Fondamenti di Elettromagnetismo, Prof. Leonardo Zappelli, Tutti gli argomenti del corso

Grandezza fisica

Grandezza fisica: caratterizzata da una quantità (positiva o negativa).

Grandezza vettoriale: caratterizzata da modulo, direzione e verso.

Campo: regione dello spazio in cui è definita una grandezza fisica scalare o vettoriale variabile in funzione dei punti della regione.

Caratteristiche fondamentali

• Esercita un'azione senza bisogno di contatto.
• Ha bisogno di un corpo di prova perché si possa manifestare.

Mezzi omogenei: le caratteristiche costitutive di tali mezzi non variano con la posizione. (Disomogenei = contrario)

Mezzi isotropi: le caratteristiche costitutive di tali mezzi non variano con la direzione. (Anisotropi = contrario)

Mezzi lineari: le relazioni fra le grandezze di tali mezzi non dipendono dal valore delle grandezze. (Non lineare = contrario)

Grandezza fisica: caratterizzata da una quantità (positiva o negativa).

Grandezza vettoriale: caratterizzata da modulo, direzione e verso.

Campo: regione dello spazio in cui è definita una grandezza fisica scalare o vettoriale variabile in funzione dei punti della regione.

• Esercita un'azione senza bisogno di contatto.
• Ha bisogno di un corpo di prova perché si possa manifestare.

Mezzi omogenei: le caratteristiche costitutive di tali mezzi non variano con la posizione (disomogenei = contrario).

Mezzi isotropi: le caratteristiche costitutive di tali mezzi non variano con la direzione (anisotropi = contrario).

Mezzi lineari: le relazioni fra le grandezze di tali mezzi non dipendono dal valore delle grandezze (non lineare = contrario).

Elettrizzazione

Elettrizzazione: fenomeno fisico che conduce ad una sovrabbondanza di cariche di uno stesso segno nel corpo precedentemente neutro.

Modi di elettrizzazione

• Per strofinio.
• Per contatto.
• Per induzione.

Proprietà della carica elettrica

• Legge di conservazione della carica elettrica: "La carica elettrica netta non si può creare né distruggere".
• Principio di sovrapposizione degli effetti: "Il vettore campo elettrico complessivo in un punto dello spazio dovuto a un sistema di cariche puntuali è uguale alla somma vettoriale dei campi elettrici in quel punto dovuti alle singole cariche".

Legge di Coulomb

• Una carica isolata q induce un campo elettrico E in ogni punto dello spazio e in un dato punto P: E = R^ q / (4πϵ₀ R²) [V/m].
• In presenza di un campo elettrico E in un dato punto dello spazio, la forza che agisce su una carica di prova q' quando è posta in quel punto è: F = q' E [N].

Per molteplicità cariche: E = (1/4πϵ₀) Σ ⁱ q_i (R - R_i) / |R - R_i|³.

Per distribuzioni di carica: E = ∫_L d^q / (4πϵ₀ R²).

Campo elettrico generato da un filo con densità di carica lineare

E = \dfrac{Q}{4 \pi \varepsilon \lvert \mathbf{R} \rvert²} \rightarrow dE = \dfrac{dq}{4 \pi \varepsilon \lvert \mathbf{R} \rvert²} \hat{R}

dQ = \rho L dz

E = \int\limits_{-\infty}^{\infty} \dfrac{\rho L dz}{4 \pi \varepsilon \lvert \mathbf{R} \rvert²} \dfrac{r \hat{r} - z \hat{z}}{\sqrt{r² + z²}}

La componente lungo z scompare perché si possono trovare sempre elementi di carica simmetrici che annullano tale componente.

E = \dfrac{\rho L r}{4 \pi \varepsilon} \int\limits_{-\infty}^{\infty} \dfrac{dz \hat{r}}{(r² + z²)^3/2} = \dfrac{\rho L r}{4 \pi \varepsilon} \left[ \dfrac{z}{r² \sqrt{r² + z²}} \right]_{-\infty}^{+\infty} \hat{r} = \dfrac{\rho L}{2 \pi \varepsilon r} \hat{r}

Tra - \infty e + \infty: 2 \dfrac{\sqrt{1}}{{r²} \sqrt{r²}}.

Campo elettrico generato da un piano con densità di carica superficiale

E = Q^R dE = dQ_{4πϵ |R|²}

dE = dQ^R = ps dr dϕ^n^ - rR^ + z^Z _{4πϵ |R|³4πϵ}(_{r² + z²})^3/2

La componente lungo s scompare perché si possono trovare sempre elementi di carica simmetrica che annullano tale componente.

E = ∫^2π₀ ps dr dϕ^Z == ∫^2π₀ ps r ^zR dr = = _{r² + z²}(_{r² + z²})^3/2 ps Z_{4 π ϵ} Ȣ