Formulario Fisica II

Formulario

Legge di Coulomb

Legge di Coulomb:

F_e = 1/4πε₀ q₁q₂ / r²

K = 8,9 · 10⁹ N·m²/C²

Forma vettoriale della legge di Coulomb

Forma vettoriale della legge di Coulomb:

F_x = q₁q₂ / 4πε₀[(x₀ - x)² + (y₀ - y)² + (z₀ - z)²]^3/2

Campo elettrico

Campo elettrico:

E₀ = μ F₀ / q₀

E_q = 1/4πε₀ qₛ / r²

E_x,y,z = q_δ / 4πε₀[(x₀ - x)² + (y₀ - y)² + (z₀ - z)²]^3/2

Distribuzione continua di carica

Distribuzione continua di carica:

• Filo: λ = q / L
• Disco: σ = q / S
• Cubo: ρ = q / V

Moto di una carica in un campo elettrostatico

Moto di una carica in un campo elettrostatico:

qE = ma

Lavoro infinitesimo della forza elettrica

Lavoro infinitesimo della forza elettrica:

dL = F_o de = q_δ.E de

L = ∫_L₀^L q_δ.E de

Potenziale elettrico

Potenziale elettrico:

T_eto A→B (lungo C₁) = ∫_Eo^e.δ de

Forza elettromotrice

Forza elettromotrice (f.e.m.):

ε = ∫_Eo^e.δ de

Differenza di potenziale

Differenza di potenziale (d.d.p.):

V = ∫_Eo^e.δ de = V(B) - V(A)

Formulario

Legge di Coulomb

Legge di Coulomb:

F_e = ¹/_4πε0 q₁ q₂ / r²

K = 8.9 x 10⁹ N·m²/C²

Forza vettoriale della legge di Coulomb

Forza vettoriale della legge di Coulomb:

F_x = ^{q₁ q₀}/4πε₀ [(x₀ - x) / ((x₀ - x)² + (y₀ - y)² + (z₀ - z)²)^3/2]

F_y = ^q₀/4πε₀ [(y₀ - y) / ((x₀ - x)² + (y₀ - y)² + (z₀ - z)²)^3/2]

F_z = ^q₀/4πε₀ [(z₀ - z) / ((x₀ - x)² + (y₀ - y)² + (z₀ - z)²)^3/2]

Campo elettrico

Campo elettrico:

E_e = lim (q₀ → 0)^F_e/_q0 che esplicito:

E_v = ¹/_4πε0 q_i / r² â_i

E_x(x,y,z) = ^{q_i(x_i - x)}/_{4πε0 [(xi - x)² + (yi - y)² + (zi - z)²)^3/2]}

E_y(x,y,z) = ^{q_i(y_i - y)}/_{4πε0 [(xi - x)² + (yi - y)² + (zi - z)²)^3/2]}

E_z(x,y,z) = ^{q_i(z_i - z)}/_{4πε0 [(xi - x)² + (yi - y)² + (zi - z)²)^3/2]}

Componenti cartesiane campo elettrostatico

Componenti cartesiane campo elettrostatico:

E_x(x,y,z) = ^{q_i(x_i - x)}/_{4πε0 [(xi - x)² + (yi - y)² + (zi - z)²)^3/2]}

E_y(x,y,z) = ^{q_i(y_i - y)}/_{4πε0 [(xi - x)² + (yi - y)² + (zi - z)²)^3/2]}

E_z(x,y,z) = ^{q_i(z_i - z)}/_{4πε0 [(xi - x)² + (yi - y)² + (zi - z)²)^3/2]}

Carica sempre presente

Carica sempre presente:

Lineare

• Filo: λ = ^q/_l
• Dq = λ(x_*,y_*,z_*) dl_*
• Q = ∫ λ(x_*,y_*,z_*) dl_*
• Disco: σ = ^q/_S
• Dσ = σ(x_*,y_*,z_*) ds
• Q = ∫ σ(x_*,y_*,z_*) ds
• Cubo: ρ = ^q/_V
• Dρ = ρ(x_*,y_*,z_*) dV
• Q = ∫ ρ(x_*,y_*,z_*) dV

