Guida all'uso della calcolatrice scientifica | Maturità 2015

Presenta

Maturità 2015

“Guida all’utilizzo della calcolatrice scientifica,

preziosa alleata per risolvere problemi

e quesiti di matematica”

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Indice

• Risoluzione di equazioni con metodi approssimati - pag. 3
• Calcolo dell’equazione della retta tangente al grafico di una funzione - pag. 8
• Calcolo di una area sottesa ad una curva - pag. 11
• Calcolo degli indici statistici di base per variabili singole - pag. 14
• Calcolo degli indici statistici di base per variabili doppie - pag. 19
• Calcolo degli scostamenti standardizzati - pag. 25
• Calcolo combinatorio - pag. 30
• Calcolo matriciale - pag. 41
• Calcolo vettoriale - pag. 47 2

Introduzione

Cosa studiare per la seconda prova dell’esame di stato? Tutto!?!?! Impossibile. Quindi conviene

elaborare una strategia di sopravvivenza. Spesso ricordiamo i contenuti (c.f.r. Docente: “Al terzo anno

abbiamo parlato di geometria analitica…” ) ma non ricordiamo i procedimenti che utilizzavamo.

Per agevolare il nostro studio si possono imparare alcune procedure con la calcolatrice scientifica

che ci consentiranno di colmare alcune lacune e ci daranno l’opportunità di risolvere rapidamente

sia parti del problema che alcuni dei quesiti.

È bene osservare che ciò è assolutamente in linea con quanto richiesto da Ministero che, infatti,

afferma nelle Linee Guida che da un lato è necessario evitare dispersioni in tecnicismi ripetitivi

o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi,

dall’altro che gli strumenti informatici oggi disponibili offrono contesti idonei per rappresentare e

manipolare oggetti matematici.

Vediamo un primo esempio.

Uno dei temi più assegnati all’esame di Maturità è la risoluzione approssimata di equazioni.

Risoluzione di equazioni con metodi approssimati

Sappiamo che non è sempre possibile trovare le soluzioni di un’equazione con metodi algebrici (come

per le equazioni di primo o secondo grado…), esistono infatti delle equazioni di grado superiore

o trascendenti per le quali non esistono formule risolutive ma bisogna utilizzare procedimenti

alternativi di risoluzione approssimata.

Solo durante l’ultimo anno del corso di studi il problema raggiunge la sua piena maturazione,

quando si impara a rappresentare le equazioni graficamente, a separare le radici e poi ad applicare

qualche tecnica numerica, utile per ottenere almeno approssimativamente una radice: si tratta

di un argomento classico che si sviluppa con le nozioni di calcolo infinitesimale. Tali procedure si

basano, in genere, su due fasi:

1. Determinare gli intervalli in cui sono presenti le soluzioni.
2. Calcolare la soluzione.

In genere le funzioni assegnate hanno per dominio un intervallo (anche non limitato) e sono

continue e derivabili.

Le procedure si basano su due teoremi molto importanti: il Teorema dell’Esistenza degli Zeri ed i

Teoremi di unicità degli zeri.

a) Teorema dell’esistenza degli zeri.

Sia f : [a, b] R una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b], tale che

f(a)f(b) < 0.

Allora esiste 3

b) Primo Teorema di unicità degli zeri.

Sia f : [a, b] R una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b], derivabile in (a,b) con

derivata prima diversa da zero nell’intervallo, tale che f(a)f(b) < 0. Allora esiste ed unico un punto

c) Secondo Teorema di unicità degli zeri.

Sia f : [a, b] R una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b], derivabile due

volte in (a,b), tale che f(a)f(b) < 0 e f’’(x)>0, (o f’’(x)<0) , allora esiste ed unico un punto

Dopo aver stabilito l’esistenza e l’unicità dovremo calcolare tale soluzioni. Esistono diversi

procedimenti iterativi. Uno tra i più diffusi e studiati è il metodo di bisezione.

dell’intervallo (a,b) e si calcola il valore della funzione in .

Si determina il punto medio

I casi possibili sono tre:

• = 0, in tal caso abbiamo determinato la soluzione;
• ha lo stesso segno di a e ciò indurrà che la soluzione è nell’intervallo
• ha lo stesso segno di b e ciò indurrà che la soluzione è nell’intervallo

Si riparte con il nuovo intervallo e si procede allo stesso modo, definendo il punto medio e