economia politica 1

La teoria del consumatore

Vincolo di bilancio

p x + p x ≤ M VB: 1 1 2 2

p x + p x = M RB: 1 1 2 2

p x1 1 Spesa: M

Paniere al VB? Sostituire il paniere nel VB. ∈ M′ − M

Δ%M: M p′ − p 201 1 100 = (λ − 1) ↑ Se i prezzi del 20% di λ la variazione%: p 1001 M

λp x + λp x = M → p x + p x = Il VB 1 1 2 2 1 1 2 2 λ

M′ − M 100 Δ%M se Δp: M

{ p x + p x = M x ≤ x′ if 1 1 2 2 1 trovo in entrambe prima x (ponendo x =0) poi x (ponendo x =0) 2 1 1 2

p′ x + p x = M x ≥ x′ if 1 1 2 2 1

{ p x + p x = M x ≤ x′ if 1 1 2 2 1 trovo x in funzione di x. 2 1

p′ x + p x = M x ≥ x′ if 1 1 2 2 1 p x S 1 1

Quota della spesa sul reddito: = M M 20

M′ = M − M tassa del 20% su M: Imposta 100

Preferenze del consumatore

z ≻ y x ~ y, y ~ w e: non rispetta monotonia

A. Dati x= (6,2); y= (4,4); w= (2,6) e z= (5,1) tali che

x = (6,2) → x = (6 + 2) → x = 8 (, y=8; w=8; z=6) non rispetta convessità perché non sono

y = λ x + (1 − λ)w preferiti panieri + bilanciati dato che y è combin. Convessa di x e w: .

∂U U′ = Utilità marginale dei beni: B. utilità di x. 1 1 ∂x1

U′ p1 1 SMS = = SMS: C. . U′ p2 2

Scelte del consumatore

U′ p1 1 = Condizione di ottimo: trovi x* e sostituisci nel VB per trovare x*. x*=(x*, x*). 2 1 1 2 U′ p2 2

U′ p1 1 p x + p x = M − t x = tassa tx =90 Imposta tale che il VB diventa: faccio: ricavo x e 1 1 2 2 11 2 U′ p2 2

tx =90 sostituisci nel VB per trovare x. Sostituisco x in e trovo t. 11 1

U′ p1 1 = Sentiero di espansione del reddito: e trovo x. 2 U′ p2 2

Funzione di D: sostituisco x nel VB per trovare x, poi sostituisco x e trovo x. 2 1 1 2

∂x p1 1 Elasticità al prezzo di x*: 1 ∂p x1 1

∂x M1 Elasticità al reddito di x*: 1 ∂M x1

     

Bene

Bene normale:

• Beni: ∂x ∂x 11 >1 >0 Di lusso: Normale:
• ∂M ∂M ∂x ∂x 11 0 < <1 < 0 Necessario: Inferiore:
• ∂M ∂M Beni: Beni: ∂x ∂x 11 >0 >0 Sostituto: Di Giffen:
• ∂p ∂p 21 ∂x ∂x 11 <0 <0 Complemento: Ordinario:
• ∂p ∂p 21

Sentiero di espansione del reddito

U(x) p x + p x = M Sentiero di espansione del reddito: max s. a. trovo x da 1 1 2 2 2

p U′1 1 SMS = − = funzione di D del bene 1;, sostituisco x nel VB e trovo x —> sostituisco 2 1

p U′2 2 funzione di D del bene 2. questo x nel VB e trovo x —> 1 2

x (λp, λ M) = x (p, M) Assenza di illusione monetaria: per ogni λ > 0 j j

Utilità e lagrangiano

2 3 U = x x x 1 2 3

∂L 1 = − λp = 0 A) 1 ∂x x1 1

∂L 2 = − λp = 0 B) 2 ∂x x2 2

∂L 3 = − λp = 0 C) 3 ∂x x3 3

∂L = 0 → p x + p x + p x = M D) 1 1 2 3 3 3 ∂λ

1 2 − λp = − λp → p x = 2p x A e B —> 1 2 2 2 1 1 x x 1 2

1 3 − λp = − λp → p x = 3p x A e C —> 1 3 3 3 1 1 x x 1 3

M = p x + 2p x + 3p x = 6p x Sostituendo nella D: ora trovo x1, x2 e x3. 1 1 1 1 1 1 1 1

Ottimo di frontiera

U′1 U = x + 1 + x + 1 SMS = Ottimo di frontiera: Data 1 2 U′2

| | | | SMS SMS trovo SMS nel val di min e nel val di max