Formulario corso Gestione dei sistemi logistici e produttivi

Formulario GSLP

Costi per le decisioni

Valutare solo costi differenziali

Flusso di cassa = Ricavo - Costi

Tempo di PB = Investimento / CF

Si ipotizzano 2 anni

Costi

Costo Totale = C_VU . Q

C_HP, C_E, C_R

Stare attento al grafico per capire cosa inserire e le % da inserire

Formulario aggiuntivo

Per Q si intende la quantità dal primo ramo, altrimenti: il C_tot sarà pari a C_vu(Q₁ + ... + Q_n) quantità finale totale

CF = ΔCv · Q

Anche qui Q intesa come quantità totale

Calcolabile anche come riduzione dei costi (Δ) per la quantità

Calcolo delle prestazioni

Volume di prodotto in tempo standard

ΣT_STD : P_Bi = ΣTP_Bi quantità prodotta

Capacità produttiva = ore di apertura impianto = TT = (gg) x (turni/giorno) x (h/turno) x (numero operat.)

Ore pagate = T - Tsciopero

Produttività P = U m₁

Disponibilità A = ^Teff/_{T - Tmmm - Tmo - Tsc}

Mach.: ^Teff/_T

Mat.: ^{consumi teorici}/_{consumi effettivi}

^{Σ⎺TP⎺b⎺i⎺}/_Teff volumi ottenuti

^{consumi teorici}/consumi teorici

Teff = T - Tmmm - Tmo - Tsc - Tg - Tm - Tco - Tpr

Previsione della domanda

Media mobile standard passo k \(\mu(k)\)

\(\mu(k) = \frac{\text{somma dei K } Dt \text{ precedenti}}{K}\)

Previsione \(P_t = D_{t-1}\)

\(E_t = D_t - P_t\)

Calcolo poi: \(|E_t|\), \(\frac{\sum |E_t|}{D_t}\), \(E_t^2\)

MAD = \(\frac{\sum |E_i|}{N}\)

MAPE = \(\frac{\sum \frac{|E_i|}{D_i}}{N}\)

SDE = \(\sqrt{\frac{\sum E_t^2}{N-1}}\)

Media mobile pesata passo k

Prendo i k valori e li moltiplico per dei pesi a partire da quello più recente a quello più lontano dal momento k.

Modello di Brown

P_t+b = { P₀ (per la previsione iniziale) { α(D_t-1) + (1-α) P_t-1

Modello di Winters

1. Calcolo stagionalità L
2. Calcolo la media per gli anni richiesti
3. T₀ = ^{M_t - M_t+1}/_L
4. Calcolo M₀

Stagionalità_i = ^D_i+⁄_M+ + ^D_i-1+⁄_Mt-1 ⁄ 2 = S_0i

Bisogna verificare che Σ S_oi = L

Se venisse chiesto di effettuare la simulazione per un periodo con parametri α, δ, β

P_t+1 = (M₀ + m . T₀) . S_t-L+m

M_t+1 = α ^D_t+1⁄_Soi + (1-α)(M₀+T₀)

es.M_I2007 = ... + (1-α) (M₀+T₀)

M_II2007 = ... + (1-α) (M_I2007+T_I2007)

T_{i, t+1} = γ (M_{i, t+1} - M₀) + (1 - γ) T₀

S_{i, t+1} = β (M₀ / M_{i, t+1}) + (1 - β) S₀

Se bisogna fare una previsione sugli anni successivi

P_{i, t+2} = (M_{iii, t+1} + m ⋅ T_{iii, t+1}) S_{i, t+1}

Pianificazione aggregata

Piano Chase ⟶ insegue la domanda e vuole scorte = 0

1. Cerco il picco ovvero quei periodi in cui D > capacità. La giacenza finale alla fine del picco deve essere zero (e da dopo il picco alla fine).
2. La giacenza iniziale all'inizio del periodo deve essere zero. Sicuramente durante il picco produco al massimo.
3. La giacenza iniziale del periodo di picco si calcola:
4. _{Primo mese picco} ^Picco ΣD_i - ^Picco ΣP_i = G_F
5. _{Mese prima del picco}

