Formulario di Onde

Onde

Generale

• Pulsazione, numero d’onda e frequenza

2π 2ω≔ , ≔ , ≔ 1/ o : , pulsazione. Graficamente è il numero di massimi (o minimi) in un periodo, cioè ogni quanti secondi si ha un massimo. Frequenza dell’onda e dei massimi.

o : , numero d’onda. Graficamente è il numero di massimi (o minimi) in una lunghezza d’onda ⃗, cioè ogni quanti metri si ha un massimo. Per le onde multidimensionali si usa il vettore d’onda.

• Relazione di dispersione

! Solo per onde = = → = / = elettromagnetiche o : velocità di propagazione dell’onda.

• Intensità di un’onda

≔ = μ = Σ o : Σ. Intensità di un’onda di potenza o pressione che si abbatte su una superficie. Di solito si usa calcolare l’intensità media.

o μ: densità energetica (meccanica o elettromagnetica) di un’onda con velocità di propagazione.

• Equazione differenziale generale di un’onda

2 ! Solo onde semplici 2+ ω = 0 → () = (ω + ϕ) = 0)( e in assenza 2 di smorzamento.

2 2 ! Solo onde piane 2= → (, ) = ( − ω + ϕ) ≠ 0)(2 2 2 ! Solo onde ⃗2 2= → ( , ) = ( ∙ − + ) multidimensionali (2 è un vettore)⃗.

o = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ :: vettore d’onda, dove numero d’onda.

o : ampiezza massima dell’onda.

o : fase.

 Esistono diversi tipo di onde multidimensionali, ecco alcuni esempi:

o Digitare l'equazione qui. Onda sferica:

o Digitare l'equazione qui. Onda cilindrica:

• Equazione di un pacchetto d’onde piane in un mezzo dispersivo

! Δω/2 << Δk/2 << (, Solo se e(, ) = ) ( − ω ) 0 ! Per pacchetti d’onde non piane seguire l’equazione generale di onde multidimensionali.

o (, ): funzione del pacchetto d’onde, inviluppo della sovrapposizione di tutte le onde del pacchetto.

o (, ) = 2 (Δ/2 − ): Δω/2 ampiezza (variabile) del pacchetto d’onde 0.

o : ampiezza delle singole onde. Si ipotizza siano tutte uguali, altrimenti è si usa la somma delle ampiezza?

o Δ, Δω: differenza tra il numero d’onda e pulsazione più grande e più piccolo presente nel pacchetto.

o , ω : media aritmetica dei numeri d’onda e pulsazioni delle singole onde presenti nel pacchetto ω.

o = : velocità di fase, cioè la velocità media delle onde presenti nel pacchetto!

o = = : velocità di gruppo, cioè la velocità complessiva del pacchetto d’onda o dell’inviluppo.

• Polarizzazione di un’onda piana *(aggiungere onde trasversali, longitudinali e altre)

2 2(, ) = cos( − ) ⃗⃗⃗⃗ , = √ + , tan = /

o (, ⃗⃗⃗⃗ ): direzione di propagazione dell’onda.

o : ampiezza dell’onda in funzione della polarizzazione, cioè dell’espressione esplicita di e.

o θ: ⃗⃗⃗⃗ angolo tra il piano di polarizzazione e  A seconda della polarizzazione ha espressione diverse, ecco alcuni esempi:

o Digitare l'equazione qui. Polarizzazione lineare:

o = cos((, )), = sin((, )) Polarizzazione circolare:

o = ((, )), = ((, )) Polarizzazione ellittica:

1 2(, ) (, ) = − ω Dove è una generica funzione