Formulario di Fisica tecnica

Fisica tecnica termodinamica

Grandezze di stato

Grandezze di stato:⃗⃗⃗⃗⃗ 5 =

Pressione: [1 atm = 101325 Pa = 760 mmHg ≈ 1 bar (10 Pa)]⃗⃗⃗⃗ Universo = ambiente esterno + S.T.

Temperatura: (T[K] = T[°C] + 273,15) (°F = 32 + 5/9 °C) S.T. = sistema termodinamico

3 3 = Volume: [m ] – Volume specifico o volume massico: [m /kg] = ℎ

Legge di Stevino: =

Energia interna: [J] – Energia interna massica: [J/kg] ℎ =

Entalpia: [J] – Entalpia massica: [J/kg]

Grandezze estensive: dipendono dalla massa del S.T. =

Entropia: [J/K] – Entropia massica: [J/kgK]

Grandezze intensive: non dipendono dalla massa del S.T.

3 = Densità o massa volumica: [kg/m ] :

Grandezze di scambio (: calore - lavoro) > 0 → il Sistema Termodinamico riceve calore < 0 → il Sistema Termodinamico cede calore > 0 → il Sistema Termodinamico compie lavoro < 0 → il Sistema Termodinamico riceve lavoro

Trasformazioni cicliche

Trasformazioni cicliche = )

Se la trasformazione è ciclica ( il differenziale è esatto: = − ⟹ = 0 ≠ − ⟹ ≠ 0∮ ∮ + − + −| | | | | | | | = − = −∮ ∮

Grandezze estensive e intensive

Grandezze estensive⟹ (, , , ):

Grandezze estensive dipendono dalla massa = +

Grandezze intensive⟹ (, ), (, , ℎ, ):

Grandezze intensive non dipendono dalla massa grandezze massiche ≠ +

Entalpia = + [J]ℎ = + [J/kg]

Principio zero della termodinamica

Due sistemi termodinamici, ognuno in equilibrio termico con un terzo, sono in equilibrio termico fra loro.

Trasformazioni reversibili

Una trasformazione è reversibile se invertita non lascia tracce nell’universo (S.T. + ambiente). Affinché sia reversibile, una trasformazione deve essere una successione infinita di stati di equilibrio.

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Lavoro

Lavoro (energia di scambio) = − × = − [J] ( = forza esterna)∫  = ∙ ∙ = ∙

Lavoro termodinamico nel caso di trasformazione reversibile [J]: ∫ ∫  = − = ∙ −

Lavoro termodinamico nel caso di trasformazione irreversibile [J]: ∫ dove = lavoro perso per irreversibilità - = pressione interna - = variazione volume  =

Lavoro massico [J/kg]: - = massa del sistema [kg] < ⟹ il sistema termodinamico produce lavoro > ⟹ il sistema termodinamico assume lavoro = −

In generale: ∫ = 0)(se la trasformazione è reversibile: 1 cal = 4,164 J

Calore

̇Calore (energia di scambio) = ∆ = ̇ ∆[J] (Potenza termica) [J/s]=[W]

Il calore è energia in transito per effetto di una differenza di temperatura.

Dipende dal percorso e non è un differenziale esatto.

+ −| | |∮ ≠ 0 ∮ ≠ 0| − =

Calore massico [J/kg]: - = massa del sistema [kg]

Capacità termica e calore specifico

Capacità termica e calore specifico (capacità termica massica)

Si definisce capacità termica la quantità di calore necessaria per elevare di un grado la temperatura di un determinato corpo.

J J= ]o[ [ ] °C K J J= = = ]o[ [ ] kg °C kg K = ( ) = ( )

Pressione costante: - Volume costante: = = = 4186 J/KgK ≈ 1000 − 1200 J/KgK = 900 − 1000 J/KgK

2 = 1004 J/KgK = 717 J/KgK (=) (=)

Primo principio della termodinamica

Primo principio della termodinamica

Principio di conservazione dell’energia: l’energia non si crea, non si distrugge, ma si trasforma passando da una forma a un’altra.

∮ = ∮ ∮ ∮[kcal] ⁄ [J]

Se ⟹ = 4186 J Kcal Se ⟹ =1 ∮ ∮

In una qualunque trasformazione ciclica (reversibile o irreversibile) il lavoro compiuto (o subito) dal sistema è uguale al calore ricevuto (o ceduto).

