Formulario completo Matematica Generale

Formulario di matematica 1 /23

Formulario di matematica

Formulario di matematica 2 /23

Varie

Scomposizioni

( )²± = ± +2 22a b a ab b

( )³± = ± + ±3 2 2 33 3a b a a b ab b

 nn( ) ∑n − ± = n k ka b a b k =k 0

( ) ( )− = − ⋅ +2 2a b a b a b

( )( )± = ± ⋅ +3 3 2 2∓a b a b a ab b

( ) ( ) ( ) ( )= − ⋅ − ⋅ ⋅ −...P x a x x x x x x1 2 n+ + =2 0ax bx c 2

 b b− ± −  ac− ± −2 2 2 4b b ac= =x1, 2 2 a a

Radicali doppi

+ − − −2 2A A B A A B± = ±A B 2 2

Disequazioni irrazionali

>f x g x( ) ( )≥ < g x( ) 0  g x( ) 0∪  ≥> 2 f x( ) 0f x g x( ) ( )  <f x g x( ) ( ) ≥f x( ) 0 >g x( ) 0 < 2f x g x( ) ( )

Circonferenze inscritte e circoscritte

abc=R S4S=r p + −c c i= 1 2r 2

Formulario di matematica 3 /23

Logaritmi

=log 1 0a =log a 1a ⋅ = +log m n log m log na a am = −log log m log na a an α α= ⋅log m log ma alog b= clog ba log ac1=log ba log ab

Serie aritmetiche

= + −a a n d( 1)n 1 +a a= 1 nS dn 2

Serie geometriche

−= ⋅ n 1a a qn 1 − n1 q ≠a , q 1=S 1 −1 qn =na , q 11

Combinatoria

Disposizioni (natura, ordine)

n!=D n k, −( n k )!= kD ' nn k,

Combinazioni (natura)

 n !n = =C  n , k ⋅ −k ! ( )!k n k 

+ − 1n k ='C  n , k k 

Permutazioni (ordine)

=P n!n n!=k , k ,.., kP 1 2 n 1n ⋅ ⋅ ⋅k ! k ! ... k !1 2 n

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Proprietà

   n n   =   −k n k   

− −     n n n1 1     = +     −k k k1     

Probabilità

Evento = Ω

• Certo: p=1, o = ∅Ep=0, Impossibile: o
• Aleatorio: 0<p<1o essere scomposto ulteriormente, cioè coincide con un punto dello
• Semplice: quando non può o Ω; spazio è dato dal raggruppamento di eventi semplici.
• Composto: quandoo

Dati due eventi A e B, essi si dicono

• ∩ = ∅A Bincompatibili o disgiunti: o
• ∩ ≠ ∅A Bcompatibili: o
• ∪ = Ω∩ = ∅ A BA Bcomplementari: ,o

Definizione classica di Laplace

f=p a condizione che tutti i casi siano equiprobabilin

Proprietà fondamentali

( )∅ =p 0

( )Ω =p 1

f≤ ≤ → ≤ ≤ → ≤ ≤0 f n 0 1 0 p 1n

()( ) ( )= = −cp A p A 1 p A

Definizione frequentista

(Legge dei Grandi Numeri o Legge Empirica del Caso)

f( ) lim=p A n→ ∞n

Legge della somma per eventi incompatibili

( ) ( ) ( )∩ = ∅ → ∪ = +A B p A B p A p B .

Legge della somma per eventi compatibili

( ) ( ) ( ) ( )∩ ≠ ∅ → ∪ = + − ∩A B p A B p A p B p A B .

Probabilità condizionata

( )∩p A B

( ) =p A \ B ( )p B

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Legge del prodotto per eventi indipendenti

(probabilità composta)

( ) ( ) ( )→ ∩ = ⋅p A B p A p BA e B indipendenti .

Legge del prodotto per eventi non indipendenti

( ) ( ) ( )→ ∩ = ⋅p A B p A p B A\A e B non indipendenti .

Formula di Bayes

( ) ( )⋅p H p E \ H

( ) = i ip H \ E ,( ) ( )∑i n ⋅p H p E \ Hi i1

Distribuzione binomiale o di Bernoulli

 n − = k n kp p q . ,n k k 

Speranza matematica o valor medio

∑ n=M ( X ) x p .i i1

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Goniometria

+ =2 2sin cos 1x x

πsin x π= ∀ ≠ +tan x x kcos 2x

cos x π= ∀ ≠cot x x ksin x

1= ∀ ≠cot x x ktan 2x

α β α β α β± = ∓cos( ) cos cos sin sin

α β α β α β± = ±sin( ) sin cos cos sin

α β±tan tanα β± =tan( ) α β∓1 tan tan

α α−1 cos= ±sin 2 2

α α+1 cos= ±cos 2 2

α α α−sin 1 cos= =tan α α+2 1 cos sin

α α α=sin 2 2 sin cos

α α α α α= − = − = −2 2 2 2cos 2 cos sin 1 2 sin 2 cos 1

α² tanα =tan 2 α− 21 tan

2 tα =sin + 21 t  α− 2 1 tα ==cos tant+ 2 21 t 2 tα =tan − 21 t 

α± tanα =sin α+ 21 tan

1α = ±cos α+ 21 tan

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Formule di postaferesi

+ −p q p q+ =p qsin sin 2 sin cos2 2

+ −p q p q− =p qsin sin 2 cos sin2 2

+ −p q p q+ =p qcos cos 2 cos cos2 2

+ −p q p q− = −cos p cos q 2 sin sin2 2

Formule di Werner

1 [ ]( ) ( )= + − −cos sin sin sina b a b a b2

1 [ ]( ) ( )= − − +sin sin cos cosa b a b a b2

1 [ ]( ) ( )= + + −cos cos cos cosa b a b a b2

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Angoli noti

Rad Deg Sin Cos Tg Ctg°0