Flusso di membrana e trasporti

Flusso di membrana

Modalità con cui avviene il flusso e quindi il movimento di una sostanza in driving force genere. La prima modalità è il flusso di massa o massivo, in cui la forza è rappresentata dalla differenza della pressione idrostatica ∆P.

Flusso di massa

Il flusso di massa lo incontreremo come equazione che regola il flusso e quindi la driving force a livello circolatorio. In questo caso è rappresentato un grande vaso all’interno del quale scorre il sangue, e il fatto che il sangue si muova entro il nostro sistema circolatorio è proprio regolato dal flusso di massa. Il flusso massivo del sangue che scorre nei nostri vasi è dato dalla differenza di pressione all’interno del nostro sistema circolatorio ∆P, che è la driving force per km, che in questo caso rappresenta l’inverso della resistenza R, ossia la resistenza che il sangue incontra nel fluire nei nostri vasi.

Fm = km x ∆P

1/Km = R

41πr=R

8nl

Il flusso massivo non è un concetto teorico ma è un concetto che applicheremo a livello del sistema circolatorio.

Diffusione

Un’altra modalità di flusso va sotto il nome di diffusione. La diffusione è il movimento, il flusso quindi, delle molecole di soluto in un solvente. Per poter spiegare la diffusione prendiamo in considerazione un becker contenente un solvente, per esempio acqua, e al tempo zero aggiungiamo un soluto (sale, zucchero). Al tempo zero il soluto è nella zona in cui io lo depongo, ma con il passare del tempo assistiamo al movimento delle molecole di soluto nel solvente. Quindi, le molecole di soluto diffondono nel solvente. Questa diffusione arriverà a una situazione in cui le molecole di soluto sono uniformemente distribuite nel solvente.

Questo movimento del soluto avrà una direzione. Qual è questa direzione? È dal punto in cui il soluto è stato disposto, dove è più concentrato, verso delle zone di solvente dove le molecole di soluto sono meno concentrate. Quindi, nella diffusione la driving force altro non è che la differenza di concentrazione delle molecole di soluto.

Mentre nel flusso massivo era l’intera soluzione che si muoveva, solvente e soluti animata da un gradiente pressorio, nella diffusione le cose sono diverse nel senso che a muoversi sono le molecole di soluto che si muovono secondo gradiente di concentrazione → si muovono dal lato in cui la concentrazione di soluto è maggiore alla zona in cui la concentrazione di soluto è minore, fino a quando le molecole di soluto non raggiungono uno stato stazionario, uno stato in cui sono uniformemente distribuite. Quindi, nella diffusione è il gradiente di concentrazione del soluto la driving force.

Che cosa spinge le molecole di soluto a diffondere nel solvente e a raggiungere lo stato stazionario? Ciò che fa in modo che le molecole di soluto si muovano non è altro che l’energia termica, cioè ogni molecola di soluto è animata da un’energia termica grazie alla quale le molecole di soluto si muovono in maniera del tutto casuale, in tutte le direzioni, urtando contro le pareti del recipiente e urtandosi l’una con l’altra. Ed è proprio l’energia cinetica che permette loro di muoversi. Quindi, alla base della diffusione è presente l’energia cinetica che è propria di ogni molecola e la differenza di concentrazione che è la driving force che fa diffondere il soluto.

Anche nel caso della diffusione possiamo applicare l’equazione di Teorell. La differenza di concentrazione è la driving force. Per poter comprendere questo processo diffusivo prendiamo in considerazione un unico recipiente separato da un setto dotato di pori (poroso), e le dimensioni di questi pori sono tali da permettere il passaggio delle molecole di soluto. Infatti, ai due lati del setto troviamo una stessa soluzione ma a diversa concentrazione. Nella parte indicata con 1, avremo la soluzione la cui concentrazione è indicata con C1 ed è una soluzione più concentrata rispetto alla soluzione che è contenuta nella parte due del recipiente la cui concentrazione è indicata con C2.