+ − | Σ − Σ|= calore netto scambiato dal S.T. con l’ambiente esterno ( )

+ − | Σ − Σ|= lavoro netto scambiato dal S.T. con l’ambiente esterno ( )

2 − La quantità è un differenziale esatto (il suo integrale non dipende dal percorso).

− = : energia totale del sistema

− = ∆

In forma integrale: , − = ∆

Se le variazioni delle forme di energia, tranne quella interna sono trascurabili: = + + + ⋯ 1 2 2 = = [J] [J] = velocità [m/s] = acc. gravità = 9.81 m/s = altezza [m] 22 = = [J/kg] [J/kg]

2 − = + + ⟹ − = + + ⟹ − = + + − = ⟹ ∮ − ∮ = ∮ ⟹ ∮ = ∮

Sistemi termodinamici aperti

Sistemi termodinamici aperti: = − − − −

1° principio della termodinamica in forma meccanica:

2̇ = ̇ =

Portata in massa: [kg/s] con = sezione [m ] e = velocità [m/s]̇ ̇ 3= = = ̇

Portata in volume o volumetrica: [m /s] con = portata in massa e = tempo ̇ ̇= = ̇ ∆

Potenza termica o flusso termico: [J/s]=[W]̇ =

Potenza meccanica: [W] = + ℎ = +

Entalpia [J]: - Entalpia massica [J/kg]:

Primo principio per sistemi aperti: ̇ ̇− = ̇(∆ℎ + ∆ + ∆ )

1 ingresso e 1 uscita, regime stazionario: ̇ ̇ =1∑ ∑ − = ̇ (ℎ + + ) − ̇ (ℎ + + )

Ingressi e uscite, regime stazionario: , , =1 , , ̇ ̇ =1∑ ∑ − = ̇ (ℎ + + ) − ̇ (ℎ + + ) +

Ingressi e uscite, regime qualunque: , , =1 , ,

Secondo principio della termodinamica

Secondo principio della termodinamica

Esiste una proprietà intrinseca dei corpi o dei sistemi termodinamici (funzioni di grandezze misurabili del sistema, quindi una grandezza di stato), detta entropia, la cui variazione per processi reversibili è data dal rapporto fra la quantità di calore scambiato e la sua temperatura.

J = [ ] K

Tale principio pone dei limiti alle trasformazioni realmente possibili. Più è alta l’entropia, più il sistema è disordinato.

Secondo principio della termodinamica per trasformazioni generali J > ( ) ⟹ = + [ ] K = = con variazione di entropia dovuta alle irreversibilità e temperatura assoluta [K]

Secondo principio della termodinamica per trasformazioni generali in forma massica = +

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Entropia dell’universo

Entropia dell’universo ′∆ = ∫ + ⟹ l’universo è adiabatico, = 0 ⟹ ∆ = ∫ ≥ 0 ⟹ ∆ ≥ 0

L’entropia dell’universo è sempre in aumento, al massimo costante, ossia nulla se tutte le trasformazioni fossero reversibili, ma mai in diminuzione.

⟹ ∆ = 0 ∆ = 0

Trasformazioni cicliche: kJ kcal = = ∙ 4,186] : =[Potere calorifero: Se ho un’efficienza di combustione kg kg

Macchine termiche

Macchine termiche (motrici e operatrici)

|| | | | | = ⇒ = − effetto utile

Rendimento = spesa

Macchine motrici

Macchine motrici > 0) > 0) ⇒ Assorbono calore ( e producono lavoro ( macchine a ciclo diretto (senso orario).

Rendimento (o efficienza):|| | | [−]= =1− < 1| | | |

Enunciato di Kelvin-Plank: È impossibile realizzare una macchina ciclica che abbia come unico risultato quello di assorbire una certa quantità di calore da un termostato e convertirlo tutto in lavoro (una parte verrà sicuramente rigettata).

| | | | = (1 − ) = ( − 1) (il lavoro è massimo se il ciclo è reversibile) = = 1 −

Ciclo con rendimento massimo = Ciclo di Carnot (reversibile):

Macchine operatrici

Macchine operatrici < 0) Assorbono lavoro ( e trasferiscono calore da un termostato a bassa verso uno a più alta.

