mondo esterno hanno un’esistenza del tutto indipendente dal loro essere percepiti. Tra le varie sfumature che tale concezione può acquisire, vi è quella del realismo ingenuo, assertore del fatto che nel processo percettivo si acquisisca una conoscenza diretta degli oggetti: per superare le difficoltà relative al problema delle illusioni percettive, esso deve ammettere che la mente sia mediatrice delle percezioni dirette, senza tuttavia rinunciare a ritenere l’oggetto come del tutto indipendente dal processo interpretativo.

Materialismo

Si fonda sul presupposto che tutto ciò che esiste può essere ridotto agli oggetti materiali e alle loro relazioni, poiché la materia è l’unica realtà. Un materialismo che tenga conto dell’evoluzione scientifica deve accettare che tutte le leggi e i princìpi fondamentali della natura coincidano con le leggi e i princìpi della fisica e che questi ultimi esauriscano i primi. Tale posizione nega qualsiasi specificità ai processi mentali, ritenuti non primari e conduce al rifiuto dei valori spirituali e religiosi.

Positivismo

Considera il metodo scientifico come la sola fonte di conoscenza, dichiarandosi apertamente ostile verso la religione e la metafisica tradizionale. Esso si è direttamente interessato al problema del significato dell’indagine scientifica: l’obiettivo principale era rendere più rigoroso il metodo scientifico, affermando la necessità che una teoria rendesse conto dei dati sperimentali e al contempo imponendo di non addentrarsi in congetture o asserzioni non direttamente verificabili, affinché non si sfociasse illegittimamente in campi poco seri. Tale linea di pensiero ha dato origine attorno al 1920 al “positivismo logico”, nato nel cosiddetto circolo di Vienna ad opera di Moritz Schlick e che poté vantare tra i suoi massimi ispiratori Mach, Russell e Wittgenstein.

L’assunzione positivista venne da loro arricchita – sulla base dei rilevanti sviluppi dei sistemi logici formali ottenuti in quegli anni – dalla necessità del rigore logico assoluto nell’argomentare. I veri cardini della conoscenza divennero la verificabilità e la deducibilità logica da premesse verificabili, vale a dire le tautologie. In tale ottica le asserzioni metafisiche, etiche, estetiche e teologiche, non possedendo tali caratteristiche, non presentano alcun senso dal punto di vista della conoscenza, ma hanno unicamente un significato emotivo.

Il solo compito della filosofia fu ridotto all’analisi delle sue affermazioni – linguistiche, non fattuali – alla luce dei principi della logica. All’interno di tale orizzonte si inseriscono le ricerche di Bertrand Russell, il quale, dopo essersi reso noto con i suoi Principia Mathematica, si dedica allo studio dei meccanismi di funzionamento del linguaggio; i risultati da lui raggiunti lo hanno reso meritorio del riconoscimento di “padre” della filosofia analitica: presupposto basilare di tale corrente è che la filosofia è essenzialmente analisi del linguaggio e dei suoi usi quotidiani, scientifici e filosofici, tanto che l’analisi filosofica può “curare” linguaggio e filosofia; è dunque possibile spostarsi dall’analisi del linguaggio a quella della mente.

Le antinomie di Russell e la crisi del logicismo

Cenni biografici sull’autore

Bertrand Arthur William Russell (Fig. 1), nasce in Galles nel 1872 da una famiglia aristocratica. Dopo aver studiato filosofia e logica a Cambridge, ottiene numerosi incarichi presso le più prestigiose università del mondo e nel 1927 fonda con la seconda moglie la scuola sperimentale di Beacon Hill.

Durante questi anni egli si dedica anche alla pubblicazione di opere teoriche e testi divulgativi di fisica, etica ed educazione: negli anni 1910-1913 egli si dedica, assieme ad Alfred Whitehead, alla sistematizzazione delle basi della matematica a partire da un insieme definito di assiomi e di regole logiche, nell’intento di risolvere alcune antinomie emerse dalla teoria logica esposta nei Principi di Matematica (1903).

