Concetti Chiave
- Frege, pensatore isolato durante la sua vita, ha acquisito notorietà postuma per il suo lavoro sulla matematica e il linguaggio.
- Il logicismo di Frege propone di fondare la matematica sulla logica, affrontando la crisi dei fondamenti legata alla geometria euclidea.
- Frege definisce l'aritmetica attraverso cinque concetti fondamentali, tra cui classe, equinumerosità e numero, chiarendo anche il significato di zero.
- Nel suo saggio "Senso e denotazione", Frege distingue tra informazione, senso e denotazione, sottolineando l'importanza del linguaggio nella rappresentazione della realtà.
- Frege collega la verità all'estensione degli oggetti denotati, enfatizzando il ruolo dei quantificatori e dei connettivi logici nella costruzione del vocabolario.
Frege (1848-1925)
Ebbe grande fortuna dopo la sua morte mentre in vita rimase un pensatore isolato.
Frege si occupa della matematica e del linguaggio. Un suo progetto matematico viene definito logicismo (è elegante e semplice).
Il problema che affronta nasce da un dibattito matematico che viene definito “la crisi dei fondamenti” che riguarda la geometria che si basa sugli assiomi. I fondamenti vanno in crisi perché viene messo in discussione il quinto assioma della geometria euclidea.
Il tentativo di Frege è quello di fondare la matematica sulla logica e per fondarla la logica alla base dell’aritmetica deve essere costruita su considerazioni analitici e non a priori (con Kant invece o giudizi analitici erano a priori).
L’aritmetica viene condotta a 5 concetti base:
Classe: è un insieme che definisce gli enti che lo compongono. La classe più importante sarà quella dei numeri naturali. Una classe non deve appartenere ai propri elementi ma una classe di classi si.
Equinumerosità: quando c’è una corrispondenza generale tra uno e uno solo dei membri di entrambi gli insiemi che sono composti dallo stesso numero di e di e ognuno corrisponde all’altro.
Numero: è una quantità
Zero: non è una quantità
Successore immediato
Lingua
Frege parla di linguaggio soprattutto in un saggio che si chiama Senso e denotazione. Parte e si concentra sugli enunciati di identità. L’esempio che fa è astronomico cioè: estero (stella più luminosa del mattino) corrisponde a fosforo (stella più luminosa del pianeta, pianete Venere). Essendo sia estero che fosforo, denotano la stessa cosa perché l’oggetto in questione è sempre venere. Un enunciato di identità di questo tipo mi da delle informazioni:
- Frege rifiuta il carattere linguistico.
- Non esprime informazioni sulla parola.
Informazione e senso
Informazione sul senso diverso dalla denotazione. Il senso non riguarda la psicologia ma riguarda un’informazione vera cioè sul modo in cui un oggetto denotato si presenta. Il contenuto di senso è un contenuto oggettivo e insieme a quelli di denotazione valgono per i singoli termini, i predicati e gli enunciati.
Il linguaggio è qualcosa che riproduce la realtà. Riguarda ciò che è vero e ciò che è falso. Riguarda il modo in cui ragioniamo.
Semantica
Ciò che ci permette di capire il valore della verità è la semantica a tre livelli:
- Singoli
- Predicato: secondo lui è una funzione di verità, una funzione che può essere o vera o falsa. Per sapere se è vera o falsa lo capisco da un’estensione
Enunciati
Per Frege un enunciato complesso va ricondotto a elementi costituenti. Noi dobbiamo vedere la denotazione di: soggetto, predicato e complementi. Ci sono però termini sostantivi che non denotano: parole che denotano qualcosa che non esiste (es. unicorni). Questi sono tutti i termini di fantasia al di fuori della logica come anima, Dio e metafisica. Termini esclusi dalla filosofia analitica. Un altro elemento escluso che non denota sono i termini che indicano un’azione e che fanno parte della logica ordinaria. La logica in generale insegnerà a ragionare ed è importante in tutti gli ambiti del sapere perché ci permetterà di trovare ciò che è infondata. A tutto questo risponderà Russell che cercherà di riformulare la logica.
Verità
La verità dipende dall’estensione.ciò significa che ciò che viene predicato deve ricadere nell’insieme degli oggetti denotati. Ciò che denota la funzione di verità ovvero l’estensione di ciò che viene denotato, sono i quantificatori (tutti, alcuni, nessuno). Le verità e i quantificatori mostrano come Frege leghi funzione di verità alla denotazione e non ai sensi. Ciò che conta è quindi che la frase denoti o meno.
I connettivi logici sono ciò che ci permette di creare nuovi termini arrivando a comporre un insieme di termini: il vocabolario.
Domande da interrogazione
- Qual è il principale progetto matematico di Frege?
- Come definisce Frege il concetto di classe?
- Qual è la differenza tra senso e denotazione secondo Frege?
- Qual è il ruolo della semantica nella filosofia di Frege?
- Come Frege collega la verità alla denotazione?
Il principale progetto matematico di Frege è il logicismo, che mira a fondare la matematica sulla logica, affrontando la crisi dei fondamenti della geometria, in particolare il quinto assioma della geometria euclidea.
Frege definisce una classe come un insieme che comprende gli enti che la compongono, con la classe più importante che è quella dei numeri naturali. Una classe non deve appartenere ai propri elementi, mentre una classe di classi può farlo.
Secondo Frege, il senso riguarda l'informazione vera su come un oggetto denotato si presenta, mentre la denotazione si riferisce all'oggetto stesso. Il senso è oggettivo e non psicologico.
La semantica, per Frege, è fondamentale per comprendere il valore della verità e si articola su tre livelli: singoli, predicati e enunciati, dove i predicati sono funzioni di verità che possono essere vere o false.
Frege sostiene che la verità dipende dall'estensione, cioè ciò che viene predicato deve ricadere nell'insieme degli oggetti denotati. I quantificatori, come "tutti" e "alcuni", mostrano come la funzione di verità sia legata alla denotazione piuttosto che ai sensi.
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