Enunciato di Clausius: Non è possibile realizzare un processo ciclico che abbia come unico risultato quello di trasferire calore da un termostato a bassa temperatura verso un termostato a temperatura più alta. Affinché tale processo sia possibile è necessario spendere lavoro.

Le macchine operatrici possono essere pompe di calore o macchine frigorifere.

| | | | = (1 − ) =( − 1)

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Macchine frigorifere

Macchine frigorifere: | | | | = =

Efficienza frigorifera o effetto frigorifero unitario: || | |−| | = =

Efficienza frigorifera massima: (ciclo inverso di Carnot) (temperature in K) −

Pompe di calore

Pompe di calore: | | | | = = > 1)

COP (coefficient of performance) o fattore di moltiplicazione termica: (|| | |−| | = =

COP massimo: (temperature in K) −

Macchina di Carnot

Macchina di Carnot

La macchina di Carnot è una macchina ciclica costituita da sole trasformazioni reversibili: due isoterme ∆ = ) ∆ = ).(affinché sia infinitesimale, e due adiabatiche (affinché sia uguale a zero,

Cicli diretti e inversi

Cicli diretti e inversi

Le macchine motrici sono dette a ciclo diretto e girano in senso orario (motore auto) e per loro vale l’enunciato di Kelvin-Plank, le macchine operatrici sono a ciclo inverso e per loro vale l’enunciato di Clausius:| | | | | | | | ∆ = − + ∆ = −, , | | | | =∆ = 0,

Ma se la macchina è di Carnot, diventa:

Equazione di stato dei gas perfetti

Equazione di stato dei gas perfetti

∗ ∗ = ⟹ = = J J∗Elasticità del gas: = = : massa molecolare, = 8314 : costante di Boltzman[ ] kgK kmolK∗ = − =

Equazioni di Gibbs

Equazioni di Gibbs

a = − ⇒ = 1 equazione di Gibbs (valida in generale, anche trasf. irr.):

a = + 2 equazione di Gibbs (valida in generale, anche trasf. irr.):

Primo principio in forma meccanica

Primo principio della termodinamica in forma meccanica (Equazione di conservazione dell’energia in forma meccanica)

− = + + + = − − − −

Teorema di Bernoulli: + + = 2 2 − 2 1( ) )− + ( ) + ( − = 02 1 2 12 con = velocità [m/s] e = quota [m]

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Cambiamenti di fase

Cambiamenti di fase (o di stato di aggregazione)

Aeriforme fusione liquido solido solidificazione = numero di gradi di libertà = numero di componenti del S.T.

Regola delle fasi di Gibbs = − + 2: = numero di fasi compresenti ≅ 610 Pa

Punto triplo H O :2 = 273,16 0,01K= °C

Titolo del vapore [-] : concentrazione in massa del vapore all’interno della miscela (0-1) : massa di vapore = + : massa di liquido : punto qualunque in condizioni di vapore umido: grandezza di stato − ))

Miscela di liquido saturo (condizioni L - percentuale (1(1 = − ) + )e vapor saturo secco (condizioni S – percentuale

Calore sensibile

Calore sensibile

Quando a fronte di uno scambio di calore si determina una variazione di temperatura del sistema termodinamico.

Calore latente

Calore latente (nascosto)

Quello scambio di calore che non determina variazione di temperatura ma provoca un cambiamento di fase isobaro-isotermo.

→Calore latente calore necessario per far passare l’unità di massa di una sostanza da una fase all’altra.

Calore latente di evaporazione/condensazione: È la quantità di calore che occorre fornire o sottrarre a una unità di massa di sostanza (1 kg) per far avvenire la completa evaporazione/condensazione, facendo passare la sostanza stessa dalla condizione di liquido saturo (L) alla condizione di vapor saturo secco (S) / o da S a L.

J = = [ ] kg

Calore latente di fusione/solidificazione: ( = 0°C) = (610 Pa) ≅ 2501 KJ/Kg

H O : ( = 100°C) = (1 atm) ≅ 2257 KJ/Kg2 ( = 0°C) = 334 KJ/Kg

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Carico termico sensibile

Carico termico sensibile

Quantità di calore che occorre fornire o estrarre per controllare la tempe