Crollo ponte sospeso Tacoma: analisi della tragedia e lezioni apprese

Il crollo del ponte sospeso Tacoma Narrows nel 1940

Gabriele Martufi

La modellistica fisico-matematica, le simulazioni numeriche e il calcolo scientifico

Il crollo del ponte sospeso Tacoma Narrows nel 1940

http://gabrielemartufi.altervista.org/

(Articolo tecnico/divulgativo a cura di Gabriele Martufi)

Introduzione

La mattina del 7 novembre 1940 il Tacoma Narrows Bridge crollò “abbattuto” dal vento sostenuto che soffiava attraverso Puget Sound, ad una cinquantina di chilometri a sud di Seattle negli Stati Uniti. Era aperto da soli quattro mesi. Il disastro fu documentato da fotografie (vedi di seguito) e video (vedi sul sito http://gabrielemartufi.altervista.org/), di grande impatto drammatico, ripresi da Burt Farquharson, un docente di ingegneria civile che studiava i movimenti del ponte.

All’inaugurazione il ponte ondulava già tanto, ma senza conseguenze fatali. Si riteneva che gli amanti del brivido lo cercassero per provare l’esperienza di una attraversata da ottovolante; altri deviavano di diversi chilometri dal percorso prestabilito per evitare il “Galloping Gertie”, ovvero il “dinosauro a galoppo”.

In seguito si era cercato di ovviare con smorzatori che contrastassero lo sviluppo delle oscillazioni, ma evidentemente con scarsi risultati. All’epoca nessuno si preoccupò di studiare in modo approfondito le interazioni delle forze aerodinamiche sul ponte, tanto disastrose in passato per ponti sospesi flessibili assai più leggeri e corti. Semplicemente si riteneva che tali azioni non avrebbero intaccato una struttura di dimensioni imponenti come il Tacoma Narrows Bridge (campata centrale: 853 metri), il terzo ponte sospeso più lungo al mondo all’epoca.

L’unico a dissentire con il progetto fu un ingegnere civile, Theodore Condron, che raccomandò di rinforzare la struttura, ma rimase inascoltato.

Dopo il crollo la Federal Works Agency stabilì una commissione d’indagine con tecnici quali Othmar Hermann Ammann (1879-1965) e Theodore Von Kármán (1881-1963), che scagionò il progettista, osservando che, se le pecche del ponte erano ovvie a uno sguardo retrospettivo, il progetto rispondeva a ogni criterio accettabile nella pratica. Il mondo accademico e professionale si macchiò nel suo operato di totale ignoranza e presunzione.

Le cause del crollo: l’instabilità aeroelastica

A distruggere il ponte furono le oscillazioni torsionali amplificate, ma non dalla risonanza, come erroneamente descritto su alcuni testi di fisica (obsoleti) e universalmente accettato. Nella realtà si instaurò una oscillazione aeroelastica autoeccitata, ovvero si verificò una instabilità aeroelastica.

La risonanza è un fenomeno fisico che si manifesta quando la frequenza della forza eccitante è uguale alla frequenza naturale del sistema meccanico oscillante (a rigore un sistema meccanico “reale” ha infinite frequenze proprie...!). In altri termini, il fenomeno della risonanza è tale per cui una forza periodica, anche debole (detta forzante), può produrre sollecitazioni e vibrazioni notevolissime su un corpo che oscilli con la medesima frequenza della forzante, allo stesso modo in cui, imprimendo al momento opportuno una piccola spinta ad un’altalena, riusciamo ad aumentarne di molto l’ampiezza delle oscillazioni.

Il crollo del ponte avvenne alcune ore dopo che il processo vibrazionale si era instaurato, indotto da un vento praticamente costante dell’ordine di 65 Km/h e in assenza di raffiche forti ed improvvise. Dunque viene a mancare la periodicità della forza eccitante, ovvero viene meno una condizione necessaria per l’instaurarsi della risonanza. D’altronde è inverosimile immaginare le raffiche di vento come una forza perfettamente periodica nel tempo e per lo più con una frequenza esattamente uguale alla (prima...) frequenza propria del ponte!

Nel caso in oggetto il vento può essere modellato matematicamente come un fluido avente velocità media costante e con piccole fluttuazioni nel tempo. A causare il crollo del ponte, come dimostrano diversi studi, fu l’instabilità aeroelastica dovuta al fenomeno del “flutter”. Più precisamente, si verificò un “stall flutter” (flutter di stallo) causato dalla separazione della corrente fluida.