La diffusione comporta il passaggio delle molecole di soluto dall’ambiente 1 attraverso il setto nell’ambiente 2. Questo movimento ha come driving force la differenza di concentrazione ed è sostenuto dall’energia cinetica delle singole molecole. Quindi, inizialmente assisteremo a un flusso che dall’ambiente 1 va nell’ambiente 2 con la conseguenza che l’ambiente 2 si arricchisce delle molecole di soluto, e contemporaneamente un certo numero di molecole di soluto che si trovano nell’ambiente 2 (dotate di energia cinetica) passerà dall’ambiente 2 all’ambiente 1. Se abbiamo due soluzioni a diversa concentrazione, assisteremo a flussi unidirezionali dall’ambiente 1 all’ambiente 2 e dall’ambiente 2 all’ambiente 1.

Naturalmente, però, poiché il movimento delle singole molecole è casuale, il numero di molecole che passa dall’ambiente 1 all’ambiente 2 inizialmente sarà più grande rispetto a quello delle molecole che dall’ambiente 2 passano nell’ambiente 1. Questo perché inizialmente nell’ambiente 2 ce ne sono di meno, però c’è una probabilità, seppur più bassa, che un certo numero di molecole di soluto passino dall’ambiente 2 all’ambiente 1.

Alla fine cosa succederà? Che, come nel becker superiore, la concentrazione della soluzione nell’ambiente 1 sarà uguale a quella presente nell’ambiente 2 e quindi il sistema ha raggiunto lo stato stazionario e di conseguenza i flussi unidirezionali da 1 a 2 e da 2 a 1 delle molecole di soluto saranno uguali in modulo e contrari in direzione; ciò vuol dire che il flusso netto sarà uguale a zero. Prima che il sistema raggiunga lo stato stazionario, il flusso diffusivo Fd sarà uguale alla costante di proporzionalità del processo diffusivo kd per la differenza di concentrazione (C1-C2).

Fd = kd x (C1-C2) Legge di Fick

Legge di Fick

Questa è la legge di Fick, conosciuta anche come prima legge di Fick oppure legge della diffusione, la quale dice che noi assisteremo a diffusione di molecole di soluto quando esiste una differenza di concentrazione di questo soluto in due parti del sistema separate da un setto per la costante di proporzionalità. La costante di proporzionalità kd è il coefficiente di diffusione.

Nella prima legge di Fick, io posso esprimere questo kd in maniera meno generica con D, che è uguale ad RT/Nf, dove R è la costante universale dei gas, T è la temperatura assoluta, N è il numero di Avogadro (numero di molecole), ed f è il coefficiente di attrito, cioè è l’attrito che le particelle possono incontrare attraversando questo setto poroso.

RT/Kd = D = Nf

La legge di Fick non è altro che un’applicazione dell’equazione di Teorell, in cui il movimento del soluto avviene perché esiste una differenza di concentrazione. Questo coefficiente di attrito è un parametro che è correlato con le dimensioni della molecola di soluto. Infatti, se noi assumiamo che le molecole di soluto abbiano una forma sferica, il coefficiente di attrito f è uguale a 6 per π (valore di 3,14) per eta, che sarebbe la viscosità della soluzione, ed r, che è il raggio della sostanza.

f = 6πηr Legge di Stokes

Il coefficiente di attrito è correlato con le dimensioni, quindi con il raggio delle particelle. Con la premessa che queste particelle siano sferiche, questa correlazione è regolata dalla legge di Stokes. Quindi, il coefficiente di diffusione D è correlato in maniera inversa con le dimensioni della molecola, cioè con il suo raggio.

In chimica esiste una relazione che lega il peso molecolare di una sostanza, quindi di un soluto, con il suo raggio. Questa relazione è stata studiata da Einstein, il quale trovò che il peso molecolare è uguale al raggio elevato alla terza.

PM ~ r³ Relazione di Einstein

Occorre mettere il segno di correlazione perché in realtà l’equazione di Einstein, che lega il peso molecolare al raggio al cubo di una sostanza, è un’equazione molto complessa che non ci interessa conoscere nei dettagli. Ciò che ci interessa è mettere in evidenza che esiste una relazione fra il peso molecolare e il raggio al cubo di una sostanza, perché questo ci permette di fare delle ulteriori considerazioni rispetto alle precedenti. La nuova considerazione è che il coefficiente di diffusione D è, se lo andiamo a sostituire nell’equazione D=RT/Nf, inversamente proporzionale alla radice cubica del peso molecolare.

