Formule utili Scienza delle Costruzioni

Trazione e compressione

Fasi

Elasticità, snervamento, incrudimento, strizione;

Equazioni fondamentali

Deformazione -> ε (epsilon);

Tensione -> σ (sigma);

σ = F (forza) / A (area) [N/mm²]

Deformazioni dirette -> σ = N/A

Pertanto possiamo anche scrivere:

σ = E * ε (legame elastico)

Legge di Hooke -> E

Modulo di Young -> (o elasticità longitudinale è una costante del materiale che ha le dimensioni di uno sforzo e viene espressa in megapascal)

ε = σ/E -> N/EA

Le deformazioni tramite la legge di Hooke risultano:

Allungamento -> > legame costitutivo dell'asta

Deformazioni termiche

Allungamento -> ΔT

Incremento della temperatura -> α

Coefficiente di dilatazione termica -> et = lΔT * α

Allungamento termico -> ε = ΔT * α

Deformazione termica -> etot = et ⁺ N*l / EA + ΔT * α

Allungamento totale -> =

Flessione retta

Il momento agisce sul piano di sollecitazione che coincide con l'asse y, un asse principale d'inerzia.

Nel processo deformativo le sezioni dirette della trave si mantengono piane ortogonali alle fibre longitudinali deformate. Asse lungo la quale le fibre conservano la loro lunghezza originaria.

Asse neutro -> dove i momenti si annullano.

Il rapporto tra la tensione agente su un'area qualunque della sezione e la sua distanza K dall'asse neutro è costante -> K = σ / y oppure K = M / I

La costante si calcola -> y Distanza dall'asse neutro -> (modulo di resistenza) = Ix / y

Formula di Navier -> W -> Ix

Momento d'inerzia rispetto all'asse x

σ_max = M / W [N/mm²]

La tensione massima per la flessione retta si calcola -> Momento agente sull'area (uguale alla sommatoria dei momenti delle aree elementari) -> φ (phi)

Rotazione relativa tra due sezioni a distanza infinitesima dx -> l M = EI / * Φ

Legame tra il momento e l'angolo di flessione (Φ phi) -> l dφ

Φ = integ. Da 0 a = M*l / EI

Rotazione relativa tra le due sezioni estreme (Φ phi) -> EI

Rigidità flessionale -> p

Raggio di curvatura -> 1/p = M / EI

Relazione del raggio di curvatura -> χ (chi)

Curvatura flessionale è l'inverso del raggio di curvatura -> χ = 1 / p

Formula per trovare la curvatura flessionale -> χ = M / EI

M = EI * χ formula inversa ->

Flessione deviata

Quando l'asse di sollecitazione non coincide con l'asse principale di inerzia, scompongo m rispetto all'asse x e all'asse y.

Principio di sovrapposizione degli effetti.