Questo fenomeno è noto anche come “flutter non classico”, così detto perché in esso il ruolo della viscosità del fluido (vento) non è trascurabile e inoltre l’accoppiamento dinamico di più gradi di libertà della struttura non è una condizione necessaria al verificarsi dell’instabilità.

Questi fenomeni sono ben noti nell’ingegneria aerospaziale e aeronautica, ma va precisato che i fenomeni aeroelastici nell’ingegneria civile, per quanto concettualmente vicini a quelli dell’ingegneria aerospaziale e aeronautica, si differenziano per la diversa scala del fenomeno e per il più complesso campo aerodinamico.

Infatti, basti considerare che la sezione del piano stradale di un ponte è molto diversa da quella di un profilo alare. In conseguenza di ciò il flusso contiene ampie zone separate (correnti staccate, turbolente e rotazionali) e pertanto le simulazioni in galleria del vento si rendono necessarie, in quanto la modellazione matematica (vedi di seguito) non è attualmente in grado di cogliere tutti gli aspetti del fenomeno.

L’instabilità aeroelastica determinò il crollo del ponte Tacoma Narrows: il vento di velocità ragguardevole, i cui effetti statici erano tuttavia ampiamente previsti e tollerabili, ha soffiato per alcune ore, inducendo nella campata centrale oscillazioni torsionali di ampiezza inesorabilmente crescente.

La rotazione torsionale dell’impalcato ha raggiunto angoli superiori ai 45° rispetto all’orizzontale, causando a un certo punto la rottura di uno dei cavi di sostegno, che modificò istantaneamente la configurazione dinamica della struttura stessa, provocandone il collasso (vedi foto di seguito).

Uno dei primi studiosi ad interpretare il crollo del Tacoma Narrows Bridge mediante la teoria dell’instabilità aeroelastica fu Theodore Von Kármán (vedi il profilo di seguito). 2

I fenomeni aerodinamici e aeroelastici

Prima di introdurre brevemente il fenomeno del flutter è opportuno distinguere i fenomeni di interazione vento-struttura in fenomeni aerodinamici e fenomeni aeroelastici, con riferimento alle proprietà delle forze che risultano agire sulla struttura investita dal vento.

Nei fenomeni aerodinamici la risposta della struttura (moto della struttura), pur avendo un ruolo non trascurabile nelle equazioni del moto, non altera sostanzialmente la corrente sollecitante (flusso dell’aria). Al contrario, nei fenomeni aeroelastici il flusso dell’aria risulta completamente modificato dal moto della struttura.

Si sottolinea ulteriormente la differenza tra un fenomeno di risonanza ed uno di vibrazione autoeccitata. Nel primo caso (risonanza) agisce sul sistema una forzante esterna assolutamente indipendente dal moto del sistema stesso, il quale ha peraltro più frequenze proprie. Solo se la pulsante (forzante) ha una frequenza prossima ad una di queste si instaura il fenomeno della risonanza con amplificazione delle oscillazioni.

Nel caso delle vibrazioni autoeccitate, invece, la forzante non è esterna, ma dipende dal moto del sistema, esattamente come altre forze (elastiche, inerziali, smorzamenti), nonché da alcuni parametri, ovvero particolari valori (detti critici), i quali dividono la regione di stabilità, nella quale il moto si smorza, da quella di instabilità, in cui il moto si amplifica.

Corrispondentemente si parla di oscillazioni “forzate” come risposta alle forze aerodinamiche e di oscillazioni “autoeccitate” in presenza di fenomeni aeroelastici.

I problemi aeroelastici nell’ambito dell’ingegneria strutturale si suddividono in due grandi categorie: i problemi di aeroelasticità statica, quali la torsional divergence (divergenza torsionale), i fenomeni di inversione per azionamento di un comando (ingegneria aerospaziale), e problemi di aeroelasticità dinamica, quali il lock-in (fenomeno della sincronizzazione), vortex shedding (distacco dei vortici di Von Kármán), flutter, buffeting, galloping.

