Formulario fisica sperimentale

Riassunto formulario

Dinamica

DINAMICA: x(t) = x₀ + ∫_t0^t N(t) dt a(t) = N(t) = x(t)

Moto armonico semplice

MOTO ARMONICO SEMPLICE: x(t) = A sin(ωt + φ)

Moto circolare

MOTO CIRCOLARE: a_N = ω²R = N² / R ← ω = N² / R

a_T = αR (moto circolare non uniforme)

x(t) = R cos(ωt + φ₀)

Forze

• Se F = 0 → N cost
• F = m⋅a (Se F = 0 → a)
• F_A,B = - F_B,A

Quantità di moto e impulso

QUANTITÀ DI MOTO E IMPULSO: P = mN

ΔP = J = ∫_t0^t F dt

Se F = 0 → P cost

Forze elastiche

FORZE ELASTICHE: x(t) = A cos(ωt + φ) se N ≠ 0

ω = √(k/m)

tan φ = V₀/N₀

Molle in parallelo → k_eq = k₁ + k₂

Molle in serie → 1/k_eq = 1/k₁ + 1/k₂

Pendolo semplice vs pendolo conico

PENDOLO SEMPLICE: s = Lθ = L cos(ωt + φ) T_F = N cos(α) + mN²

PENDOLO CONICO: N = m cos(α) T_F = mN_Q

Riassunto formulario

Dinamica

DINAMICA: x(t) = x₀ + ∫_t0^t N(t₁) dta(t) = N(t) = x'(t)

Moto armonico semplice

MOTO ARMONICO SEMPLICE: x(t) = A sen(wt + ϕ)

Moto circolare

MOTO CIRCOLARE: a_N = w²R = ^N2/_R w = ^N/_R = ^d/_dt

a_T = x'R (moto circolare non uniforme)

X(t) = R cos(w t + ϕ₀)

Forze

• Se ∑ = 0 -> N = const
• F = m a (Se F(t) => a)
• F_A,B = -F_B,A

Quantità di moto e impulso

QUANTITÀ DI MOTO E IMPULSO: P = m v ∆P = J = ∫ F dt Se F = 0 => P = const

Forze elastiche

FORZE ELASTICHE: x(t) = A cos(w t + ϕ) Se N₀ ≠ 0

w = √^N₀/_m

tg ϕ = ^v₀/_{x0 w}

Molle in || -> keq = k₁ + k₂

Molle in serie -> ¹/_keq = ¹/_k1 + ¹/_k2

Pendolo semplice vs pendolo conico

PENDOLO SEMPLICE VS PENDOLO CONICO s = L = L cos(w t + ϕ)

T_F = m g cos + m N²

N_F = L cos ω²

T_F = m g / cos

w = √^g/_{L cos}

Lavoro ed energia

Lavoro: W = F · S = -ΔEp

Energia potenziale di spostamento

Potenza: P = dU/dt = F · N

Forze conservative: ΔEm = 0

Forze per cui il lavoro non dipende dal percorso W_a→b = -W_b→a W_A⊂∮Fds = 0

Se F è conservativa => Energia potenziale di spostamento (Ep)

Principio di conservazione dell'energia meccanica: In presenza di forze conservative l'energia meccanica di un punto materiale si conserva E_m = E_K + E_P = const (ΔEp + ΔEc = 0)

Momento angolare

Momento angolare: L = I x P = I x mN

M = I x F

M = dL/dt

momento angolare

momento della forza

teorema del momento angolare

Centro di massa

Centro di massa: X_cm = ΣMx/Σm N_cm = ΣmN/Σm P_Mtot A_{cm Σm at/Σm}

L'energia cènetica nel sistema di riferimento del centro di massa è data da E_x = E_xʘ + E_xr = E_xc

Se R^∘ = 0 a_cm = 0 => N_m = const A P_m = const

Principio della conservazione della quantità di moto totale

Urti

Urto completamente anelastico: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁n₁ + m₂n₂ ΔA = 1 ⇒ si attaccano

Urto elastico: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁n₁ + m₂n₂ m₁v₁² + m₂v₂² = m₁n₁² + m₂n₂²

Forze centrali

FORZE CENTRALI: Una forza è centrale se

• È sempre orientata lungo il vettore congiungente O ed il punto P scelto
• Il modulo di F dipende esclusivamente dal modulo della distanza r (i.e. F = f(r))

Le forze centrali sono conservative

Se ΔEm ≠ 0 agiscono forze non conservative

In un campo di forze centrali il momento angolare rispetto al centro della forza rimane costante nel tempo, si conserva.

L = m[v x r]

Gravitazione

GRAVITAZIONE: dA/dt = L/2m

velocità areale

• Orbite ellittiche
• dA/dt = const. ⇒ L = costante
• r³ = ka³

3 legge di Keplero: La velocità areale con cui il raggio vettore che unisce il Sole ad un pianeta descrive l'orbita è costante.

con a semiasse maggiore dell'ellisse

F_c = G m_t m_s = G m_s m_t/r²

F = m·Ω = mN²/r → N² = (F·r/m )

E_p = -G m_t m_s/r

E_k = E_p/2 ⇒ E_m = E_p/2

per orbite circolari

Y_g = 6.67·10^-11

M_t = 6.0·10²⁴ kg

R_t = 6.10⁶ m

W = ΔEm = ΔEp/2 = -GmM_t/2 (1/R₀ 1/R₁)

v_fuga = √(2Gm/R_t)

Entro

Esterno con Ne · ° 10

E_ki = E_pf = 0 ⇒ 1/2 m N_fuga² GmM_t/R_t = 0 → N_fuga = √(2GM_t/R_t)

Termodinamica

TERMODINAMICA ΔU = Q - W Q > 0

(1 principio)

Se la trasformazione è ciclica → ΔU = 0 → Q = W

Una trasformazione è reversibile → non ho forze dissipative

Q = mcΔT = CΔT c_H2O = 4,18 °J/g K

Il valore specifico rappresenta il calore che occorre somministrare ad un'unità di massa di una data sostanza alla temperatura T per farle variare la temperatura di un Kelvin (1°C).

Q = m λ valore latente

ΔL = λΔT lineare

ΔV = αΔT volumico P = F Superficie PV = nRT P, in Pa 1atm ≈ 1 bar = 10⁵ Pa

Gas ideali

GAS IDEALI W = ∫_VA^V_B P(V)dV

ΔU = nC_vΔT = Q - W

C_p - C_v = R equazione di Mayer

γ = C_p/C_v, C_v = 3/2 monom.

C_v = 5/2 biat.

Trasformazioni

• GENERICA: W = ∫_VA^V_B P(V)dV ΔU = nC_vΔT = Q - W
• ISOBARA: W = ΔV = nRΔT Q = ΔU + W = n(C_v + R)ΔT = nC_pΔT
• ISOCORA: W = 0 Q = ΔU = nC_vΔT
• ISOTERMA: W_AB = -nRT ln V_AB = Q ΔU = 0

Adiabatica

ADIABATICA: Q=0

W=-∆U = nC_v∆T = ¹/_1-γ(P_aV_a - P_bV_b)

γ = ^C_p/_Cv

P_aV_a^γ = P_bV_b^γ ↔ TV^γ-1 = const ↔ ^TP/_γ-1 = const

Ciclo

CICLO: Trasformazione in cui lo stato finale coincide con lo stato iniziale.

CICLO TERMICO: Se durante il ciclo viene prodotto lavoro (W>0), assorbendo calore da un opportuno numero di sorgenti, tale ciclo è detto termico.

CICLO FRIGORIFERO: Se il ciclo è tale che viene richiesto un lavoro esterno (W