Quanto più piccola è la dimensione delle molecole di soluto, tanto più facilmente diffonderanno attraverso il setto. Più grande invece è la dimensione della molecola di un soluto e più difficilmente diffonderanno. Dire che la dimensione di una molecola è più piccola o più grande significa rispettivamente che avrà un peso molecolare più piccolo o più grande. Quindi, possiamo dire che, più grande è il peso molecolare di un soluto, con più difficoltà diffonderà e viceversa, più piccolo è il peso molecolare di un soluto, più facilmente diffonderà.

Stato stazionario e bilancio molecolare

Nella parte A è rappresentata la diffusione e la riconosciamo perché sono le molecole di soluto a diffondere e viene messo in evidenza che inizialmente le molecole di soluto diffondono dall’ambiente 1 all’ambiente 2 perché esiste una differenza di concentrazione. All’inizio della diffusione è presente un flusso unidirezionale da 1 a 2 e man mano che l’ambiente 2 si arricchisce delle molecole di soluto inizia anche un flusso in senso inverso, cioè da 2 a 1, per l’energia cinetica delle molecole. Ma esistendo la differenza di concentrazione, la freccia superiore da 1 a 2 è più grande della freccia inferiore da 2 a 1, fino a quando non si raggiunge lo stato stazionario in cui le due frecce da 1 a 2 e da 2 a 1 sono uguali e quindi il numero di molecole di soluto nell’ambiente 1 e nell’ambiente 2 è uguale.

Lo stato stazionario è dinamico perché le molecole di soluto, grazie alla loro energia cinetica, non sono ferme nella loro posizione; infatti, dire che un equilibrio è dinamico significa che un numero di molecole che passa da 1 a 2 è uguale al numero di molecole che da 2 passa a 1.

Se io volessi esprimere in maniera matematica la velocità con cui la concentrazione del soluto nell’ambiente 1 e nell’ambiente 2 varia, cosa faccio? In un grafico cartesiano riportiamo sull’asse delle y la concentrazione del soluto e sull’asse delle x il tempo (non è indicato). Ciò che io valuto è la cinetica, cioè la velocità con cui la concentrazione del soluto varia.

Al tempo 0, in corrispondenza dell’origine degli assi cartesiani, la concentrazione del soluto nell’ambiente 1 è massima, ha un valore molto alto sull’asse delle y. Allo stesso tempo 0, la concentrazione del soluto nell’ambiente 2 è zero (non c’è niente). Man mano che passa il tempo e che quindi io mi sposto sull’asse delle x verso destra assistiamo al fatto che la concentrazione da C1, da essere massima, comincia a diminuire, e contemporaneamente la concentrazione del soluto nell’ambiente 2 da zero inizia ad aumentare. La concentrazione del soluto C1 nell’ambiente 1 diminuisce in maniera esponenziale, secondo un decadimento esponenziale, e allo stesso modo la concentrazione del soluto C2 nell’ambiente 2 aumenta in maniera esponenziale.

Quando si raggiunge lo stato stazionario dinamico, le due concentrazioni coincidono. Hanno raggiunto un valore che è uguale proprio perché si tratta dello stato stazionario e quindi da questo punto in poi, la concentrazione del soluto nei due ambienti resterà costante. La C1 diminuisce a un valore che è il valore dello stato stazionario e la C2 aumenta fino al raggiungimento dello stesso valore proprio perché si è raggiunto l’equilibrio.

La cinetica della variazione di concentrazione

Quello rappresentato è il grafico della cinetica della variazione della concentrazione del soluto C1 e C2 nei due ambienti, fino allo stato stazionario. La prima legge di Fick è la legge che dipende dalla differenza di concentrazione del soluto. In realtà, esiste una seconda legge di Fick, che a differenza della prima, tiene conto dell’aspetto temporale. Infatti, la seconda legge di Fick dice che il tempo necessario affinché la concentrazione di un soluto raggiunga il 75% di quella iniziale a una certa distanza della sorgente di diffusione cresce con il quadrato della distanza, cioè il tempo è correlato alla distanza.

La legge di Fick è importante perché ci dice che il tempo necessario affinché un soluto diffonda e raggiunga il 75% della concentrazione è molto piccolo (tempo) se la distanza è piccola. Al contrario, il tempo necessario affinché la concentrazione di un soluto raggiunga almeno il 75% di quella iniziale sarà molto grande se la distanza è grande.

