Formulario Microeconomia

Funzione di utilità per preferenze quasi lineari

Vincolo di bilancio

Funz. di utilità per preferenze quasi lineari:

VdB: ) )( , = ( + + = ! " ! "! ! " "! − '

Pendenza retta: "

Utilità marginale: viene definita come l’utilità aggiuntiva che il consumatore trae da un incremento, anche piccolo, del consumo di un bene.

Intercetta x : ' 1 ! &' =

Intercetta x : ' %2 &(" !

Preferenze e scelta

Scelte sono razionali se rispettano le proprietà di:

• 1. Coerenza: sempre possibile confrontare due panieri, es: ⊺ )
• 2. Riflessività: ogni paniere è desiderabile almeno tanto quanto sé stesso, es: 9 !∗ "∗
• 3. Transitività: ⊽ ⊽ → ⊽ )e(

Scelta ottima: alternativa preferita tra tutte quelle possibili.

1. Scelta razionale vincolata con x * e x * > 0 1 2

⁄ = − (. ) ⊼ ) ! "

+ = ( )! "

2. Scelta ottima Cobb-Douglas: Sono dette regolari le preferenze che, oltre a essere razionali, rispettano le ipotesi di: !∗ "∗= = ( + ) ( + )

3. Scelta razionale vincolata con x * o x * = 0, ovvero perfetti sostituti.

• 1. Monoticità: maggiori qtà di un bene sono sempre preferite, + è meglio. Per questo le CdI hanno pendenza negativa.
• 2. Convessità: un mix di due panieri tra loro indifferenti è sempre preferita, media preferita agli estremi.

Caso 1: ( 1 2 " %#∗ &∗# ||> → = = 0, " "$ $

Caso 2: " %&∗ #∗# ||< → = = 0, " "

Caso 3: $ #"# ||= → tutti i panieri sono preferiti "$

Oss.ne: concavità è quando il mix di due panieri indifferenti è meno gradito.

4. Scelta ottima perfetti complementi: ∗ ∗ = 2 12

Pendenza delle CdI e MRS: ∗ ∗ + = 1 21 2

Le CdI riguardano trade offs tra beni, ovvero la qtà di un bene alla quale un consumatore è disposto a rinunciare.

L’MRS rappresenta il saggio, rapporto, al quale un consumatore è disposto a sostituire un bene x con quello x , 1 11 2 mantenendo invariato lo stesso livello di soddisfazione.

Esempi di preferenze

• 1. Perfetti sostituti: se il consumatore è disposto a sostituire un bene con l’altro a un saggio costante, matite rosse e matite blu.
• 2. Perfetti complementi: se vengono sempre consumati insieme in proporzioni fisse non necessariamente 1:1, 1:1 scarpe dx e sx, 2:1 thè e zucchero.
• 3. Mali: è ciò che il consumatore non apprezza, MRS > 0.
• 4. Beni neutrali: il consumatore è indifferente tra consumarlo e no, in questo caso le CdI sono rette verticali.

Utilità

Funz. di utilità Cobb-Douglas: # $)( , = ! " ! "

Funz. di utilità perfetti sostituti: ( , = + ! " ! " )

La scelta ottima è l’ottimo di frontiera.

Funz. di utilità perfetti complementi: }( , = { , ! " ! "

Si trova l’ottimo ponendo questo sistema: 1 2 = ( , ) 1 21 2 + = ()1 21 2

Domanda

Domanda inversa, dom. x al variare di p: x , 1 11 2 : = 8∗ =

Funz. di domanda diretta: :;< : = =

Funz. di domanda inversa: 8 ∗:;<

Esempio: = 1000 − 200 & &&

Risolvo per p : = 5 − & &1 #''

Se ⁄ = 100 → = 5 − (1 200) 100 = 4.5 & &

Se ⁄ = 1000 → = 5 − (1 200) 1000 = 0 & &

Curva reddito-consumo e curva di Engel

Curva reddito-consumo, curva di Engel, come varia x * al variare di m, con p e p costanti: 1 1 2

Un aumento di m, p e p costanti, comporta uno spostamento del VdB verso dx. La curva reddito-consumo ha origine sempre dagli assi perché se m=0, il consumo deve essere 0.

Var. m preferenze Cobb-Douglas: ()*+ ) &∗1 = ) Curva di Engel b1:

()*+ )( #∗2 = Curva di Engel b2: +)

Var. m perfetti complementi: !∗ + ) = ( Curva di Engel b1:

"∗ + ) = ( Curva di Engel b2: 2 19 1 2

Tassonomia di beni

1. Variazione del reddito e conseguente variazione del consumo:

− Un bene la cui domanda aumenta se il reddito aumenta normale → ( curva di Engel inclinazione positiva) !" < (> 0 → #!# -

− Un bene la cui dom. diminuisce se il reddito aumenta inferiore !∗!" "> ((||< 0 → ( curva di Engel inclinazione negativa) #!#

2. Variazione dei prezzi e conseguente variazione del consumo:

− Un bene la cui dom. aumenta se il prezzo diminuisce ordinario → !∗!" < 0 → ( funzione di domanda inclinazione negativa) !$!

− Un bene la cui dom. diminuisce se il prezzo diminuisce bene di Giffen !∗!" > 0 → ( funzione di domanda inclinazione positiva) !$!

3. Variazione del prezzo di un altro bene:

− Sostituto: se la dom. di un bene aumenta all’aumentare del prezzo.

Slusky perfetti sostituti

1. Se si consuma sono bene 1 ), in seguito alla variazione di p il rapporto tra i p è tale che si consuma solo bene 2 ( ). "> ((|| #- variazione di p il rapporto tra i p !∗ bene 2 ( ). "||!" < ( #!# -

ER = 0

ET è dato esclusivamente da ES.

2. Se si consuma sono bene 1 ), in seguito alla variazione di p il rapporto tra i p è tale che si consuma ancora solo bene 1 ( ). "> ((||< 0 → #!# variazione di p il rapporto tra i p è tale che si consuma ancora12. solo bene 1 ( )."|| > (

ES = 0

ET è dato esclusivamente da ER.

Slusky perfetti complementi

Il consumatore utilizza congiuntamente due beni in proporzione fissa.

− ES = 0!