Moto di una carica in un campo elettrostatico

Moto di una carica in un campo elettrostatico:

qE = ma ⟹ a = ^d²r/_dt² = ^q/_m E

Lavoro infinitesimo della forza elettrica

Lavoro infinitesimo della forza elettrica:

dL = F_e ds = qE ds = qE cosφ

Lavoro finito della forza elettrica

Lavoro finito della forza elettrica:

L = ∫ F_e ds = q ∫ E ds

Tensione elettrica

Tensione elettrica:

T_i(A → B lungo C.1) = ¹/_ε0 ∮ E_e ds = ^L_0..c/_q

Lavoro della forza elettrica lungo un percorso chiuso

Lavoro della forza elettrica lungo un percorso chiuso:

L = ∫ _A^B E_e ds = q ∫ _A^B E ds = qφE

Forza elettromotrice

Forza elettromotrice (f.e.m.)

ε = ∮ _C E_e ds

Differenza di potenziale

Differenza di potenziale (d.d.p.)

∫ _A^B E_e ds = V(B)-V(A)

oppure

∫ _A^B E_e ds = V(B+1)-V(C+1)

Lavoro della forza elettrica in riferimento al potenziale

Lavoro della forza elettrica (in riferimento al potenziale):

L = q₀ ∮E_s ds = -q₀ (V_C(B)-V_C(A)) = -q₀ ΔV

Energia potenziale elettrostatica

Energia potenziale elettrostatica:

ΔE_P = -ΔU_E = -[U_E(b) - U_E(a)] quando ΔU_E = q⁰ ΔV

U_E di punto di riferimento

Se q₀ > 0 si accorpiano U_E con di potenziale. L è positivo viene fornito lavoro dal campo.

Se q₀ > 0 si accoppiano U_E di potenziale. L è negativo viene speso lavoro.

Energia potenziale elettrostatica n-carica

Energia potenziale elettrostatica (n - carica):

U_E(sistema) = 1/4πε₀ ∑_i>j q_iq_j/r_ij

Ci sono due termini uguali nella sommatoria(termine i=j termini i≠j equivale la loro)

Potenziale elettrostatico

Potenziale elettrostatico:

V ≝ 1/q₀ U_E=Eᵦᵒˣ campo scalare

Conservazione dell'energia

Conservazione dell'energia:

E_K(a) + q₀V_(a) = 1/2mv_a² = E_k(b) + qv_(b) campo scalare

E = E_K + U_E = 1/2mv₂ + q₀V

Se q > 0 Va ⩾ Vb. v_b ⩾ v₂ accelera

Se q > 0. Va ⩾ Vb v_b ⩾ v_a decelerato

Se q > 0 Va ⩾ Vb Vb > Vb accelera

Se q > 0 Va ⩾ Vb v_b ⩾ v_b decelerato

E e conservativo

V_a - V_b = ∮E_s ds = - ∮E_s r_ab) campo scalare

Campo elettrico come gradiente del potenziale

Campo elettrico come gradiente del potenziale:

E = -∇V

Rotore del campo elettrostatico

Rotore del campo elettrostatico:

∮E_s ds = eliminiamo che se è presente un potenziale, quindi è conservativo, il conseguenza: ∇⨯E = 0 E irrotazionale

Momento di dipolo

Momento di dipolo:

p = qx con δ sistema tra le due cariche

Campo elettrico generato da un dipolo

Campo elettrico generato da un dipolo:

E = P/4πε₀δ³[3 cos²α + 1]

Momento meccanico su un dipolo

Momento meccanico su un dipolo:

L = pxE

Forza di un dipolo

Forza di un dipolo:

F = (p⨯∇)E

Lavoro del momento meccanico

Lavoro del momento meccanico:

U_E(eq) = -p∘E

Legge di Gauss

Legge di Gauss:

Q_E = ∮E⊗X NdZ = ∮E_NSZ dσ 1/ε₀ = in cariche interne alla superficie Z

Divergenza del campo elettrostatico

Divergenza del campo elettrostatico:

∇⨯E = -, ∇ᵡE= p(x)/ε₀

Teorema di Gauss

Teorema di Gauss

E = _ε0A

Capacità di un condensatore

Capacità di un condensatore: C = ^q/_∆V dove t.q è la carica presente sulle due armature e ∆V la d.d.p. tra le armature

Capacità di una sfera superficialmente carica

Capacità di una sfera superficialmente carica: q = ^q/_AE0R C = A