In generale G_i+1 = G_f+_t-1

G_f+t = G_i+t + P_t - D_t

Una volta calcolato tutto sul picco, vado a ritroso. Produzione al periodo t, prima del picco = min (capacità; G_f + D_t)

Costo del mantenimento a scorta

C_msc = G_µ · Cv_u · (i + φ)

• G_µ: giacenza media
• Costo del mantenimento ∑_t=1ⁿ G_f+

Sono rilevazioni non periodiche

i = costo opportunità (%)

φ = costo magazzino (%)

Leggo informazioni dal testo e lo calcolo

Per trovare (i + φ):

• φ di solito è costo fisso ⇒ non lo considero
• i dipende dalla situazione di liquidità

Liquidità: i = tasso attivo che la banca mi corrisponderebbe

Indebitamento con capacità di credito: i = tasso passivo sul prestito

Capacità di credito esaurita: i = IRR

Piano (level)

Giacenza finale ≠ 0 ci viene dato un piano di produzione già fatto e devo trovare la giacenza finale basandomi sulla domanda del piano chase.

• Costo della produzione (costo straordinario)
• Costo del mantenimento a scorta
• Costo set-up
• Costo stock out ← vincolo

Cost_op + Cost_omsc + C_su = Cost_op + Cost_omsc + C_su chase

C_prod = ∑_t=1^∇ P_t . Cv_u level

Calcolati per ogni tipo di piano

C_msc = G_m . Cv_u . (i + φ)

C_su = (costo singolo set-up) . (n° set-up)

Io trovo guardando quante volte varia la prod.

Se ci fosse la possibilità di lavoro straordinario abbiamo due possibili logiche: LIFO e FIFO

uso Cvu uso Cvu + Cvu_ext

Il costo variabile sarà composto in parte dalla percentuale e costi della produzione ordinaria e in parte dalla percentuale e costi aggiuntivi della produzione extra.

• % ordinario =∑prod. ord / ∑prod. totale
• % straordinario =∑prod. str. / ∑prod. totale

Costo opportunità MRP

1. Scrivo il fabbisogno lordo
2. Disponibilità (1) = C_fisica - G_impegnata - SS
3. Disponibilità (t > 1) = max (0; Disp(t-1) - Fabb (t-1))
4. Fabbisogno al netto della disponibilità = max (0; fabb. lordo(t) - disp(t))
5. Calcolo gli scarti come FND · % scarto
6. Fabbisogno al netto della disponibilità + scarti FND (1 + % scarto)
7. Ordini in corso

Se OIC(t) > FNDS(t) ⇒ OIC(t+1) = OIC(t) - FNDS(t)7 Fabbisogno al netto della disponibilità + scarti + oic max (0; FNDS - OIC)

Lottizzazione ➞ guardo tabella per vedere le dimensioni del lotto

es. Se lotto = 90 scrivo:

• FNDSO: 0 70 165 110 165 165
• Lotto: 0 90 (20) 180 (35) 90 (45) 180 (30) 180 180

Ordini ➞ Guardo LT e sposto indietro la lottizzazione di x LT

2^o passaggio: codice figli (padre diretto) Fabbisogno lordo Figli = (coeff. impiego) (ordini padre)❗️

Se spostando si ottiene un ordine per un periodo passato ⇒ infattibilità temporale

2^o passaggio codice figli (codici che compaiono più volte) devo portare quello che mi serve allo stesso livello

1. Calcolo la tabella per il codice padre A
2. Calcolo la tabella per il codice figli B
3. Per C ho due fabbisogni: da A a C da B a C

⇒ per calcolare il fabbisogno lordo di C sommo quelli ricavati da A e B FL(t) = (coeff. imp. A)(ordini A) + (coeff. imp. B)(ordini B)

