Funzione Composta o Composizione di Funzioni
Date due funzioni[math]f : X \rightarrow Y[/math]
e [math]g : Y\rightarrow Z[/math]
si definisce la funzione composta:
[math]g\circ f : X\rightarrow Z[/math]
[math]h(x)= g(f(x)) = (g\circ f)(x)[/math]
Ovvero si considera una funzione
[math]f[/math]
che va da [math]X[/math]
a [math]Y[/math]
e una funzione [math]g[/math]
che va da [math]Y[/math]
a +[math]Z[/math]
. Di fatto esiste una funzione, la funzione composta, che va direttamente da [math]X[/math]
a [math]Z[/math]
. Questa funzione è [math]g\circ f[/math]
, dove la [math]\circ[/math]
indica la composizione e si legge “composto”. La [math]g[/math]
è applicata ad una funzione in [math]x[/math]
e per questo si dice che è composta.Notiamo che
[math](g\circ\ f)(x) ≠ (f\circ\ g)(x)[/math]
, ovvero la funzione composta non è commutativa.Vediamo qualche esempio:
[math]f: x \mapsto x^2\ [/math]
[math]g: x\mapsto x^3\ [/math]
Il Dominio di entrambe è [math]\mathbb{R}[/math]
.[math](g\circ\ f)(x) = g(f(x)) = g(x^2) = (x^2)^3 = x^6[/math]
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