Generalità statistica descrittiva

Statistica descrittiva

Generalità

Statistica = applicazione di metodi scientifici alla raccolta dei dati, della loro classificazione, riduzione, elaborazione, analisi e presentazione e all'interpretazione di conclusioni attendibili da essi.

Descrittiva: raccoglie ed elabora dati per descrivere frequenze collettive o di massa.

Induttiva: si occupa di metodi che permettono di studiare le caratteristiche di una popolazione collettiva dall'analisi delle caratteristiche di un campione.

È fondata sull'analisi dei fenomeni collettivi, allo scopo di evidenziare delle regolarità per esprimere previsioni relative al comportamento futuro; cerca di evidenziare la molteplicità degli aspetti specifici mediante parametri e di evidenziare relazioni fra fenomeni diversi.

Fasi:

1. Rilevazione dei dati
2. Elaborazione dei dati

Si considera un insieme omogeneo detto universo, in cui si esamineranno quali elementi presentano il carattere che è oggetto di studio. Si esamineranno le unità statistiche secondo le modalità di 1 o + caratteri, che possono essere:

• Quantitativi: sono numeri risultanti da misurazioni o enumerazioni. Possono essere:
• Continui: espressi da numeri reali, possono assumere tutti i valori di un intervallo;
• Discreti: i valori sono in numero finito o, al più, una infinita numerabile.

Valori = modalità

• Qualitativi: espressi da attributi, espressioni verbali ecc...

I caratteri determinano una partizione dell'insieme universo perché lo divide in dei sottoinsiemi.

Descrizioni statistiche

I dati rilevati sono riportati su tabelle, che possono essere:

1) Tabelle a semplice entrata

Ha 2 colonne: nella 1^a ci sono le modalità del carattere qualitativo o quantitativo in esame, nella 2^a ci sono le frequenze o i valori rilevati.

Se carattere:

• Quantitativo: successione dei dati - seriazione statistica
• Qualitativo: successione dei dati - serie statistica

Dati = frequenze

• Assolute: n° di unità statistiche aventi la data modalità;
• Relative: rapporti fra una freq. assoluta e la somma di tutte le frequenze.

Distribuzioni di frequenza

Modalità del carattere - valori ottenuti da misure: distribuzioni di intensità

Variabile statistica = insieme dei valori osservati di un carattere quantitativo e delle frequenze ad essi associate;

Mutabile statistica = insieme delle modalità osservate di un carattere qualitativo e delle frequenze ad esse associate;

21) Misure a doppia entrata

Si classificano le unità statistiche di un sistema universo contemporaneamente rispetto a due o più caratteri.

Quelle che rappresentano distribuzioni di frequenza possono essere:

• Di correlazione: i 2 caratteri sono entrambi quantitativi
• Di contingenza: i 2 caratteri sono entrambi qualitativi
• Miste: 1 quantitativo e 1 qualitativo

Si possono ricavare due tabelle a semplice entrata dette distribuzioni marginali, considerando i tot. di ogni riga e di ogni colonna.

3) Tabelle composte

Hanno più colonne che si riferiscono a varie caratteristiche di uno stesso fenomeno, nelle quali sono relazionate tra loro, permettono di confrontare modalità diverse riferentesi allo stesso insieme universo.

Rappresentazioni grafiche

Descrivono il fenomeno in forma visiva e permettono di esaminare l'andamento in modo globale, confrontando caratteri diversi dello stesso fenomeno e le sue variazioni nel tempo e nello spazio.

1) Diagrammi cartesiani

Rappresentano serie storiche e temporali discrete.

Si collegano con delle rette i punti che rappresentano le coppie di valori, che mettono in evidenza l'evoluzione del fenomeno nel tempo.

2) Istogrammi

Rappresentano statistiche continue con i diagrammi di classe.

Asse: intervalli consecutivi quali sono le classi, su questi si costruiscono dei rettangoli, le cui aree sono proporzionali alle frequenze.

3) Diagrammi in coordinate polari

Utilizzati per rappresentare serie storiche cicliche, dove le modalità del carattere si ripetono dopo un certo periodo.

Dall'origine nel polo si tracciano tante semirette quante sono le modalità.

4) Cartogrammi

Rappresentano serie storiche e serie territoriali: sono costituiti da dei rettangoli di base uguale e di altezza proporzionale alle intensità del fenomeno.

5) Altre rappresentazioni grafiche

• Diagrammi a settori circolari (torte)
• Diagrammi a nastro
• Cartogrammi
• Ideogrammi

Scopo divulgativo

Medie statistiche

Si calcolano per sintetizzare la distribuzione mediante valori che la caratterizzano e che permettono di confrontarla con distribuzioni di frequenze analoghe osservate in tempi o periodi diversi.

Media di una distribuzione x₁, ..., x_n rispetto ad una funzione (x₁, ..., x_n) è quella quantità numerica che, sostituita alle x_i della funzione, lascia invariato il risultato.

In statistica ce ne sono 2 tipi:

• Medie di calcolo: soddisfano una condizione di invertibilità; si calcolano tenendo conto di tutti i valori della distribuzione.
• Medie di posizione: si calcolano tenendo conto solo di alcuni valori.