Nell’ambito dell’ingegneria del vento, ovvero nell’ingegneria civile strutturale, i fenomeni aeroelastici sono attualmente classificati in quattro categorie:

Fenomeni di aeroelasticità dinamica nell’ingegneria civile strutturale:

• Distacco dei vortici (vortex shedding) e fenomeni di sincronizzazione (lock-in).
• Le oscillazioni galoppanti (galloping).
• Il flutter, comprendente anche il buffeting.

Fenomeni di aeroelasticità statica nell’ingegneria civile strutturale (sono improbabili):

• La divergenza torsionale (torsional divergence).

Spesso è estremamente arduo, se non impossibile, individuare il limite di separazione tra i fenomeni aerodinamici e aeroelastici (i quali non sono completamente compresi e teorizzati), perché si influenzano a vicenda. Il crollo del ponte di Tacoma Narrows ne è un esempio clamoroso.

Il fenomeno del flutter

Il fenomeno del flutter è una vibrazione aeroelastica autoeccitata che si instaura in una struttura in moto relativo rispetto a un fluido, quando si verificano particolari condizioni.

Il flutter può sempre verificarsi in ambito aeronautico, nelle strutture “flessibili” dell’ingegneria civile e nelle applicazioni industriali e meccaniche (sistemi rotanti, rotori di elicotteri, eliche, turbine, palettature di turbomacchine, schiere rotoriche, instabilità d’asse di un condotto percorso da un fluido), ed è legato alle variazioni delle forze aerodinamiche conseguenti al diverso orientamento che le parti della struttura, a causa delle loro stesse oscillazioni, assumono rispetto alla direzione del vento-flusso relativo.

Va precisato che dal punto di vista aerodinamico vanno distinte due situazioni di flutter: il “flutter classico” e lo “stall flutter” (flutter non classico).

Il “flutter classico” (flutter a due gradi di libertà “flesso-torsionali”) è caratterizzato dall’avere un flusso non separato nel retrocorpo, ovvero il flusso segue il contorno del corpo stesso a causa dell’aerodinamicità/forma dei corpi coinvolti dal fenomeno (strutture alari, ponti sospesi con sezioni sufficientemente aerodinamiche, ponti sospesi di ultima generazione a sezione aerodinamica ottimizzata).

Invece lo “stall flutter” è caratterizzato dalla separazione del flusso su una parte del corpo (correnti staccate, turbolente e rotazionali) o durante una parte del ciclo di oscillazione. In tale caso il flutter è ad un solo grado di libertà e si tratta di una instabilità torsionale dovuta alla non linearità della forza di portanza in vicinanza del fenomeno di stallo (perdita di portanza).

Premesso ciò, in generale, il fenomeno derivante da una vibrazione aeroelastica autoeccitata è caratterizzato da una precisa frequenza e può essere di tipo stabile (regione di stabilità), cioè tende a smorzarsi, o di tipo instabile (regione di instabilità), cioè con ampiezze che tendono ad amplificarsi.

Si parla di: instabilità aeroelastica, instabilità non Euleriana, le oscillazioni autoeccitate divergono => divergenza delle sollecitazioni => collasso strutturale.

In generale esistono dei parametri (fondamentale è la velocità del fluido nel moto relativo della struttura), la cui variazione continua permette di passare dai campi di valori per cui la risposta decade a quelli per cui essa si amplifica.

In corrispondenza dei valori critici la risposta mantiene ampiezza costante nel tempo, indice del fatto che i moti elastici della struttura generano esattamente le forze aerodinamiche necessarie a sostenerli.

Questa situazione limite costituisce il confine inferiore di tutti i fenomeni di instabilità dinamica compresi entro la generica denominazione di flutter. A rigore, il termine flutter andrebbe utilizzato per la sola situazione limite, indicando con post-flutter i fenomeni che si svolgono nella regione instabile. È tuttavia comune utilizzare la dizione flutter nell’accezione più ampia, tenuto anche del fatto che le manifestazioni di flutter sono assai molteplici.

Il flutter (nell’accezione più ampia) configura una risposta oscillatoria, che presenta ampiezza, velocità e accelerazione crescenti nel tempo, con un conseguente aumento dell’energia cinetica.

Tale energia è fornita dalle forze esterne. Se queste sono conservative, il loro lavoro viene tuttavia compiuto a spese di un potenziale ed è limitato e pertanto l’instabilità non si verifica. Il flutter può quindi essere indotto solo da forze non conservative (vento, fluido).