Un po’ di geometria piana...
Relazione fra i lati dei poligoni regolari e i raggi delle circonferenze circoscritte
Triangolo equilatero
B Sia l il lato del triangolo e r il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo:
3
= r⋅
l 3
3
O
.
C A 3
H r = l 3 3
D
Quadrato
C Sia l il lato del quadrato e r il raggio della circonferenza circoscritta al quadrato:
4
l = r⋅ diagonale d = 2⋅r
2
4
D O B 2
l
r = 4 2
A
Pentagono regolare
B Sia l il lato del pentagono e r il raggio della circonferenza circoscritta al pentagono:
5
C A r
H 10 − 2 5
l =
5 2
O
. AC lato del pentagono D
Esagono regolare
B A Sia l il lato dell’esagono e r il raggio della circonferenza circoscritta all’esagono:
6
Teorema. Il lato dell’esagono regolare, inscritto in una circonferenza, è uguale al
0
. raggio di questa.
l = r⋅
6
Decagono regolare
B A Sia l il lato del decagono e r il raggio della circonferenza circoscritta al decagono:
10
Teorema. Il lato del decagono regolare inscritto in un cerchio è la sezione aurea del
sezione aurea
0
. raggio. −
5 1
=
l r
10 2
Area di un triangolo qualsiasi in funzione di due lati e dell’angolo compreso
Sul libro di testo Volume 1 pag. 100 o pag. 345. 1
Siano a e b i lati di un triangolo qualsiasi e γ l’angolo fra essi = γ
S ab sen
2
Area di un triangolo qualsiasi in funzione di un lato e dei tre angoli
Sul libro di testo Volume 1 pag. 345. Skuola.net
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