In presenza di fabbisogno lordo esterno anche questo andrà sommato nel calcolo del FL di un codice figlio

Sfridi ≠ Scarto

In presenza di sfridi: coeff. imp₂ = (coeff. imp₁) (1 + % sfridi)

Per gestire le infattibilità:

1. Verificare le scorte di sicurezza (figlio)
2. Riduzione del lotto o verificare se eliminare la lottizzazione (L4L)
3. Verificare le scorte di sicurezza (padre)

Se viene fatta una correzione del lead time (es. -1) si sposta il fabbisogno lordo avanti se correzione < 0 o indietro se correzione > 0

Gestione delle scorte

Scorte in transito

ST = F · LT flusso medio tra il punto di origine e il punto di destinazione durata del viaggio

Dinamica della scorta e gestione incertezza

Quantità fissa e intervallo variabile

Quantità a scorta

Lotto Q

Punto di Riodino OP

emissione dell’ordine

ricevimento materiale

Lead Time LT

Tempo

Punto di riordino [u] OP = DM_LT + SS

• Domanda media durante il LT di approvvigionamento
• Valore medio delle scorte di sicurezza

Giacenza media [u]

GM = SS + SC

• Valore medio delle scorte
• SC = ^EOQ/₂

Modello a periodo fisso di riordino

Quantità a scorta

Livello obiettivo DO

emissione dell'ordine i

emissione dell'ordine i+1

emissione dell'ordine i+2

DISPONIBILITÀ

GIACENZA

Gestione dell'incertezza

In condizioni di incertezza è necessario introdurre delle scorte di sicurezza per cautelarsi da eventuali fenomeni di stock-out durante (LT+T)

Quantità a scorta DO

DISPONIBILITÀ

GIACENZA

Tempo

Punto di riordino [unità] DO = DM_(LT+T) + SS

• Domanda media tra due intervalli di riordino più il lead-time (LT+T)

Lotto medio e Giacenza media

Lotto di rifornimento [unità] Q (t) = DO - DI (t)

DI (t) = valore di disponibilità presente all'istante t-esimo

Lotto di rifornimento medio [unità] QM = DM_T

Giacenza media [unità] GM = SS + SC

• SC = valore medio delle scorte di ciclo = DM_T / 2

Determinazione del lotto di riordino

QEOQ = lotto di approvvigionamento ottenuto minimizzando la somma dei costi rilevanti

Costo annuo di mantenimento a scorta

Valore di un’unità costante [€/unità]

Tasso di possesso costante [€/€*anno]

Scorta media pari a metà del lotto [unità]

CMS = P · _Q/₂ · cms% [€/anno]

Costo annuo di emissione degli ordini

• Costo di emissione ordine costante [€/ordine]
• Consumo annuo costante [unità/anno]
• Numero annuo di ordini emessi [ordini/anno]

CEO = a · _DA/_Q [€/anno]

Costo annuo di acquisto o produzione

• Consumo annuo costante [unità/anno]
• Prezzo d’acquisto o costo variabile di produzione costante [€/unità]

CA = D_A · P [€/anno]

Lotto economico

min ( C_TOT = CEO + CA + CMS )

EOQ = ^{2 · a · D_A}⁄_{cm% · P}

La formula così calcolata appare ragionevole, in quanto:

• Cresce al crescere del costo annuo di emissione degli ordini, anche se meno che linearmente
• Decresce al crescere del costo annuo di mantenimento a scorta, seppure non in maniera inversamente proporzionale

EOQ = ^{2 · a · D_A}⁄_{cm% · P}

Proporzionale al CEO

Proporzionale al CMS uso questa formula se ritengo il ritmo ∞

Intervallo di riordino

T = ^EOQ/_DA = ¹/_DA √^2∙2∙D_a/_vcms%∙P = √^2∙2/_{vcms%∙P∙Da}

Scorte di sicurezza

SS = K ∙ _D,LTcoefficiente funzionale del grado di copertura scorte

Deviazione standard della domanda durante il LTK

Dipende da come è definito il livello di servizio (ossia da come si misura lo stockout)_D,LT