Esempio pratico. Prendiamo in considerazione un capillare sanguigno entro il quale sta scorrendo sangue e il sangue è, subito dopo un pasto, particolarmente ricco di glucosio. Il glucosio però non può rimanere nel sangue altrimenti andremmo incontro a una situazione patologica che è il diabete. Quindi, il glucosio deve lasciare il sangue ed entrare nelle cellule in quanto quest’ultimo serve per il metabolismo cellulare. Se le cellule fossero molto distanti dai capillari, il tempo che le molecole di glucosio impiegherebbero per lasciare il sangue, arrivare fino alle cellule ed essere utilizzate da queste ultime sarebbe molto grande. Per fortuna, questo fisiologicamente non si realizza. Le cellule sono localizzate vicino al capillare e quindi il tempo impiegato dalle molecole di glucosio per raggiungere le cellule è piccolo e quindi di conseguenza il glucosio può essere utilizzato.

Anatomicamente e fisiologicamente parlando, tutti i nostri tessuti (muscolare, cerebrale) sono riccamente vascolarizzati. A livello delle singole cellule di quasi tutti i tessuti, arrivano i capillari sanguigni. Quindi, le cellule sono vicine ai capillari. La distanza minima fra la cellula del tessuto e il capillare è di 10 micrometri ed è grazie a questa distanza minima che il tempo che le molecole di glucosio impiegano per lasciare il capillare e raggiungere la cellula è di 3,5 secondi (tempo piccolo, compatibile con la vita). Se invece le cellule fossero, e non lo sono per fortuna, distanti 10 cm dai capillari, le molecole di glucosio per lasciare il capillare e raggiungere la cellula impiegherebbero 11 anni. Quindi, la seconda legge di Fick ci dice che il tempo cresce con il quadrato della distanza.

Poiché noi abbiamo a che fare con distanze micrometriche nel nostro organismo, la seconda legge di Fick da questo momento in poi non verrà più considerata. I tempi di diffusione delle diverse sostanze, che da questo momento in poi incontreremo (ioni, glucosio), sono piccoli e sono regolati dalla seconda legge di Fick.

Migrazione in campo elettrico

Terza modalità di mobilità di flusso in una soluzione. Esempio: migrazione in campo elettrico. Prendiamo in considerazione un becker all’interno del quale è contenuta una soluzione salina, cioè una soluzione che contiene particelle cariche (cloruro di potassio) e in questa soluzione sono immersi due elettrodi collegati all’esterno a una forza elettromotrice rappresentata da una piccola pila che chiude il circuito. Se chiudo il circuito, uno dei due elettrodi funzionerà da anodo e l’altro da catodo. L’anodo è carico positivamente mentre il catodo negativamente. Poiché nella soluzione sono contenute delle particelle cariche, che cosa succede? Succede che assisteremo a un movimento, ossia a un flusso, grazie al quale i cloruri carichi negativamente saranno attratti dall’anodo che è carico positivamente e gli ioni potassio che sono carichi positivamente saranno attratti dal catodo che è carico negativamente. Quindi, in soluzione assisteremo alla migrazione in campo elettrico. Cioè, nel momento in cui andiamo a chiudere il circuito assisteremo alla migrazione delle particelle in campo elettrico che si traduce in un flusso di corrente elettrica di secondo tipo.

Per migrazione delle particelle in campo elettrico intendiamo il movimento degli ioni carichi presenti in soluzione verso gli elettrodi che genera il movimento di particelle cariche (corrente elettrica).

Perché flusso di corrente elettrica di secondo tipo? Perché gli ioni carichi che migrano si stanno muovendo in un mezzo acquoso. Dalla fisica noi sappiamo che la corrente elettrica di primo tipo è quella sostenuta dagli elettroni e non in un mezzo liquido. Quando noi accendiamo l’interruttore e la luce si accende, assistiamo a un movimento di elettroni lungo il filo di rame. In fisiologia avremo sempre a che fare con la corrente elettrica di secondo tipo.

Dato che assistiamo a un flusso di particelle, a questo flusso è sottesa o può essere sottesa l’equazione di Teorell. Infatti, l’equazione di Teorell applicata all’equazione di campo elettrico dice che il flusso elettrico delle particelle ioniche cariche è uguale a zke per (Va-Vc).

Fe = zke x (Va-Vc)

(Va-Vc) → cioè, il flusso delle particelle cariche è direttamente proporzionale alla differenza tra il potenziale all’anodo e il potenziale al catodo in quanto in due elettrodi (catodo e anodo), quando...