Nel 1950 verrà insignito del Premio Nobel per la Letteratura. Alla sua morte, sopraggiunta nel 1970, egli era universalmente considerato un profeta della vita creativa e razionale, oltre che una delle voci più autorevoli nel campo della morale e dell’etica, in seguito alla sua presa di posizioni contro le armi nucleari e la guerra in Vietnam.

Figura 1: Bertrand Russell

Il paradosso di Russell

Il logicismo russelliano si caratterizza per la sua impostazione realistica e per l’identificazione con la matematica, dal momento che la logica viene assunta come guida o disciplina intrinseca della stessa. La logica consiste di tre parti:

• Il calcolo delle proposizioni, che studia le relazioni di implicazione materiale tra le proposizioni. Un’implicazione materiale è vera se (almeno) la conclusione è vera; essa contrasta con la comune nozione che si ha del ragionamento deduttivo, inteso come una connessione intrinseca delle proposizioni che lo costituiscono: le proposizioni false implicano tutte le proposizioni, mentre le proposizioni vere sono implicate da tutte le proposizioni; inoltre tra due proposizioni qualsiasi ce ne sarà sempre una che implica l’altra.
• Il calcolo delle classi, ove viene distinta la “classe” dal “concetto-classe” o “predicato” con cui essa viene definita: così gli “uomini” sono una classe, mentre l’“uomo” è un concetto-classe. Dei due aspetti da sempre considerati dalla logica, l’estensione e l’intensione, il primo, cui appartiene la classe, è ritenuto il più importante. La matematica simbolica, pur non potendo prescindere completamente dai concetti-classe e dall’intensione, ricorre in massima parte alla forma estensionale.
• Il calcolo delle relazioni si fonda sull’idea che il ragionamento matematico discuta prevalentemente di tale argomento. Esso si distingue nettamente dalla vecchia logica, la quale considerava una sola forma di proposizione, ovvero quella che risulta da un soggetto e da un predicato, ed era fondata sul presupposto metafisico che non esistano in realtà altro che cose e loro qualità. La nuova logica prende a suo fondamento le proposizioni che indicano una relazione e nega che le relazioni si possano ridurre a qualità di una cosa. Nella teoria generale delle relazioni si identificano matematica e logica: su questa base e utilizzando il principio dell’induzione matematica, Russell riesce a realizzare completamente la riduzione della matematica alla logica.

Non trascorse molto tempo, tuttavia, che lo stesso Russell si rese conto che la sua teoria delle classi celava una contraddizione: la classe di tutte le classi che non contengono se stesse come elemento contiene o non contiene se stessa come elemento? Se essa contiene se stessa, conterrà una classe che contiene se stessa come elemento e perciò non sarà “la classe delle classi che non contengono se stesse come elementi”; se essa non contiene se stessa, rientrerà proprio fra le classi che non contengono se stesse come elementi e dovrà pertanto contenere se stessa.

Il problema fu esposto dallo stesso Russell anche in modo intuitivo, formulando il cosiddetto “paradosso del barbiere”: si dividano le persone di un villaggio fra quelle che si radono da sole, e quelle che vanno invece dal barbiere. Chi raderebbe un barbiere che rade tutte e sole le persone che non radono se stesse?

Tale antinomia scaturisce dal suo essere autoreferenziale o riflessiva: ciò significa che, quando si considera una totalità di x, la totalità stessa sia inclusa fra gli x e sia un altro x.

Per rispondere al problema Russell elaborò la “teoria dei tipi”, secondo la quale si devono distinguere concetti di tipo “zero” – i concetti individuali, cioè i nomi propri –, concetti di tipo “uno” – le proprietà di determinati individui –, concetti di tipo due – proprietà di proprietà – e così via. Egli fornì dunque la regola cui attenersi per evitare l’antinomia: un concetto non può mai fungere da predicato in una proposizione il cui soggetto si di tipo uguale o maggiore del concetto stesso.

Dopo Russell, la trattazione delle antinomie è rimasta al centro degli interessi dei logici contemporanei; secondo quanto ha proposto Ramsey, ne sono distinguibili due tipi: