Geotecnica - lezione 5

Appunti teoria corso di geotecnica

Anno Accademico 2011/2012

Eleonora Magnotta

Professore R. Lancellotta

Appunti teoria corso di geotecnica

Anno Accademico 2011/2012

Eleonora Magnotta

Professore R. Lancellotta

"Corso di geotecnica" – 11/10/2011

La lezione di oggi riguarda:

La prova edometrica [cap. 4]

La tensione di snervamento separa il dominio delle deformazioni elastiche da quelle delle deformazioni plastiche.

Se anche noi conoscessimo a grandi linee la storia morfologica, ma tutti i fenomeni che studiano possono essere già stati studiati dal punto di vista metodologico.

Il materiale storico però è distinto da quello che riflette il nome di memoria del materiale.

Le prove edometriche, o dire come interpretare la prova per ricavare dei dati impressi sulla memoria storica del materiale.

Faremo oggi

• Definizioni di campioni indisturbati;
• Schema dell'apparecchiatura e modalità esecutive;
• Determinazione della σ'_c e cute p₀ oli compressubati (simboli di Tail ha sono: C_c, φ e e_ta);
• Come si calcola il cedimento di una struttura mono dimensionale;

"Campioni indisturbati"

Prendo tali provini dal terreno e lo separo; da qui però io non ricavo nulla se distinguo la struttura dei materiali.

Il requisito fondamentale è che il campione deve essere indisturbato, ossia:

“Un campione che conserva intatte la struttura, il contenuto di acqua e la composizione chimica esistente in sito.”

La prova si ottiene così

Il campione che utilizziamo è quello di un cilindro fatto così:

PPH = 49 mm

D

Anello rigido che ci evita lo spostamento D = 50 mm radiale.

Il nostro campione è un campione saturo di H₂O, e per fare ciò si mette sopra e sotto il nostro campione del pietrisco grosso, che fa usare l'acqua. Però il campione non potrà mai espandersi radialmente, il tutto in un recipiente pieno di acqua.

Qualsiasi movimento grazie alla presenza degli anelli rigidi può avvenire solo in modo verticale.

Sulla faccia cilindrica viene rappresentato lo stato di spostamento.

Sulla faccia superiore ed inferiore viene rappresentato lo stato tensionale. Annotata solo la componente tangente di stato.

(1) _r = _r = 0

(2) In virtù della simmetria assiale ₌ 0 → M -spostamento = 0 _rr -_Mz

_r = deformazione radiale = 0 _∅∅ = deformazione arco = _Mrr = 0

_ij = [_zz 0 0][0 0 0][0 0 0] → Tensore deformazione ← componenti del tensore di deformazione, questo spiega il monodimensionale.

_ij = [_zz 0 0][0 _∅∅ 0][0 0 _rr] → Tensore diagonale → Stato di sforzo.

Tensore degli sforzi.

Deformazione circonferenziale: → T _{zz rr ∅∅}

V._{circoferenziale che} agisce _sulla tavola stessa della "torre" materiale alla _c degli archi V sui nodi di agg._rr agg.nodo.

Ingrandimento del peso del tratto:

Pzr = Prz = O per mancanza di attrito.

"Esecuzione della prova"

1) Immaginare un certo carico N → P_z=^N⁄_A

t=O P_zz = Tensione totale, perché rappresenta il carico applicato al mio provino. E non osservo nulla dato che il provino è di argilla: per deformarsi c'è la necessità di avere una permeabilità oltre all'acqua. Devo aspettare che si instauri un moto di espulsione dell'H₂O e per fare ciò devo aspettare un po'.

Riportiamo questo in una scala semi logaritmica:

log della curva t (log)

ΔH_oo    t_ooΔt224%            F=punto di flesso

Devo di solito aspettare 24 ore per poi applicare un secondo o un terzo..., carico. E faccio un diagramma... t₁₀₀ è il tempo necessario al processo di consolidazione. Ossia consolidare sotto quel carico.

TBC = deformazioni di natura viscosa, avvengono sotto tensione efficace costante.

Tratto AB = compressione primaria.

Vediamo ora:

t = 0 → U₀ = P_zz N_T^z = 0

Con il procedere del tempo l'acqua tende a fluire...

All'istante t + t₁₀₀ avremo U = 0 allora P_zz = N_T^z

Il processo nel tempo di dissipare di U e delle evoluzione...

Che me ne faccio di ΔH₁₀₀?

ΔH₁₀₀/H₀ - Δe/1+e₀ ⇒ "e"

Posso diagrammarlo:

Curva di compressione, curva edometrica che otteniamo f

Aumento della comprimibilità (comportamento elastico/plast.) con riduzione N_v - N_p.

Il carico viene applicato in progressione geometrica:

ΔN/N = -1, cioè il carico obbedisce a una progressione pari a 50, 100, 200, 400, ….... KN/mq.

Otteniamo questa curva, deduciamo che c'è una grossa differenza fra il primo ramo e il secondo ramo.

N_P = tensione di preconsolidamento.

Osservando questa curva possiamo osservare il valore della tensione di snervamento. Otteniamola: la N_v si fa cadere. Rete che c'è un materiale N.C o OC?

La N_P c'è, sempre che in laboratorio c'è sempre lo stesso della N_P, la calcola estendendo questa alla quota di metodo.

Se _F^Np = _F^N0 → materiale N.C.

Se _F^Np > _F^N0 → prono O.C.

Deduciamo ora un legame tra lo stato di sforzo e di deformazione. Determinare dei paoli compressibili utili.

La curva diventa una limitare, cioè costituita da 2 pezzi rettilinei.

C_c indice di compressione = -∅e / ∅log F^N_v — ciclo logaritmico del carico applicato.

∅ = xché l'e diminuisce ad ogni ciclo.

C_r indice di ricompressione = -∅e / ∅log F^ivv.

Esempio di calcolo del cedimento in condizioni "1D"

Argomento più impattante della meccanica dei terreni - Esame.

Strato di argilla, su cui applichiamo un carico infinito.

L'estensione del carico è superiore dello strato.

Nel valutare quello stato abbiamo la variazione delle proprietà meccaniche = eterogeneità meccanica.

(Materiale fisico eterogeneo, ma meccanicamente diluvato).

Immagino di suddividere lo strato di 20 m, in n° con livette di strati, di conseguenza vado a caratterizzare ciascuno degli strati, questa è una procedura ideale.

Consideriamo lo strato di 2 m, e prendiamo le k sf proprio allo stato indistinto prelevato alla profondità z=5 m.

Tale procedura la si fa per ogni strato.

p'_In=24 kPa è efficace alla quota di rilievo del materiale, e_o=1,2 indice dello vuoti iniziale.

A questo punto eseguiamo la prova e diagrammiamo i risultati:

Cosa leggiamo:

La tensione di sovraconsolidazione, ottenuta sperimentalmente;

OCR = ^N'_P/_P'Vo = 70 kPa / 24 = 2,9

C_C = 0,70

C_R = 0,08

Possiamo calcolare:

L’accorciamento che subisce il nostro strato quando subisce una tensione di 100 kPa. Tale metodo lo si fa per n volte a 2ⁿ del numero di strati che abbiamo.

N'_Vo + ΔN'_v = 24 + 100 - 24 kPa = N'_F tensione finale.

È il nostro punto di arrivo.

Passando da N'_Vo a N'_F otteniamo l’accorciamento indicato con Δe:

Δe = [- C_r log ^N'_P/_N'Vo + C_C log ^N'_F/_N'P]

Accorciamento con rimodulazione degli indici dei volumi.

ΔH = -Δe + legame costitutivo tra linee.

H_o 1+e_o ⇒ ΔH = H_o [C_r log N_f^' + C_c log 1+e_o N_o]

N_f^' = 2 [9,08 log 70 kPa + 0,70 log 124] -N_p^' 1+1,2 2*kPa 70

ΔH = 0,19 m, cioè l’accorciamento di quello strato è di 19 cm. Sommando poi i vari contributi degli strati otteniamo un cedimento globale.

*Anche se io prolungando nel piano semilogaritmico lo tratto come lineare, ma questo non vale oltre che il comportamento dei materiali tra linee.

Metodo edometrico sul calcolo dei cedimenti

Esercizio 1

*Esercizio 1* Le condizioni sono: δN_o^v' = 100 kPa ed e_o = 1,0. H₀ = 4 M. Carico applicato: ΔN_z = 50 kPa.

Parametri { C_r = 0,10 * P_f^' = 250 kPa C_c = 0,80 }

ΔH = 4 [0,10 log 250 + 0,80 log 450] = -0,27 M2 - 100 250 25027.

È un numero negativo che interpretiamo così:

1) Tale formula non funziona così come l'abbiamo scritta, xché:

A - Strazione di partenza

B - Strazione di arrivo

I cedimenti avvengono lungo questo percorso, perciò useremo la seguente formula:

ΔH = _Ho / -4+e_o [C_f log ^N_f'/_N0] = 4/2 [0₁ log ⁴⁵⁰/₁₀₀]=0,085 ≁ 3,5 cm.

Quindi conviene sempre disegnare la nostra curva.

Esercizio

Condizioni iniziali: N₀ = -100 kPa; N_f' = -80 kPa, e_o = 0,9.

C_f= 0,10, C_c = 0,80, ΔN_z = 60 kPa, h_o = 4 m.

ΔH = 4/9 [0,80 log]

Anche se N_f' non interseca e