Fondamenti di Fluidodinamica - teoria e domande

Fondamenti di fluidodinamica

Disciplina che studia il comportamento di fluidi → liquidi, gas.

• Fluidi comprimibili → viscosi.
• Fluidi incomprimibili → non viscosi.

I fluidi sono in genere assimilati a sistemi continui. Sono molto deformabili a causa delle moderate forze di attrazione tra le molecole.

Tipicamente in un gas si ha d ~ 10d₀.

Se le molecole non interagiscono tra loro, nell'ambito della teoria cinetica dei gas, si dice che è un gas perfetto.

Nonostante le "lunghe" distanze tra le molecole di un gas, l'elevata densità di queste rende possibile considerare un gas come un sistema continuo.

È possibile applicare modelli matematici di riferimento ad integrale derivativo.

Quando si lavora con un numero molto elevato di molecole è possibile definire dei valori (es. velocità molecolare) come medie. Le medie vanno a convergenza statistica, ovvero sono molto vicine al valore reale.

Variabili della fluidodinamica

Le variabili della fluidodinamica sono:

• 4 variabili indipendenti → x, y, z, t (3 spaziali + il tempo).
• 6 variabili dipendenti → u, v, w, p, ρ, t (componenti vettore velocità u, v, w).

Stato termodinamico → definibile conoscendo almeno 2 variabili.

La temperatura e l'energia cinetica media sono direttamente proporzionali:

E_c = (1/2m) (1/N) Σ v_i²

dove v_i velocità di agitazione termica.

m_i = massa singola molecola.

N = n° di molecole.

E_c = (3/2) k_b T

dove k_b = costante di Boltzmann.

Questa definisce formalmente la temperatura.

Fondamenti di fluidodinamica

Disciplina che studia il comportamento di fluidi ⇒ liquidi, gas.

• Fluidi: comprimibili, incomprimibili.
• Fluidi: viscosi, non viscosi.

I fluidi sono in genere assimilati a sistemi continui.

Sono molto deformabili a causa delle moderate forze di attrazione tra le molecole.

Tipicamente in un gas si ha d ≫ d₀.

Se le molecole non interagiscono tra loro nell'ambito dell'energia cinetica del gas, si dice che è un gas perfetto.

Nonostante le "lunghe" distanze tra le molecole di un gas, l'alta densità di queste rende possibile considerare un gas come un sistema continuo.

È possibile applicare modelli matematici di riferimento ad integrali e derivate.

Quando il numero con un numero molto elevato di molecole è possibile definire dei valori (es. velocità molecolare) come medie.

Le medie vanno a convergenza statistica, ovvero sono molto vicine al valore reale.

Le variabili della fluido dinamica sono:

• 4 variabili indipendenti ⇒ x, y, z, t (3 spaziali + il tempo).
• 6 variabili dipendenti ⇒ u, v, w, p, ρ, t (componenti vettore velocità u, v, w).

Stato termodinamico ⇒ definibile conoscendo almeno 2 variabili.

La temperatura e l'energia cinetica media sono direttamente proporzionali:

E_c = 1/2m 1/N Σ v_i²

dove v_i è velocità di agitazione termica.

m_i = massa singola molecola.

N = n° di molecole.

E_c = 3/2k_bT

dove k_b = costante di Boltzmann.

Questa definisce propriamente la temperatura.

Densità

Densità

ρ = m/v

m = massa.

v = volume occupato.

[kg/m³]

Può dipendere sia da ρ che da T.

In generale si definisce comprimibilità di una quantità rispetto a un'altra la derivata parziale della prima rispetto alla seconda.

∂ρ/∂p = α con α = coeff. di comprimibilità (i liquidi sono poco o per nulla comprimibili).

∂ρ/∂T = -βρ con β = coeff. di espansione termica, → negativo è positivo, lo segno meno ci informa del fatto che all'aumentare di β la densità diminuisce.

Pressione

Pressione

p = F_m/S [Pa]

F_m = forza normale a una superficie.

S = superficie su cui agisce la forza.

→ dovuta all'effetto degli urti della molecola di fluido nelle pareti interne del contenitore.

Viscosità dinamica

Viscosità dinamica

τ_c = μ du/dy

μ = viscosità dinamica [N·s/m²]

τ_c = sforzo di taglio.

du/dy = derivata della velocità lungo y.

Grandezza fisica che esprime la resistenza di un fluido allo scorrimento.

Coefficiente di diffusione della q.tà di moto di un fluido.

Viscosità cinematica

Viscosità cinematica

ν = μ/e

[m²/s]

Nei gas e nei liquidi il rapporto tra viscosità e temperatura è diverso.

• Gas → aumento di T fa aumentare la viscosità.
• Liquidi → aumento di T fa diminuire la viscosità.

L’effetto di T sulla viscosità nei gas si può esprimere tramite l'equazione.