Nell'ipotesi che la domanda ed il lead time siano due variabili aleatorie indipendenti con parametri:

D : (D, _D)

LT : (LT, _LT)

si ha :_LT,D =√LT ∙ ²_D + ²_LT ∙ D²

Periodo fisso di riordino

Le scorte di sicurezza fanno fronte alla variabilità della domanda durante il periodo pari a (LT+T) ed alla variabilità del LT stesso

Scorte di sicurezza

Con riferimento ad un generico articolo, è possibile definire il quantitativo delle scorte di sicurezza da tenere a scorta mediante la seguente relazione:

SS = k ⋅ σ_D,LT+T

σ_D,LT deviazione standard della domanda durante l’arco temporale (LT+T)

σ_D,LT+T=√(LT+T) ⋅ σ_D² + σ_LT² ⋅ D²

Livello di servizio

Probabilità di non avere rottura di scorta durante il lead time di approvvigionamento (PCS)

PCS = Prob [ ( D_LT ≤ OP ) ]

Grado di copertura scorte (GCS): rapporto tra unità richieste e disponibili a scorta e unità richieste

GCS = 1 − (URS / D_A)

URS = numero atteso annuo di unità in rottura di scorta

D_A = valore atteso della domanda annua

Livello di servizio

Ipotesi: la domanda durante il lead time sia descrivibile mediante distribuzione normale avente media pari a D_MLT e deviazione standard pari a σ_DLT

Media = D_MLT

Deviazione standard = σ_DLT

OP = D_MLT + SS = D_MLT + k · σ_DLT

Quantità ordinata

• Variabile
• Fissa

Intervallo di emissione ordini

• Fisso
• Variabile

Se r ≠ ∞

EOQ

r = ritmo/production rate

H = opening days

ROP = D·LT + SS

The EOQ-ROP model

Characteristics

• Variable interval of orders issuing
• Fixed quantity ordered
• Continuous control
• Independent entries reorder

Objectives

1. Identifying the quantity Q [pieces] to re-order that minimizes the total cost, sum of the ordering cost, purchasing/production cost and stock holding cost; and the conditions that determine the orders issuing

Hypotheses

• Constant consumption over time D [units/year]
• Constant setup/ordering cost a [€]
• Constant variable cost/price per unit p [€/unit]
• Constant ownership rate cm [€/€*year]
• Constant lead time LT [days]
• Pre-defined working days H [days/year]
• Average daily consumption d = D / H [units/day]
• Infinite stock replenishment rate r [units/day]
• Infinite capacity of warehouse
• Shipment costs negligible (or included in the re-ordering cost)

Cost of stock holding Csh

Csh = cm · p · q / 2 [€/year]

Under the stated hypotheses, the average inventory level is equal to q/2. So, the annual stock holding cost is linear in q.

Cost of order issuing Co (or setup cost)

Co = a · D / q [€/year]

The number of orders issued in a year is equal to D/q. So the cost of order issuing Co and q are inversely proportional.

Cost of purchasing Cp (or cost of production)

Cp = D · p [€/year]

The total cost of purchasing (or cost of production) Cp is independent from q.

The EOQ-ROP model

If the overall cost function is derived by q and made equal to 0, the Economic Order Quantity (EOQ) is:

EOQ = sqrt((2 · a · D) / (p · cm))

The re-order point (ROP)

ROP = LT · D / H = LT · d

Relaxing the hypothesis: "infinite production rate"

If the time needed to produce a lot is high (days or weeks), the production flows into inventory not all once. In the meantime demand is consuming the stock.

The "production rate" r is given, EOQ can be calculated by setting reference to the "geometry" of saw-tooth diagram

Since consumption rate is D/H, during the replenishment period T, the inventory increases at a rate of r - d [units/day]

Since r > d, the following formula holds:

EOQ* = sqrt((2 · a · D) / (p · cm · (1 - H · r)))

As D/H=d